高宇鹏
自贡成都外国语学校
摘要：习题教学是数学教学中重要的组成部分，习题教学具有巩固所学知识、拓展延伸数学知识和帮助学生深化理解数学知识的作用，而且对于学生思维能力的培养具有重要的意义，学生在习题教学中学会分析问题和解决问题，教师在课堂中更多地要培养学生综合学习和解题的能力。本文主要探讨笔者关于如何有效实施高中数学习题课教学的方法。
关键词：高中数学；解题能力；习题教学
笔者从变式习题教学、探究性习题教学、综合题型教学等入手，简要提出了对高中数学习题教学的看法：
一.变式习题教学——培养学生数学运算能力
运算能力的提升，依附于数学解题技巧、解题策略和解题思维的培养与提升,技巧，是指在数学学习和解题过程中所运用的捷径方法，用更加简单直接的方法解决问题，例如我们在数学学习中学习了数形结合、转化等数学思想方法。策略，是指解决问题的方法，如切割法、补形法方法，很多数学问题只要找对方法和思路，就可以很顺利的解决问题。思维，即思考问题的维度，思维能力的发展有助于学生分析问题和解决问题的能力，提高学生数学学习能力。
那如何从学生的角度出发掌握高中数学解题三境界呢？从解题技巧、解题策略和解题思维等方面入手，如化难为易的技巧、变式习题的策略以及一题多解的思维，教师灵活的采取不同的技巧和策略，对于同一个命题或者定理提出不同的问题让学生进行思考，或者对于同一个命题给出不同的证明方式，或者改变某一知识点的某些关键词，让学生进行分辨和判断其关系，在做题的时候，学会用不同的方式解答，可以保证学生对于所学知识烂熟于心，灵活运用。
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例2:在学习函数定义域的时候,教师首先就要让学生明确函数定义域的含义,即使得函数解析式有意义的所有实数x的集合。也就是说,学生在看到题目的时候,第一反应就应该是:该函数在什么情况下有意义。满足这个条件的实数x的取值范围,其实就是函数的定义域。为了让学生充分意识到这点,教师就可以采用对数学命题进行变式教学这一方法。
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总之，变式习题教学具有解放学生思想、形成数学思维的作用，能够在优化习题教学策略的基础上培养学生的数学能力。
二．探究性习题教学——培养学生合作能力
高中数学内容抽象、难度较大，要求学生在学习高中数学的时候必须要有深刻的逻辑思维，才能将抽象的数学知识简单化，将复杂的数学题简单化。而小组合作学习在高中数学教学中的应用，能够有效帮助学生提升自身的数学思维，加强学生对高中数学的认知。这就要求教师在设计数学课堂教学的时候，要有意识地针对具体地教学内容来细化教学目标，根据学情来设计教学目标，才能保证教学目标地可行性和针对性。
例如，以人教版高中数学“基本不等式求最值”的教学为例。利用基本不等式求最值的问题在高考中经常出现，是高考的热点之一，对提升学生的数学思维有重要的作用。基本不等式的类型有很多种，本文以“题目条件中未知定值”的类型来进行研究。
（一）题目：已知X、Y为正实数，则4X/(X+3Y)+3Y/X的最小值为
对于这种没有明确定值式的求最大值（最小值）问题，教师要引导学生思考用什么数学方法来解决该数学问题会比较简单。
（二）题目：设a＞b＞0，则a2+1/ab+1/(a(a-b))的最小值是
（三）题目：当0＜x＜4时，求y=x(8-2x)最大值
（四）题目：已知a，b为正实数，2a+ab+a=30，求y=1/ab的最小值
随后，教师让学生展开小组合作学习，解决这种类型题的时候，能不能总结归纳出这种类型题的解决方法。学生在展开小组合作学习的时候，教师可以指导学生思考如何灵活依据题目的条件来构造定值式。学生在进行小组合作学习的时候很容易发生思维的碰撞，能够有效帮助学生初步了解要解以上四道练习题的时候要用不同的数学方法。经过学生小组合作学习，提高了学生的思维能力，提升了学生对数学探究的欲望。
又如：如何合理的使用原料才能达到最省，而且成本最低，效率最高或者是效益效率最好的目的的问题，这些问题在数学学习中，称为函数的最大值或最小值问题，即最值问题。假定函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则必存在最大、最小值，其判定的一般步骤和方法是： 求导数f(x)； 求方程f(x)=0的根； 检验f(x)在方程f(x)=0的根的左右符号.若在根左侧附近大于0，右侧附近的值小于0，那么，函数y=f(x)在这个根处能够取得极大值；若在根左侧附近的值小于0，右侧附近大于0，那么，函数y=f(x)在这个根处能够取得极小值。对于在闭区间[a,b]连续，在开区间(a,b)内可导的函数对f(x)的最大值和最小值，可以首先求出函数在开区间(a,b)上的极大（小）值，并与函数定义域端点值比较f(a),f(b)，即可得出最大（小）值.由以下例子具体说明:
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这个过程的步骤很繁琐，教师在课堂中可以采取小组合作的形式，让学生的小组合作中补全步骤，发展学生逻辑思维能力。
三、综合性习题教学——培养学生数学建模能力
数学建模，从字面分析，就是建立模型，主要有根据生活化问题建立数学模型和根据数学问题建立生活化模型，两种模型都是为了学生更好的理解数学问题，更好的解决数学问题。数学建模常用于应用题解题中，以数形结合、演绎推理等思想方法为基本思想。
以高中阶段《抛物线》的学习为例，抛物线是由二次函数和一元二次方程（含有一个未知数，未知数的最高次数为2）转化而来的函数图象，主要研究其图象的性质，例如增减性、奇偶性等等，在这之前，学生已经学过了一次函数、反比例函数、二次函数等相关知识，在衔接过程中也接触到了圆锥曲线的个别知识点，在这个基础上通过类比、数形结合和转化的数学学习思想方法趁热打铁对于学生的学习是很有帮助的。我们可以用多媒体呈现几张抛物线的图象，也就是二次函数在实际生活中的应用，例如拱桥、彩虹、篮球投篮，这些都属于生活中常见的抛物线，然后提出问题：知道拱桥的宽度，如何求拱桥的顶点坐标？这样自然而然的通过建立直角坐标系，可以找出相应的参考点，求出相应点的坐标，引出他们的表达式，在这个建立数学模型的过程中，学生进一步建立生活化的数学模型，将数学知识内化于心，透彻的理解数学知识的本质，这也是学生建模能力培养的过程，有助于学生数学核心素养的形成。
结束语
综上所述，高中数学习题教学模式的优化和学生数学学习能力的培养需要从变式教学、探究教学中以及综合题型等各个方面入手，需要师生携手，共筑数学知识的天堂。
参考文献
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