刘 冬 李雅婷 赵家浩 欧锦凤 贺超超
(1.天津商业大学统计系 300134)
摘要：随着信息化社会的发展，监控设施的存在让犯罪份子无处遁形，但由于一些不可控因素，经常导致监控照片模糊不清，图像还原技术即是处理这类问题的关键。本文建立了基于MCMC[1], [2]方法的图像还原模型，首先给定合理的先验分布，采用马尔科夫随机域上的MCMC抽样方法，得到来自后验分布的像素样本，后验像素样本能够有效的估计真实图像，从而实现图像还原的目的。
关键词：马尔科夫随机域；MCMC；图像还原
[]1引言
本文建立了基于马尔科夫随机域上的MCMC抽样模型，可以对模糊图像进行还原。模型首先假定合理的先验分布，得到了吉布斯抽样需要的满条件概率，进而得到了来自后验分布的像素样本，通过对样本平均值的计算，实现了模糊图像的还原。在实证应用中，模型对模糊图像的还原效果很好。
2 图像推断方法综述
在本模型中，我们为参考空间的随机变量指定一个特定的概率分布。对于特定的图像来说，就是对每一个像素的取值指定一个概率分布。马尔科夫随机域可以应用于很多格子型的结构，如正规的长方形，六角形和不正规的网格结构。Besag关于空间统计和图像分析中的马尔科夫随机域发表了大量重要的经典文章[4] ,[5]。参考文献[5]也给出了马尔科夫随机域的全面介绍。近10年来，空间统计和图像推断方法的发展主要集中在算法的效率问题上，其中Swendsen-Wang算法[6]，以及完美抽样算法是其中的重要成果。
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3 建立模型
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4实证分析
在实证环节阶段，我们将还原一个模糊的车牌图像。该图像由153×409个像素格子组成，图像存储格式为bmp格式即可。像素值为1时，显示红色，像素值为0时，显示黄色。真实的车辆牌照号码为：津JVC520。
我们随机改变真实图像中50%的像素的值，即随机把50%像素的值从0变为1或者从1变为0，这样会得到非常模糊不清的“观测图像”，
应用基于马尔科夫随机域上的吉布斯抽样方法，得到以下算法：
1．做100次循环，每次循环更新图像上所有 像素点的取值；
2．第t+1次循环中，第个像素等于1的概率为：
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3．100次循环后，计算每个像素在100次循环中的平均值，作为该像素的估计值。
用像素估计值如下图所示，估计值的准确率达到了82%。可见，除了“津”字不太清晰，JVC520的轮廓清晰可见。
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图1：模型估计的图像
5 模型的不足与待研究问题
实证的例子处理的是153×409个像素的图片，模型在R语言环境下实现，算法运行比较慢（程序处理需要两分钟左右），其效率有待提高。Swendsen-Wang算法是目前已知的收敛最快的算法之一，我们会在后续文章中给出Swendsen-Wang算法与本文算法的比较研究。
参考文献
[1] Gentle, James E. Computational Statistics[M]. Springer, 2009.
[2] Ross.Simulation[M].Elsevier Pte Ltd, 2013.
[3] 茆诗松，程依明. 概率论与数理统计[M]. 高等教育出版社, 2011.
[4] J.Besag. On the statistical analysis of dirty picture. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 48:259-302, 1986.
[5] J.Besag. Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems. Journal of the Royal Statistical Society, Series B,36:192-236,1974.
[项目编号]JDS958 [项目名称]伴你学数统——大数据和统计学结合的创新应用实践