许天亮 樊晓敏
（郑州财经学院 河南郑州 450000）
摘要: 人们对乘用车的需求迅速增长，为乘用车物流市场提供了广阔的发展前景。如何合理在轿运车上装载乘用车便成了运送前的一项高难题，本文结合轿运车和乘用车类型的各自特点，建立了相应的数学模型，采用线性整数规划得到了乘用车整车运输前装载的合理方案，可利于降低运输的物流成本，提高企业竞争力。
关键字：物流装载； 数学模型； 线性规划； 最优化
一、引言
随着我国汽车工业的高度发展和人民生活水平的提高，人们对乘用车的需求量逐年增加，这就使乘用车物流市场提出了新的任务，如何在轿运车上装载最合理的乘用车便成为物流公司一项新任务，而节省物流成本来提高其竞争力便成我们物流业需要破解的一个难题，就是说，根据乘用车生产厂家所获得客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到目的地，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案，以保证运输任务的完成。“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本文仅考虑双层轿运车。双层轿运车又分为两种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。
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图1 1-1型轿运车 图2 1-2轿运车
在装载乘用车的过程中，根据建模要求：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。轿运车、轿运车规格如下：
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二、线性规划模型简介
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。整数线性规划模型的一般形式为：
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三、线性整数规划模型在乘用车整车物流装载中的应用
假设物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆。要求：影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较高，1-2型略低，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%。
根据将乘用车类型和轿运车类型，可以使用的轿运车分为下层含有Ⅲ和不含有Ⅲ这两种情况，如表3。
符号说明：
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以上是对于物流公司运输具体数量的车型所设计的运输方案，如果运输车辆改变或车型改变，也可以用类似的方法改变程序中个别数据，已达到最有方案的推广。
利用数学建模研究乘用车的装载问题是数学的一个应用体现，通过对实际问题的分析、研究，建立相应的数学模型并求解，对于目前很多整车物流装载公司而言，有一定的借鉴和指导意义，有利于物流公司在整个运输过程降低物流成本，提高公司的竞争力。
参考文献
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基金项目：河南省教育厅科研项目资助（2020-ZZJH-435）；
河南省高等学校重点科研项目（20A110032）