郭志权
怀集县岗坪镇初级中学 广东省 肇庆市 526453
【摘要】 “一题多解”是指解题者在面对一道有多种解法的题目时，能够从不同的角度、不同的方位、不同的层次去审视、分析、解构它其中包含的数量关系及逻辑关系，以做到用不同的解法求得正确的结果。它有利于调动学生的学习积极性 ；有利于提高学生的思维能力；有利于沟通各知识的内涵和外延，进一步深化知识；有利于培养学生的创新思维。通过“一题多解”，让课堂成为学生合作、争辩、探究、交流的场所，从而提高学生的学习兴趣。
【关键词】 一题多解 积极性 深化知识 思维能力 学习兴趣
何谓一题多解呢？顾名思义，“一题多解”是指解题者在面对一道多解题时，能够从不同的角度、不同的方位及不同的层次去审视、分析、解构其中包含的数量关系和逻辑关系，以达到用不同的解法求得正确的结果。
数学是充满趣味性的。作为一名初中数学老师，不但要承担起教书育人的重任，而且也要培养学生的综合能力。因此，教师在开展数学活动的过程中，要采取适当的手段激发学生的求知欲望，从而打开学生的思维。在长期的教学实践中，深深地体会到， “一题多解”是开发学生智力、培养学生综合能力和提高学生学习数学兴趣的一种行之有效的教学方法。它的作用主要体现在以下几个方面：
一、有利于调动学生的学习积极性
当学生知道或发现某一道数学题目有多种解法时，就可以激发学生的求知欲，并且会使某种潜在的素质和能力得到发展。“一题多解”的成功，会使人产生欣慰快乐，有种居高临下、纵观全局的感觉，内心深处自然地感觉到“数学美”。
二、有利于提高学生的思维能力
“一题多解”能引导学生从多方面去思考问题，从多角度去研究问题，能采用各种不同的方法去处理和解决同一个问题，培养了学生的广阔思维。在解决问题时，能从多种解法中找到简单的、优异的解法，并能达到理想的效果，从而培养了学生思维的灵活性和批判性。在解题过程中，若抓住了一些重要的细节和本质的东西，把它经过合乎逻辑的严密推理，就能加深对知识的理解，从而培养了学生思维的深刻性。
三、有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识。
“一题多解”能够以点带面复习及应用各章节的相关知识，使学生加深对概念命题的认识。这样，不但巩固了学生对知识的掌握，而且较全面地考察了数学的思想和方法。
四、有利于培养学生的创新思维
数学新课程标准明确提出:“要让学生学会学习，而学会学习的最高层次，就是学会创新。”因此，教师应该把学生创新思维的启蒙作为数学教学的重要目标，为学生的终身学习和发展打下基础。“一题多解”有利于满足学生的好奇心，展现学生的个性，培养学生的创新思维。
例如，在平面几何中，有这样一个题目：
题目：如图1，在△ABC中，点D、点F在AB上，AD=BF，过点D作DE∥BC，DE交AC于点E，过点F作FG∥BC交AC于点G．求证： BC=DE＋FG．
在教学中，教师组织学生在有效的时间内，开展头脑风暴，让学生独立地或合作地解题。学生群策群力，最终获得了以下几种解题思路：
分析：证明一条线段等于另外两条线段的和，常用的方法是将线段的位置平移：
（1）延长较短线段,使延长后的线段与较长线段相等；
（2）在较长线段上截取与较短线段相等的线段；
（3）将线段适当移动位置后再进行比较；
（4）采用解析法，三角法，面积法等其它比较方法 ．
思路一、延长较短线段，使延长后的线段与较长线段相等
证法1：如图2，延长FG到点H,使FH等于BC，连结CH．
由作法可知, FH平行且等于BC, 四边形FBCH是平行四边形，得 CH=BF．
证法2：如图3，延长FG到点H，使GH=DE，连结CH。
证法3：如图4，延长DE至点H, 使DH=BC，并连结CH．
思路二、恰当地将线段平移
证法4：如图5
取EG的中点K，连接DK 并延长DK交FG的延长线于点H.
证法6：如图7
思路四、利用梯形或三角形的中位线定理
题中要证的结论是三角形的底边BC等于梯形DFGE两底之和，可猜想通过梯形DFGE的中位线沟通两者之间的关系．
证法8：如图9
作梯形DFGE的中位线 MN
思路五、 利用相似三角形的性质及比例的性质
题目中要证明的边的实质是相似三角形的对应边，因此，可从相似三角形的对应边成比例及比例的基本性质入手证明．
证法9: 如图1．
思路六、 其它线段变换
证法10：如图10．
这种伴随式的一题多解教学，它时效性强，充满了弹性，也充满了活力。它可以使学生的数学学习由浅入深，更加高效。
实践证明，“一题多解”有利于学生解题思维能力的提高和发展，能开拓教学活动内容，也能鼓励学生质疑，从而让学生了解到数学也有有趣的地方，并不是枯燥无味的，从解题中对数学产生兴趣。它是一种能开发学生智力、培养学生综合能力、提高学生学习兴趣的行之有效的教学方法。
【参考文献】
[1]王德昌. 培养九种意识，优化解题教学[J]. 数学教学研究，2006（4）
[2]汤志娜. 数学思维研究方法及其发展趋势[J]. 中学数学教学参考，1999，6
[3]邓纯红. 浅论解题教学中的辩证思维[J]. 数学通讯，2013，1