陈盼丰
浦江县第五中学 322200
摘要：数形解题策略是最古老也是最基本的数学思想方法，解题可以互相转化，他们之间有深入的联系。解题的应用可以分为两种情形，一是将数作为工具求解图形问题，二是将图形作为工具求解代数问题。应用数形结合的思想可以将抽象的数学问题转化为具体、表象化的图形问题，变抽象为形象，使得问题生动直观。通过转化，许多问题就能比较容易地求解出来。解题的应用十分广泛，比如解方程和解不等式，求函数的性质问题等。鉴于此，文章结合笔者多年工作经验，对九年级数学中关于“圆”的解题策略教学提出了一些建议，仅供参考。
关键词：九年级数学；关于“圆”解题；策略教学
引言
教师要在教学过程中不断摸索新的教学方式和解题技巧，深度教学，让学生能选择出题目的最优解法，打开解题思路，总结答题规律，缩短解题所用的时间，提升“圆”的解题能力，真正帮助学生攻克“圆”的这个大难题。
一、加强数学解题的重要意义
九年级阶段是培养学生数学思维能力的绝佳时期，九年级学生正处于思维认知形成的关键阶段，如果教师能够抓住这个阶段来做好针对性的思维能力培养教学，就能够有效发展学生的思维，帮助学生形成正确、清晰的推理，最终引导学生做出正确的选择。不仅如此，培养学生的数学思维能力也是素质教育的发展要求，是九年级数学核心素养的重要内容，因此教师一定要积极探索有效的方法来提升学生的数学思维能力。
二、九年级数学教学现状
（一）数学思维方法欠缺
九年级数学内容相对于小学来说更加丰富，同时难度也更大，而九年级学生习惯了小学阶段，缺乏数学思维方法的数学学习方式，因此在九年级数学学习中就表现出数学思维方法欠缺的情况，在学习过程中没有掌握一定的学习技巧，面对更加复杂的数学知识，部分学生学起来感到非常吃力。如果学生缺乏数学思维，那么在课堂学习中就很难进行有效的记忆和联想，最终使得学生的数学学习过于被动，难以养成良好的数学思维。
（二）创设“陷阱”，促进思维的严谨性
数学是一门较为抽象的学科，学生在学习过程中对知识的理解和运用是一个渐进发展的过程，学生由于各方面原因审题不够仔细，从而导致在知识运用中出错或考虑不全面。同时学生在运用所学的知识解决问题时，也常常因为思维片面、思维定式、思维疏漏等原因导致考虑不全面。根据这些特点，在课堂教学中，教师可以结合教学内容设置一些易错题让学生练习，由于思维的片面性，考虑不全面，很多学生解题的时候会出现漏解，导致解题出错，教学中教师针对学生解题中出现的错误进行分析讲评，学生通过对错题的更正反思，促进思维的严谨性。
（三）对师生互动的重视度低
九年级数学课堂的关键在于使学生掌握数学概念，但在传统的数学教学中，却容易导致数学课堂中，教师成为了控制教学的唯一声音，使学生在学习中的被动地位不断加剧。
三、九年级数学中关于“圆”的解题策略教学
（一）题型归纳——圆的对称性
新形势下，教育体系的改革打破了传统的教学方式。在新教育理念的引领下，教师已经开始致力于培养创新型人才。以九年级阶段的数学教学为例，在以往的数学题目解答过程中，学生常常会采用一题一分析的方式，这种方式不仅效率低，而且很难提高学生的解题效率。因此，教师应根据题型的不同，科学地总结出不同的解题策略。以“圆的认识与圆的对称性”这一题型的解题为例，在解答此类题目时，学生应先思考此题可用的圆形定理，再运用题目中给出的条件找到图形中线段、角、弧之间的关系，并思考其中蕴含的特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形等）的信息，然后求解。
例1已知CD为圆O的弦，AB为圆O的直径，且AB经过CD的中点，并交CD于点M，连接OC、BD，若∠BOC=40°，求∠ABD的度数。解答这道题目时，学生应先考虑到该题需要用到的定理——垂径定理及圆周角定理，然后，分析位置关系：
