黄黎明
内江职业技术学院 四川省内江市 641100
摘要:“一元微积分”是高职院校基础数学中所需要学习的知识。在“一元微积分”的学习中,主要考察的是学生对公式的掌握,图像的变化,以及知识的拓展等方面。“一元微积分”的学习也是为之后学习奠定基础的重要内容。
关键字:高职院校;一元微积分;改革;
一.引言
高职的学生,可能存在数学基础能力较差的现象,使得在微积分的学习上存在一定的困难。而且一元微积分的学习,是学生接触微积分最为基础的模块。因此,教师要在“一元微积分”的教学中,创建更为适合学生学习的数学课堂,让学生能够打下坚实的基础,帮助学生之后的学习能够更为轻松和顺利。本文以“一元微积分”教学内容的改革实践与思考为主要内容,分析了以往“一元微积分”教学中存在的不足之处,并制定了相关的教学策略。
二、“一元微积分”教学中存在的问题
(一)教学内容过于死板
在以往的数学教学活动中,部分数学教师只是将授课看做一项任务,只要把知识内容全部讲解完成之后,就算完成任务,并没有注重学生对知识内容的掌握程度。其次,部分教师对高职学生存在一定的偏见,认为学生基础能力较弱。因此,在数学课堂教学中,并没有基于学生能够接受理解的基础上进行“一元微积分”的教学。这样的数学课堂是不够的高效的,也很难使学生对学习产生兴趣,不利于学生学习效率的提升。
(二)教师没有有效的探究教学方法
“微积分”的学习,主要是让学生掌握导数、微分和积分的学习,学习的内容由简到难逐渐的深入。如果教师从最开始的教学中,没有运用有效的方式让学生进行学习,学生容易在之后的学习中产生畏难的心理,甚至放弃学习。只有让学生一步一步打好基础,熟练的掌握相关的公式、图像、性质等方面的知识。才能使学生在之后的学习以及练习中,体会到“微积分”学习的乐趣,进而提升学生对数学知识的掌握程度以及学习兴趣。
三、“一元微积分”教学内容的改革实践策略
(一)教师要科学合理安排有关教学内容
集合、映射与函数等知识点在高中学生已经解除过,所以教师在进行讲解时,不用花大量的时间去重复高中所学习过的知识内容。函数的学习是高等数学课程中重要的学习内容,在进行课程绪论之后,教师要对函数这块的内容进行着重的讲解。
1.1将常量视为变量
在函数的学习中,函数的“变量说”与高中课本中的“对应说”的存在相似之处,将常量视为变量,在高等数学中较为常见,也是分类等研究所采用的常见的教学方法。如,在集合中将直线看做曲线的特例;将平面看做曲面的特例等。在教师的引导下,让学生逐渐的熟悉高等数学的思维方法。
1.2回顾函数的概念,进行扩充
基于高中学习的基础上,高职的数学学习中,关于余切、正割、余割,可作为正切、正弦、余弦的倒数可以得到。借助多媒体软件可以展示不同的函数图像,并进行对比,帮助学生更好的掌握各种函数图像。通过回顾以往的知识点,可以帮助学生完成知识的回忆和扩充,提升学生学习的效率。
1.3将单调性函数扩展为非增(非减)函数
在以往的数学学习当中,学生做接触的单调性函数是由导数符号来判断函数的增减性,教师可以将单调性函数扩展为非增(非减)函数,即利用线性函数的斜率来表示函数的增减性,斜率为正则函数增;斜率是负数,则为减函数。利用导数信息认识基本初等函数,让学生能够更容易掌握其增减性。
1.4利用连续函数引出反函数概念
学生在之前所接触的反函数只是简单的概念及是少数例子,在高等数学课程中,教师可以运用单调连续函数存在反函数且连续这一概念,引出反函数,并画出反函数的图像,帮相学生掌握。
(二)加强函数凹凸性及拐点的教学
关于函数凹凸性及拐点的求法,在内容结构上类似于求函数的单调性以及极值,而在以往的“微积分”学习中,教师的侧重点多在于求函数的单调性以及极值部分,函数凹凸性和拐点的教学相对较少。因此,教师可以在函数凹凸性以及拐点问题的学习上多一些教学时间。
例如学生在学习时,可以从简单的函数y=kx+b展开,斜率k=y`>0,则函数递增;斜率k=y`>0,则函数递减。由此可以引出一般函数单调性的判别方法。在进行函数凹凸性的教学时,教师可以先让学生回忆中学关于二次函数的学习内容,通过研究函数图像的对称轴、顶点、零点等,得出函数的凹凸点。但在微分的学习中,就大大的简化了计算的步骤和方法。
如,二次函数为y=ax2+bx+c,使y`=0,可以得到函数的驻点为x=-b/2a;y`>0时,曲线开口向上;y`<0时,曲线开口向下。对于更复杂一些的函数图像,就不能只是运用开口向上或向下来判断了,而是要根据二阶导数来判别一般函数图像的凹凸性,运用凹凸性的概念来判别。对于函数图像的凹凸性,还可以结合函数的单调性。如函数y=f(x)为单调递减的函数,其递减性可以具体分为函数递增,增长率递减f`(x)>,f``(x)<0,函数图像呈慢增的趋势;函数递增且增长率递增,函数图像呈快增的趋势。通过对函数单调性的细分,可以帮助学生在单调性的基础上,了解函数凹凸性的性质,使学生对函数的以、理解更深入。
(三)一元积分学
3.1定积分的概念
在以往学习中,给出了定积分的定义,在高职基本数学的学习中,对定积分的概念更为严谨和细化。教师在讲述这部分内容时,可以根据补充和区别中给出定积分的定义。在高中阶段,内容多在于定积分概念的引入,学生已经有一定的基础,因此,教师可以更注重定积分性质的讲解,利用变限定积分法来让学生学习新的知识,突出高数课程中对于定积分部分重点的讲解内容。
3.2定积分的概念
高中数学课堂介绍了用莱布尼茨公式来计算定积分。而在高数课程中,在以往的公式上,引入了导数的学习。并且要求学生除了基本的计算外,还要求学生计算原函数、定积分等。相对于以往的数学学习上,定积分的学习要更深入。教师在讲解定积分内容时,可以更侧重于导数的学习,让学生熟练的掌握运用导数来求解定积分。
3.3定积分的应用
不同于高中阶段的定积分学习,定积分主要作用是在于求解几何中的定积分。在高职院校,教师应该根据学生所学的专业,适当的引入物理、工程、经济等方面定积分的问题,使学生能够从不同的方面更了解定积分的应用和概念。
四、结语
为使学生在“一元微积分”的学习上更为有效率。高职院校的数学教师,应该结合学生以往所学习的知识内容,在帮助学生进行复习的同时,将所学的课程与以往学习的内容相结合。帮助学生鉴别其中的区别以及拓展的知识,引发学生的思考,从而保证高等数学的教学质量。
参考文献:
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[2]翟全礼.关于“一元微积分”教学内容的改革实践与思考[J].科技资讯,2018,16(27):163-164+168.