耿建敏
山东省博兴县第三中学 256500
摘要：数学思想的精髓之一就是数形结合思想，它能够将抽象的数学问题转换为学生容易理解的表征形式，促进其对问题的理解和解决。数形结合思想在小学教材中便有所体现，但研究发现，高中低年级学生运用数形结合的方法去解题的意识还不够强，运用过程中易出现偏差，导致解题困难。基于此，对高中数学解题中数形结合思想的应用进行研究，仅供参考。
关键词：数形结合；高中数学；解题
引言
随着新课改的不断推进，在当前高中数学教学过程当中，教师不仅仅要让学生熟悉并掌握高中数学基础知识，而且还要让学生进行数学思维的构建，巧妙应用数形结合思想提升对数学知识的迁移能力与掌控能力，引导高中生逐渐学会将图形与抽象难懂的数学知识联系起来加以学习，打造优质数学课堂学习环境。
一、数形结合思想概述
数形结合的精髓，是通过数字与图形的有机结合，将抽象问题具体化、复杂问题清晰化，加深学生对于数学的理解，通过数字和图形之间的联系，学生能够对存在于题目中的潜在条件进行分析，更加高效地对问题进行解答。从学生的角度，在对一些涉及数量关系和空间图形相互转化的问题进行解决时，可以借助数形结合思想，借助相应的数学语言来对数量和图形的相互关系进行表达，通过这样的方式，能够显著降低问题的难度，更加轻松更加高效地得到问题的答案。
二、数形结合思想在高中数学解题教学中的运用作用
（一）有助于帮助学生理清思路得到思维的拓展
就目前而言，在数学学习中，我们经常会发现学生在理解题意以及解决问题时对其核心所表达的内容存在误区，这不仅会影响学生对数学学习的自信心，久而久之，也会影响学生数学思维的建设。基于此，数形结合思想的引入有效解决了这一问题，通过数与形进行数学知识的理解与掌握，既可以帮助学生建立数学对立统一的辩证关系，又可以让学生结合数理与图形进行数学问题关系的探究，从而提高学生对数学知识的运用能力，帮助学生理清数学题干，在数形结合使用的过程中达到思维的有效拓展。
（二）深入理解概念，建立知识体系
深入理解数学概念，能够有利于学生对抽象概念的理解，有利于学生对内联知识点建立起逻辑关系。同时教师可以引导学生对已学知识和正在学习的知识建立起联系，有助于学生建立起适用于自己学习的框架。数学概念具有抽象性，是由于概念脱离了具体的事物而建立起来的数量和几何关系。甚至有一些多级抽象的概念，要想掌握这种概念，必须了解多级抽象概念本质的概念的含义，显然给学生带来了一定的困难。而通过数形结合能够使学生有效利用概念和图形之间的内在联系，解决一些抽象性的问题，使其更加简洁直观，从而提高教学有效性。
三、数形结合思想在高中数学教学中的渗透策略
（一）教学过程应用
很多数学概念都有形的表达，在教学前，教师要深入研读教材，把握编者的目的，对于数形能够相互结合转换的概念或知识，教师要认真设计教学思路，重点让学生理解它们之间的相互转化关系，建构基本的数形认知模型和思想意识。如在讲授集合、函数等概念的同时，要向学生展示图形表达，让学生在初学时就能在头脑中形成数和形两方面的表征，在未来解题时就会有意识地进行转换。在教授过程中，可以创设情境激起学生对数形结合的探索，如著名的笛卡尔心形曲线，集数学思想和图形美感于一身，教师可以根据这一图形，引发学生对该思想的兴趣。在解题过程中，教师要鼓励学生大胆创新，用不同的方式或思路解题，尤其是数形结合思想，这能够培养学生的求异思维，通过自主实践得到的解题思路更容易应用。
（二）增强课堂趣味，巧妙应用数形结合思想
兴趣是学生最好的老师，在兴趣的引领下，学生往往能够对数学知识研究保持更强烈的学习欲望，想要通过自己的努力一探数学学科究竟。教师在给学生讲解高中数学知识的时候，要充分了解学生对于复杂难懂的数学概念及公式的认知困难，结合数形结合的理念把图形画出来，并标注上对应的数学符号或者数字，然后展开分析计算。这样的教学模式给学生更自由的思考空间，有利于高中生数学思维的完善与扩展，当他们借助图像完成数学问题解答以后，不仅仅会产生一种成就感，而且还能体会到数形结合思维的优势所在，将这种思维方式转化为自己的一种常用解题手段，显著提升解题质量。例如，在学习基本不等式的时候，教师让学生使用四个全等的直角三角形拼接一个勾股弦图，然后用拼图验证勾股定理。这样的教学探究活动将勾股定理与基本不等式的概念很巧妙地结合起来，学生能够借助图像理解基本不等式的概念以及性质。又如，在学习平面解析几何的时候，我们用“以形助教”的思想跟学生产生互动，引导他们从更加客观理性的角度认知各种数学问题，增强学生对于数学基础知识的掌控能力与应用能力。
（三）利用数形结合，巧析解题思路
数形结合本身就是抽象问题转化的一个过程，也是优化学生解题思路的一个学习形式，在这一转化过程中，我们既要培养学生的数学思想，又要使得学生在这一数学解题过程中得到思维的扩展，从而实现学生数学能力的提升，让学生在数学学习的过程中得到数学知识点的巩固，例如:在学习“方程与函数”这一知识内容时，我们经常会遇到求解零点个数的问题。
（四）在统计学教学中的渗透
由于数据的杂乱无章性，需要借助统计学对这些数据进行归类，并找到数据之间的内在联系，从而提高数据的有序性。而在统计学中，数形结合主要依靠直方图等形式，对数据内在联系进行分析，从而有利于学生对数据之间的相关关系进行研究。统计学主要研究两个方面。其一，回归分析。例如，在教学“变量间的相关关系”一课中，教师给出一组企业销售额和产量的数据，让学生研究两者之间关系。首先，确定相关变量。其次，分别以两个相关变量为坐标轴，画出散点图，观察并分析是否线性相关。再次，如果非相关，则计算出回归方程。最后，根据已知数据计算出残差。若存在异常点，则更新数据，并再一次求解回归方程。上述方法通过将现有数据转换成图形的方式，巧妙利用了数形结合的思想，能够给学生更加直观的印象，有助于学生数学思维的培养。
（五）强化应用意识
教师是教学活动的主导者，教师数学思想素养的高低，对教学效果有直接影响。数学思想的精髓和灵魂之一就是数形结合思想，它属于暗线知识，学生一般难以发现，这就需要教师有意识地启发引导。研究发现，低年级学生数形结合的意识还不够强，教师要抓住教材典型向学生渗透该方法。可通过分析高考题目考查方向方式，提高学生对这一思想的重视程度，强化学生的应用意识。
结束语
综上所述，数形结合在教学中的影响至关重要。通过数形结合，能够激发起学生对数学学习的兴趣。同时，借助图形的绘制，能够让学生对数学的整体框架进行建立，形成适合自身的学习模式。教师在教学过程中应当充分利用数形结合思想，将其应用在概念教学、函数教学、几何教学和统计学教学中，以促进学生数学素养的形成。
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