赵艳妮
陕西省西安莲湖中华世纪城小学，710000
教材内容
（北师大版小学数学）五年级下册P87、88。
教学目标
⒈结合解决问题的过程，进一步认识平均数，初步感受平均数反映一组数据的集中趋势，知道平均数容易受极端数据的影响。
⒉在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
⒊感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点
平均数的知识解决简单实际问题。
教学难点
感受极端数据对平均数的影响。
教具准备
多媒体课件、学习单
教学过程
一、巧妙设疑，导入新课
同学们之前已经学过平均数，谁还记得怎么求平均数？（用总数÷份数或者用移多补少的方式）生活中经常会用到平均数，你能举出例子吗？
说说看平均数是一个怎样的数？其实平均数中还藏着许多秘密，这节课我们就来再一次认识平均数。
揭题：平均数的再认识。
二、制造冲突，引领探究
1.情景一：公交车“1.2米免票线”标志：
同学们坐过公交车吗？见过这个标志吗？它是什么意思？（你的生活经验很丰富）是的，我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
(1)想一想：国家规定的1.2米这个数据它是怎么来的呢？为什么不是1.3米1.4米而偏偏是1.2米呢？
(2)教师总结：你很会思考，不需要全部调查，只需要抽取一部分进行调查，求出平均数。那么你们觉得应该调查几岁的孩子？
老师也尝试对我们学校刚刚入学的50位男同学进行了调查，请看结果。
课件出示：老师收集的6岁儿童身高统计图，感受集中趋势。
师：这些点表示什么？你认为哪个数能代表这些6岁男童的身高情况呢？学生交流得出：平均数。为什么想到用平均数来代表?6岁男童的身高？
师总结：平均数能代表一组数据的平均水平，具有代表性。板书：代表性---平均水平。
教师引导学生观察，分析，思考：仔细观察这些点的分布，大部分都向哪个数据靠拢呢？ 学生通过观察，分析得出结论：119.1，也就是都集中在平均数左右。
再来看50位女同学的调查情况。
（课件出示）
教师引导学生观察，分析，思考：仔细观察这些点的分布，你有什么发现？大部分都向哪个数据靠拢呢？
学生通过观察，分析得出结论：118.5。
教师总结：女同学的身高都集中在平均数左右。
(3)出示北京市学龄前儿童身高调查结果，你觉得国家将免票线定为1.2米合不合理？学生解释1.2米免票线确定的合理性。1.2米比男女童的平均身高略高一些，最大程度的可以让6岁以下儿童可以免费乘车，所以是合理的。
【设计意图：创设“1.2米免票线”这一情境，通过交流1.2米这个数据的得出和解释1.2米免票线规定的合理性，引导学生经历数据统计的过程，激活学生的知识经验，体会平均数的实际应用；引入直观的散点图，借助直观图像演示，促使学生关注数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。】
三、实践应用，深化认识
下表是“世小好声音”歌手大奖赛的成绩统计表。
⒈独立完成学习单并交流名次。
⒉出示评委给出的实际名次。为什么和我们算出的结果不一样？想知道评委是怎么算的吗？这样的评分方式你在哪里见过？
3.引导观察表格中的数据（数形结合利用条形统计图帮助学生认识到去掉极端数据的合理性），小组讨论：哪种算法更公平、更合理？
【设计意图：创设“歌手大奖赛”的这一情境，激发学生讨论“哪种算法更合理”，引导观察分析三组数据的不同特点，通过比较使学生再一次体会极端数据对平均数的影响，深刻感受到去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的合理性，帮助学生积累分析和处理数据的方法与经验，发展数据分析观念。】
四、梳理总结，拓展认知
1.通过今天的学习，说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
2.招聘广告
①叙述故事。
②如果你是小赵同学你会怎么反驳经理？（提醒学生带上表情进入角色）
（中位数反映了一组数据的中等水平，众数反映了一组数据中出现次数最多的情况。有关中位数和众数的知识将在初中学习，有兴趣的同学课后可以查找资料自主学习）
【设计意图：引导学生对本节课的学习内容进行梳理总结。通过招聘广告，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识，发展数据分析观念。留给学生新的思考，激发学生继续探究的欲望，为初中学习中位数和众数埋下伏笔。】
【板书设计】
一 二 三 四
评析《平均数的再认识》
数学是一门讲理的学科，是科学地讲理。如任老师的这节课，平均数的再认识，任老师和孩子们一起认识的是平均数，更是对平均数内在“理”的探索。探索到了平均数能代表一组数据的平均水平，具有代表性；又探索到平均数还能反映一组数据的集中趋势；还探索到平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。 这些是生活中的实情，更是数学中的道理。探索分析后的总结，就得到了全面的结论：平均数既具有代表性，又具有灵敏性。当数据差距不大时，平均数具有代表性；当数据差距较大时，平均数容易受极端数据的影响，不能很好地反映一组数据的集中趋势。
四种方法：观察 分析 比较 发现
巧妙的计算机技术帮助学生清楚地发现一个数据的改变引发平均数的改变。分析是将复杂的话题、问题或事物逐渐拆分的过程，以此来达到对话、问题题更好的理解与处理。这一技巧最早由亚里士多德应用在了数学、逻辑学等多个领域，分析应用于方方面面，不仅仅局限于数学学科。比较是确定对象之间差异点和共同点的逻辑方法，更是我们认识事物的一种基本思维方法。把彼此有某种联系的事物加以分析、对比，目的是为了找出它们的内在联系、共同规律和特殊本质的方法。