黄黎明
内江职业技术学院 四川省内江市 641100
摘要：“一元微积分”是高职院校基础数学中所需要学习的知识。在“一元微积分”的学习中，主要考察的是学生对公式的掌握，图像的变化，以及知识的拓展等方面。“一元微积分”的学习也是为之后学习奠定基础的重要内容。
关键字：高职院校；一元微积分；改革；
一．引言
高职的学生，可能存在数学基础能力较差的现象，使得在微积分的学习上存在一定的困难。而且一元微积分的学习，是学生接触微积分最为基础的模块。因此，教师要在“一元微积分”的教学中，创建更为适合学生学习的数学课堂，让学生能够打下坚实的基础，帮助学生之后的学习能够更为轻松和顺利。本文以“一元微积分”教学内容的改革实践与思考为主要内容，分析了以往“一元微积分”教学中存在的不足之处，并制定了相关的教学策略。
二、“一元微积分”教学中存在的问题
（一）教学内容过于死板
在以往的数学教学活动中，部分数学教师只是将授课看做一项任务，只要把知识内容全部讲解完成之后，就算完成任务，并没有注重学生对知识内容的掌握程度。其次，部分教师对高职学生存在一定的偏见，认为学生基础能力较弱。因此，在数学课堂教学中，并没有基于学生能够接受理解的基础上进行“一元微积分”的教学。这样的数学课堂是不够的高效的，也很难使学生对学习产生兴趣，不利于学生学习效率的提升。
（二）教师没有有效的探究教学方法
“微积分”的学习，主要是让学生掌握导数、微分和积分的学习，学习的内容由简到难逐渐的深入。如果教师从最开始的教学中，没有运用有效的方式让学生进行学习，学生容易在之后的学习中产生畏难的心理，甚至放弃学习。只有让学生一步一步打好基础，熟练的掌握相关的公式、图像、性质等方面的知识。才能使学生在之后的学习以及练习中，体会到“微积分”学习的乐趣，进而提升学生对数学知识的掌握程度以及学习兴趣。
三、“一元微积分”教学内容的改革实践策略
（一）教师要科学合理安排有关教学内容
集合、映射与函数等知识点在高中学生已经解除过，所以教师在进行讲解时，不用花大量的时间去重复高中所学习过的知识内容。函数的学习是高等数学课程中重要的学习内容，在进行课程绪论之后，教师要对函数这块的内容进行着重的讲解。
1.1将常量视为变量
在函数的学习中，函数的“变量说”与高中课本中的“对应说”的存在相似之处，将常量视为变量，在高等数学中较为常见，也是分类等研究所采用的常见的教学方法。如，在集合中将直线看做曲线的特例；将平面看做曲面的特例等。在教师的引导下，让学生逐渐的熟悉高等数学的思维方法。
1.2回顾函数的概念，进行扩充
基于高中学习的基础上，高职的数学学习中，关于余切、正割、余割，可作为正切、正弦、余弦的倒数可以得到。借助多媒体软件可以展示不同的函数图像，并进行对比，帮助学生更好的掌握各种函数图像。通过回顾以往的知识点，可以帮助学生完成知识的回忆和扩充，提升学生学习的效率。
1.3将单调性函数扩展为非增（非减）函数
在以往的数学学习当中，学生做接触的单调性函数是由导数符号来判断函数的增减性，教师可以将单调性函数扩展为非增（非减）函数，即利用线性函数的斜率来表示函数的增减性，斜率为正则函数增；斜率是负数，则为减函数。利用导数信息认识基本初等函数，让学生能够更容易掌握其增减性。
1.4利用连续函数引出反函数概念
学生在之前所接触的反函数只是简单的概念及是少数例子，在高等数学课程中，教师可以运用单调连续函数存在反函数且连续这一概念，引出反函数，并画出反函数的图像，帮相学生掌握。
（二）加强函数凹凸性及拐点的教学
关于函数凹凸性及拐点的求法，在内容结构上类似于求函数的单调性以及极值，而在以往的“微积分”学习中，教师的侧重点多在于求函数的单调性以及极值部分，函数凹凸性和拐点的教学相对较少。因此，教师可以在函数凹凸性以及拐点问题的学习上多一些教学时间。
例如学生在学习时，可以从简单的函数y=kx+b展开，斜率k=y`>0,则函数递增；斜率k=y`>0,则函数递减。由此可以引出一般函数单调性的判别方法。在进行函数凹凸性的教学时，教师可以先让学生回忆中学关于二次函数的学习内容，通过研究函数图像的对称轴、顶点、零点等，得出函数的凹凸点。但在微分的学习中，就大大的简化了计算的步骤和方法。
如，二次函数为y=ax2+bx+c,使y`=0,可以得到函数的驻点为x=-b/2a；y`>0时，曲线开口向上；y`<0时，曲线开口向下。对于更复杂一些的函数图像，就不能只是运用开口向上或向下来判断了，而是要根据二阶导数来判别一般函数图像的凹凸性，运用凹凸性的概念来判别。对于函数图像的凹凸性，还可以结合函数的单调性。如函数y=f(x)为单调递减的函数，其递减性可以具体分为函数递增，增长率递减f`(x)>,f``(x)<0，函数图像呈慢增的趋势；函数递增且增长率递增，函数图像呈快增的趋势。通过对函数单调性的细分，可以帮助学生在单调性的基础上，了解函数凹凸性的性质，使学生对函数的以、理解更深入。
（三）一元积分学
3.1定积分的概念
在以往学习中，给出了定积分的定义，在高职基本数学的学习中，对定积分的概念更为严谨和细化。教师在讲述这部分内容时，可以根据补充和区别中给出定积分的定义。在高中阶段，内容多在于定积分概念的引入，学生已经有一定的基础，因此，教师可以更注重定积分性质的讲解，利用变限定积分法来让学生学习新的知识，突出高数课程中对于定积分部分重点的讲解内容。
3.2定积分的概念
高中数学课堂介绍了用莱布尼茨公式来计算定积分。而在高数课程中，在以往的公式上，引入了导数的学习。并且要求学生除了基本的计算外，还要求学生计算原函数、定积分等。相对于以往的数学学习上，定积分的学习要更深入。教师在讲解定积分内容时，可以更侧重于导数的学习，让学生熟练的掌握运用导数来求解定积分。
3.3定积分的应用
不同于高中阶段的定积分学习，定积分主要作用是在于求解几何中的定积分。在高职院校，教师应该根据学生所学的专业，适当的引入物理、工程、经济等方面定积分的问题，使学生能够从不同的方面更了解定积分的应用和概念。
四、结语
为使学生在“一元微积分”的学习上更为有效率。高职院校的数学教师，应该结合学生以往所学习的知识内容，在帮助学生进行复习的同时，将所学的课程与以往学习的内容相结合。帮助学生鉴别其中的区别以及拓展的知识，引发学生的思考，从而保证高等数学的教学质量。
参考文献：
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[2]翟全礼.关于“一元微积分”教学内容的改革实践与思考[J].科技资讯,2018,16(27):163-164+168.