吕耀平 李永森
广西钦州市第一中学，广西 钦州 535000
摘要：高中物理相对其它科目而言是比较抽象的，比如理想化的模型、理想的运动、各种物理原理公式及其变形式等等。要解决这些抽象的问题必须先将其形象化，而数学知识正是能将这些抽象问题形象化的工具，因此如何应用同步的数学知识解决相应阶段的物理问题是我们物理新课教学中要思考的主要问题。在本文中，主要从几个物理与数学相关联的几个方面来折射高中物理新课教学当中的部分教学方法。
关键字：抽象；形象化；新课教学；折射
前言：本文主要从抽象的质点与形象化的坐标轴，抽象的速度和加速度与形象化的x-t、v-t的斜率，抽象的匀变速位移公式和形象化的数学微积分方法，抽象的矢量求和法则与形象的数学解三角形知识，抽象的电场、磁场与形象化的电场线、磁感线，抽象的简谐运动、简谐波、正弦式交流电与形象的正弦函数一般形式等多个方面来阐述抽象的物理与形象的数学知识之间的关联。
一、抽象的质点与形象化的坐标轴
质点是在研究物体的运动问题中忽略物体自身的大小与形状而用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型，是一个很抽象的概念。那么在运动问题中如何形象地表示质点及其运动呢？在课本中我们采用的是数学的坐标轴上的坐标表示质点的位置，代表某时刻物体所处的位置，忽略了物体的大小与形状，同时坐标也可表示参考系的位置，以及可以用坐标的变化反映质点的位移，从而将抽象的质点概念形象化。
二、抽象的速度和加速度与形象化的x-t、v-t的斜率
速度和加速度是为了描述物体的位置变化快慢和速度变化快慢而引入的抽象的概念。其表达式分别为：
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，在认识速度和加速度时其对应的瞬时值有重要意义，而物理上采用极限法，用极短时间内的平均值表示瞬时值。那么△t→0该取多小的值才能达到趋向0的要求呢？在这里是非常抽象、很难下定论的，我们必须借助数学的工具将其形象化。数学学习到函数图像时讲到过图线斜率的定义采用了两者的变化量的比值：k=△y/△x，而当取的两点很接近时，它们的斜率就可以用曲线的切线的斜率来表示。若将y用x、v表示，x 用t 表示，那么同理可以求得速度和加速度的瞬时值。后面的数学学习当中也成其为函数求导法。
三、抽象的匀变速位移公式和形象化的数学微积分方法
匀变速直线运动中位移与时间关系也是很抽象的，不能直接从定义的公式直接得到，其关系的推导必须借助于数学的思维。在匀速直线运动中位移与时间的关系可以表示成：x=vt，而匀变速直线运动中由于速度是变化的，该公式就不再适用了。不过从瞬时速度的定义中我们了解到当△t→0时可以将短时间的变速直线运动用匀速直线运动取代，于是我们可以采用微分法将匀变速运动分成无数多段短时间的匀速直线运动，然后再将其位移累加起来，换成公式为：
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，其中t→0，当然鉴于时间T很难取，该公式的计算必须借助数学的图像中图线与坐标轴的面积表示出位移：
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，代入v=v
0+at就可以得到位移时间关系：
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。大学里面这些数学知识统称为微积分。
四、抽象的矢量求和法则与形象的数学解三角形知识
我们都知道矢量求和法则其实就是平行四边形定则，但平行四边形的计算分析三边的关系较为麻烦，通常情况下我们可将这三个矢量统一平移到一个三角形中去，该三角形我们也称之为矢量三角形。放入同一个三角形的理由是高中对三角形的三边和三角的关系有好多个定理，比如余弦定理、正弦定理、勾股定理、正余弦函数、正余切函数以及相似三角形等。这些数学知识能更好解决三边关系，特别是三力平衡问题。
五、抽象的电场、磁场与形象化的电场线、磁感线
电场、磁场是实际存在的，看不见，摸不着的物质，是非常抽象的客观存在，对其认识必须采用形象化的方法，而我们物理教学中就采用了用做电场线、磁感线的方式来描述这两种客观存在的物质，非常容易判断其大小与方向的变化。
六、抽象的简谐运动、简谐波、正弦式交流电与形象的正弦函数一般形式
简谐运动、简谐波、正弦式交流电都具有周期性变化规律，但要具体描述其变化又是很抽象的。考虑到它们的变化都满足正弦式函数关系，于是我们想到正弦式函数的一般形式：
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，当建立了物理量振幅、周期、相位与各数学参量A、ω、之间的关系时我们就很容易从数学的角度去理解抽象的物理问题。
此外，高中物理还涉及众多需要利用数学知识解决物理问题的地方，比如求最大最小值法解决物理临界问题、判别式判断物体可能的运动类型、几何关系解决各种矢量的方向问题、数学的排列组合分析氢原子光谱等。因此，开展高中物理教学必须做到把相应的数学知识及时应用到相应阶段的物理教学中来，把抽象的物理知识形象化。