王涛
丽水中学 323000
摘要：曾经，我们的学生获得新的知识与方法主要依赖于教师的讲授，新课改后强调“学为中心”的教育理念，注重学生的主体地位，倡导学生自主学习能力的培养，让学生体会知识与方法形成的过程。代数法是研究解析几何的重要手段，在课本练习中学生发现了几个与直线斜率的和、差、积、商有关的问题，本文将从阅读课本——整理问题——提炼新知——解决应用等过程，说说自己在学习新课改后的一点体会和做法。
关键词 直线斜率 代数法
直线的斜率刻画了直线的倾斜程度，在解析几何中与所有的曲线均有关联。直线斜率的四则运算在曲线中到底有何奥妙，我与孩子们在教材的阅读与整理分析后有了下面的发现与探索。
一、阅读课本，发现问题
圆锥曲线中有关斜率的“和，差，积，商”
1．（教材p41例3）设点A，B的坐标分别为（－5，0），（5，0）．直线AM，BM相交于点M ，且它们的斜率之积是
，求点M的轨迹方程．
【解析】设动点M的坐标为（x，y），则
2．（教材p55探究）点A，B的坐标分别为（－5，0），（5，0）．直线AM，BM相交于点M ，且它们的斜率之积是
，求点M的轨迹方程．
【解析】设动点M的坐标为（x，y），则
3．（教材p42练习4）点A，B的坐标分别为（－1，0），（1，0）．直线AM，BM相交于点M ，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？
【解析】设动点M的坐标为（x，y），则
4．（教材p74 B组3）已知点A，B的坐标分别为（－1，0），（1，0）．直线AM，BM相交于点M ，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，求点M的轨迹方程．
【解析】设动点M的坐标为（x，y），则
5．（教材p81 B组5）已知点A，B的坐标分别为（－1，0），（1，0）．直线AM，BM相交于点M ，且它们的斜率之和是2，求点M的轨迹方程．
【解析】设动点M的坐标为（x，y），则
二、整理问题，提炼新知
整理发现：一个动点M与两个A，B连接的直线的斜率之和、差、积、商为定值时，动点M的轨迹分别对应着解析几何中的直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。
1.平面内与两定点连线斜率之积为定值（不等于零）的点的轨迹是圆或椭圆或双曲线的一部分.
三、实践应用，知能升华
数学模型的建立源于实际问题的探索，而建立模型与推导新知的最终目标是让更多实际问题解决多了一个办法。在解决问题的同时，既能提高学生解题的能力，又能强化学生对模型的理解与升华。下面例举几例与模型相关的应用问题。
通过探究，能让我们发现问题并把握解决问题的能力，从而在学习过程中，更重视教材例题与习题的功能，挖掘其内涵，不仅是教材编著者的匠心独运，而且也是考试命题专家对我们学习教材能力重点关注的对象。思考多了，就会乐学，善学，学会思考才能进步，斯宾塞有一句名言：“教育中应该尽量鼓励个人发展的过程。应该引导学生自己进行探讨，自己去推论。给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”。
参考文献：1、普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 人教A版
2、《普通高中课程标准》（实验）解读