刘伟华
山东省博兴县第三中学 256500
摘要：数学思想的精髓之一就是数形结合思想，它能够将抽象的数学问题转换为学生容易理解的表征形式，促进其对问题的理解和解决。数形结合思想在小学教材中便有所体现，但研究发现，高中低年级学生运用数形结合的方法去解题的意识还不够强，运用过程中易出现偏差，导致解题困难，因此，教师应充分挖掘教材中可利用的资源，不断渗透该思想，增强学生进行数形转换的意识和能力，拓宽学生解决问题的思路。鉴于此，文章结合笔者多年工作经验，对高中数学解题中数形结合思想的应用提出了一些建议，以供参考。
关键词：高中数学解题；数形结合思想；应用
引言
数形结合思想是一种非常重要的数学思想，它能将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，简化学生的解题思路，在数学解题过程中，它能够非常明显地提高学生的解题效率。其实，数形结合既是一种学习手段，也是一种学习习惯，更是一种学习思想。我们身为数学教师，要努力建构学生的数形结合思想，使其真正成为学生解决问题的工具，做到心中有数有形。
一、数形结合的概念
其实在各种不同类型的数学概念中，无外乎都是由数字和图形两种思维去组成的，而且数和形是可以相互转化的，所以，数形的结合其实是对于解题过程的一种串联。对于教师来说，利用数形结合的思想进行教学，能够帮助学生在复杂的题目中找到重点，还能够直观地将题目展现在学生面前，将抽象的，难以理解的概念转化成图形，通过图形的展示，能让学生更好地理解方程、概念的变化，从而更加便于学生理解，使得解答方法更容易被发现，更快地将题目解答正确。
二、高中数学教学中数形结合思想的应用现状
（一）高中数学课堂数形结合思想深度不到位
很大一部分教师在课堂上对渗透数形结合思想的意识还比较弱，或者说数形结合的应用流于形式，没有注重实际的教学效果。数形结合思想与一般的数学基础概念其实是有区别的，需要在长期的数学教学中不断进行渗透，学生的思维发展从无到有，这是一个循序渐进的过程，考验了教师的教学教研水平以及对学生学习状况的了解。
（二）在数学的复习中忽略数形结合的渗透
大部分教师确实在很多方面认可了数形结合的思想，但是主要局限于在课堂上讲解新知识的时候进行应用，并没有坚持在数学的复习环节进行渗透。对此，我的看法是虽然学生在课上学到了一些新知识但是若在应用或者实践的时候出现了一些问题或者说效率很低，那么教学质量也不会有大的提升。
三、高中数学解题中数形结合思想的应用
（一）以数化形
数字是抽象化的语言，而图形是直观化的语言，面对纯数字问题时，有些学生常会感到无从下手，但将数字题化为图形呈现时，会为学生打开新的思路。以数化形就是把代数问题转变为几何问题，将数量关系转变成图形关系，在图形中观察数字的关系，找到关键点，使问题的解决更加直观，这种方法能有效解决集合、阈值、几何关系、函数等问题。在有些以数字呈现的题目中，要学会利用原有知识对数字进行适当变形，再根据代数性质画出与之匹配的图形，这样答案就会显而易见。
（二）增强课堂趣味，巧妙应用数形结合思想
兴趣是学生最好的老师，在兴趣的引领下，学生往往能够对数学知识研究保持更强烈的学习欲望，想要通过自己的努力一探数学学科究竟。
教师在给学生讲解高中数学知识的时候，要充分了解学生对于复杂难懂的数学概念及公式的认知困难，结合数形结合的理念把图形画出来，并标注上对应的数学符号或者数字，然后展开分析计算。这样的教学模式给学生更自由的思考空间，有利于高中生数学思维的完善与扩展，当他们借助图像完成数学问题解答以后，不仅仅会产生一种成就感，而且还能体会到数形结合思维的优势所在，将这种思维方式转化为自己的一种常用解题手段，显著提升解题质量。
（三）介绍数学历史，巧妙应用数形结合思想
高中生在学习数学知识的时候，如果不知道教师所讲解的数学知识能够用在何处，往往学习起来动力不足，而且会机械地将其作为数学练习题以及试卷上面的解题工具。但实际上，数学学科是一门与社会发展、人们的生产生活都有着紧密联系的学科，如果没有数学家们多年的研究与实验，很多当前的科学技术都无法实现，人们的生活质量将大大降低。所以，教师在尝试着应用数形结合思想开展知识教学之前，也要注重对数学学科本身的介绍，确保学生对于数学学科有个整体的印象，并在此基础上进一步仔细分析各个单元，强化对数学知识的掌握。
（四）通过学习数形结合思想，培养多种解题思路
相较于文字以及公式的描述来说，图形的直观性不言而喻，有时候面对题目，学生对于过多的文字容易产生思维混乱，导致无法正确理解题意，也无法得知具体考查哪一个知识点，明明已经学会了该知识点，但是由于对题目的理解不够清晰，导致无法正确做出题目。对于图形来说，将冗长复杂的文字和公式换了一种表现形式，就更容易被学生接受。所以，学生必须要掌握图形认知能力，才能更好地应用数形结合思想。对于函数方程来说，几乎所有学生拿到方程都是立刻投身于解题中，各种设变量，进行方程变化解答。但这种思路有时候会钻入到陷阱之中，当你发现走入误区时，已经进行了很多种方法的尝试，导致很难抽身出来，也无法确认到底哪一个知识点是该题的解答方法，让时间白白浪费。而作为教师就需要对学生进行引导，要让学生从方程、图形、函数等几个方面去对问题进行全面剖析，了解清楚题目究竟要考什么，通过直观的观察，是否可以将方程进行简化，从而快速解答。这种数形结合思想的教学不仅仅是对题目的解答，更多的是交给学生面对所有题目的解题思路，授人以鱼不如授人以渔，在以后的学习过程中，面对所有题目，学生都可以万变不离其宗了，找寻重点进行快速解答。
（五）运用数形结合，提升数学概念
在实际的高中数学教学中，数学就是对数量之间关系的一个研究，而数形结合法在高中数学教学中的运用，可以有效将数学进行优化分解，化难为易。例如:学习“集合”可以说是高考必考的一道题，同时也是属于送分的一道题，对于这一知识而言，要想让学生得到充分的掌握与运用，在进行概念分析的时候我们可以利用韦恩图的方法将数量关系进行探讨解析，从而使得学生对集合中的交集、补集、并集等知识内容有一个清楚的理解，对表达式{A，B，C}有一个科学的掌握，让学生知道在面对集合时，我们一般利用圆来表示两圆相交时则表示两个集合的公共元素，两圆相离时则表示两个集合间无公共元素，通过韦恩图的设置使得学生对集合的概念以及集合之间的关系有一个充分的认识。
结束语
数字推理能够锻炼学生的左脑，而图形解析能够开发学生的右脑，数与形就像一座架在左右脑的双向桥梁，让信息在其中实现传递、转化。数形各有优势，相辅相成，教师在教学中要重视数形结合思想在解题中的应用，不仅能提高学生理解问题、解决问题的能力，也能帮助学生理解深层知识，形成数学思想。此外，数学教师要提高自身素养，不断探索其他数学思想的应用，拓宽学生的思路，使其找到适合自身的方法。
参考文献
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