樊蔷薇
黑龙江省伊春市第一中学 153000
【摘要】
几何学是人类生产和生活的必然产物。由最初人们对自然界中各种实物几何形态的提炼，到最后发展成为一门独立的数学学科，都说明几何学是数学史上最古老的学科。中学几何是整个几何学中最基础、最直观的部分,是今后学习研究的奠基石。但是，作为一名从事基础教育的高中教师，我在授课实践中发现了一系列问题，例如：学生因缺乏空间想象能力、逻辑推理能力以及几何直观能力却得不到有效地培养，导致初学立体几何时学习困难；基本概念、定理以及公理等极易混淆，解题思路混乱等。本文结合现今高中学生立体几何学习现状以及教师授课现状，研究立体几何教与学中存在的问题及成因，积极寻求对策与建议，认真反思与总结，从而更好地实现日后对此模块教学。
【关键词】几何学；立体几何；教学对策
1.1高中生立体几何学习心理及成因分析
在没有学习立体几何之前很多人就认为立体几何是很难学的。通过访谈发现，他们认为从初中平面几何知识到高中立体几何知识过渡过程中，由于初中阶段几何部分考察大多数是作为压轴题出现，具有一定难度，大部分学生学习起来很吃力，他们会觉得自己几何根本学不明白，给自己造成心理暗示，认为自己高中立体几何部分更加会学不懂、吃不透。另一方面，很多认为立体几何难学的人，学完立体几何之后认为不难了，变成了认为立体几何只是一般难度，是何原因造成这种心理上的改变的呢？通过访谈发现，有很多高中生之前认为难是因为他们常常会听取过来人的评价，认为高中立体几何知识具有一定的学习难度，还没开始学，就已经产生了排斥心理，对自己的学习失去信心。以上两种不好的现象势必会对学生们的学习造成很大的负面影响。根据班杜拉的自我效能理论，我们的学生在学习之前就已经有了很低的自我效能感，这是不能忽视的问题。
1.2高中生立体几何学习问题及成因分析
作为教师，充分了解学生在学习中出现的问题，才能更好地寻求解决办法，不论是隐含的问题或是已经显露的问题，都应该得到高度重视。本文将问题具体分为以下3类：
1.2.1空间想象能力、逻辑推理能力差
《普通高中数学课程标准（2017年版）》首次提出逻辑推理和直观想象作为高中生应该具备的两个基本的核心素养是必不可少的。同时，这与《标准》中的课程目标：“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”是一致的。[1]但是，现代的高中生完全具备空间想象能力和逻辑推理能力的人数很少。大多数高中生在学习立体几何的时候，都是和学习其他知识一样，老师灌输，盲目接受，死记硬背，题海战术。学习效果不好，不但不从根本上找原因，而且还产生了懈怠自卑的心理，形成恶性循环。
1.2.2概念、定理掌握不好，经常将其忘记或者混淆
概念和定理是数学中的基础内容,它是学生处理数学问题的主要依据。高中立体几何模块中有很多需要记忆的内容，例如：各种几何体的概念和特征、几何体表面积和体积的公式、有关线面位置关系的定理和公理等。其中，学生容易将证明线面位置关系的定理和公理混淆。单独看每一个定理都不难理解和记忆，教师上课也会逐一对每一个定理进行证明。容易混淆的原因是一些证明平行关系和证明垂直关系的定理内容非常相似但又有着本质的区别，学生不能从根本上理解这种区别导致记混，自身无法察觉。
1.2.3过分重视向量法，忽视了几何法解决立体几何问题
立体几何中的几何法指的是利用纯几何的思想和方法解决立体几何问题，要求学生具备较高的空间想象能力、几何直观能力和逻辑推理能力，不但要求会识图、作图，还要求思维发散、会推理，它要求学生时刻找准所研究的几何对象，并且从已知条件和做题经验出发，借助辅助线或者是研究对象空间位置的变化，来挖掘出待求的几何变量，晦涩难懂，即使上课能够听懂老师的讲解，自己实际操作的时候却无从下手。
立体几何中的向量法指的是利用空间向量解决立体几何问题，对空间想象能力和逻辑推理能力要求不高，只要求同学们会在原立体图形上建立空间直角坐标系，会写向量的坐标，能记住每种问题的固定解题套路即可。用向量来处理空间问题，淡化了传统方法的由“形”到“形”的推理过程，使解题变得程序化，从建立空间直角坐标系，到写空间向量的坐标，再到最后的运算都相对容易，降低了思维难度，容易掌握，体现了向量的工具性作用。并且向量坐标法实现了将平面向量拓展为空间向量，将空间向量的坐标运算与立体几何巧妙地结合。传承了数学家笛卡尔的数学思想——将几何问题代数化。数与形完美的结合，降低了立体几何思维难度，解题有一定的规律性，便于学生掌握。但是，向量法也不是万能的。
1.3高中生立体几何学习方法的分析研究
法国物理学家朗之万曾说：“方法的得当与否往往会主宰整个读书过程，它能将你托到成功的彼岸，也能将你拉入失败的深谷”。[2]有一套正确的学习方法是学生学习成功的重要前提。曾经我给出一道关于立体几何的开放性性题目。将学生们的答案总结为如下几点：1、大多数学生认为应该靠多做题的方式学习立体几何，而且认为学习效果比较好。但是，多做题的前提是应该先复习基础知识，再做相应的题。做题时不要只看皮毛，还要理解内涵，也就是说我们要掌握其真正的方法，建立起更宽的解题思路。2、一部分学生认为上课认真听讲课下就一定会做题。上课认真听讲一定是对的，但是认为上课认真听讲就一定会做题的想法是片面的。研究表明，青少年集中注意力的时间为50分钟左右，所以，课堂安排40分钟也就是这个道理。但实际教学中，大多数学生上课注意力高度集中半个小时都是很困难的。2010年11月8日，全国青少年注意力状况调查结果公布，无论是上课、自习，还是运动、上网或看电视……“通常能集中注意力”的青少年都不到一半，仅有中学生上课时的比例相对高些。即使在他们最重视的上课和自习时，也很难集中精神听课。事实上，近八成青少年承认在上课时“有时走神”。[3]这可能受多方面的因素影响，例如：睡眠不足、课堂干扰等。根据以上分析，学生既然做不到上课内容全接受，那么学生除了上课应该认真听课外，课下就应该及时的查遗补漏，将上课没有接受的内容尽快的补充到自己的大脑中，建立完整的知识体系，也就是说学生除了具备上课的自觉性，课下学习的自觉性和方法同样重要。3、一部分学生认为背公式最重要，他们口中的“背公式”指的是死记硬背，也就是说上课听课效率都不重要，把公式背下来才能会做题。显然这种想法是不对的，会背公式不会用的大有人在。
立体几何是高中阶段的重要内容，学生们学的好与坏直接影响高考大局。学生学习立体几何过程中存在着诸多问题，这些问题都值得高中一线教师们深刻的总结与反思，关注每一个学生暴露出的问题，找到解决问题的办法。希望本文的研究能够为学生和教师们的学习和教学提供参考，使立体几何成为学生们爱学、易学的一部分知识。
【参考文献】
[1]国家教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）[S].北京：人民教育出版社，2003
[2]周辉.初中数学课堂如何引入活动设计[J]. 考试周刊，2014
[3]叶立军.数学方法论［M］.北京：科学出版社，2017