（1）∠BOC与∠BDC分别是弧BC所对的圆心角与圆周角，根据已知条件及圆周角定理，可求得∠BDC的度数；
（2）又因为AB与CD垂直，所以△BDM应该是一个直角三角形；
（3）根据互余关系，可以求出∠ABD的度数。在分析完成后，学生再求解，就易知∠ABD=70°。
（二）题型交流——圆的辅助线
纵观现阶段的九年级数学题目，关于圆的题目从基础题型到综合题型不一。对基础题目，大部分学生都能较轻松地解答出来。但对综合题目，很多学生就不知如何下手了。圆一类的题目中常会有圆与直线、函数等知识构成的复杂几何题，往往需要作辅助线。而学生的难点就在于辅助线的添加。为让学生掌握此类问题的解题策略，在教学中，教师可以通过题型交流的方法，将辅助线的添加方式及相关题目总结出来，让学生的解题更有逻辑。
（三）圆与阴影面积的综合题型
圆与阴影面积构成的综合题型也是九年级数学学习的一种常见题型，除了会考查九年级学生对不规则图形面积求解方法的掌握情况外，还会考查他们是否可以灵活地运用三角形和圆形等性质去求解数学问题．具体的求解中可以灵活地运用拆补法，结合扇形、圆形和三角形等基本图形的一些面积求解方法与公式去求解相应的数学问题．基于此，针对该类问题，要注意灵活运用割补法，将复杂、不规则阴影部分面积通过割补的方式转化成常见规则图形，之后加以针对性求解．例2在图1中，圆O与直线PA和PB分别相切于A和B两点，圆O上点C满足∠ACB=60°，试求如下两道数学题:(1)∠P的度数;(2)如果圆O的半径r=4cm，试求其中阴影部分面积．解析针对问题(1)，在将AO和BO进行连接之后，可以将∠P看作四边形AOBP的内角，结合已知条件给出的边角关系即可快速求解出∠P．针对问题(2)，由于阴影的形状不规则，所以可以采取割补法，将OP进行连接，以此证明△AOP≌△BOP，这样可知直线OP将阴影均分成了面积相等的两部分，即:S阴影=2(S△AOP－S扇形AOQ)．解如图2，通过将OA和OB进行连接，可以快速求出∠P=60°．然后连接OP，使其和圆O交于Q点，结合已知条件可以推导出△AOP≌△BOP，并且∠AOP=∠BOP=60°，∠APO=∠BPO=30°．然后可以基于S阴影=(S△AOP－S扇形AOQ)求解最终的结果，其中的S△AOP=1/2×AP×AO=8，S扇形AOQ=60/360×π×AP2=π，最终可以求出待求阴影部分面积为(S△阴影=16π)cm2．
结束语
总之，有关圆的解题类型众多，求解方法各不相同，对学生的求解能力具有较高要求．在平时教学中，教师除了将常见综合题目求解方法介绍给学生外，还要注意夯实学生的理论知识基础，丰富学生的解题思路与方法，加强解题训练，确保他们快速找到解题的突破口，不断提升他们的解题能力．
参考文献
[1]张平.试析九年级数学二次函数解题方法的教学策略[J].天天爱科学(教学研究),2019(07):150.
[2]林燕群.波利亚“怎样解题表”在解题中的应用——以一道九年级几何综合习题为例[J].教育观察,2018,7(18):24-26.
[3]许科挺.营造“动感地带”,激活学生发散性思维——一道九年级数学竞赛题的解题教学与反思[J].新教育,2018(06):63-64.
[4]陈怡静,刘祥通,黄财尉.台湾九年级数学解题能力量表之编制[C].全国数学教育研究会.全国数学教育研究会:中国高教学会高等师范教育研究会数学教育会,2018:1010-1032.
[5]柯余祥.九年级数学“动点问题解题方法探究”教学设计[J].新课程导学,2018(02):70+72.