弹性材料本构方程简易推导

发表时间:2020/12/15   来源:《科学与技术》2020年22期   作者:陈伟超
[导读] 弹性力学问题的三大基本方程分别为平衡方程,几何方程,本构方程。文
        陈伟超
        武汉长江航运规划设计院有限公司 湖北武汉 430000
        摘 要:弹性力学问题的三大基本方程分别为平衡方程,几何方程,本构方程。文中主要介绍弹性材料弹性阶段的本构方程简要推导过程。
        关键词:本构方程;增量理论;弹性

1 前言
        本构方程描述的是材料应力与应变之间的关系,其具有更广泛的含义,凡是描述介质的应力或应力率、应变或应变率等之间关系的物性方程,统称为本构方程。
2 弹性阶段本构方程推导
2.1 方程建立
        弹塑性材料处于弹性阶段,即当应力小于屈服应力时,由材料力学相关知识可知应力与应变之间符合Hooke定律:,其中E为弹性常数(杨氏弹性模量)。
        三维应力状态下,材料内部一点处应力状态有9个应力分量,故对应于9个应变分量。由应力张量与应变张量的对称性,,独立的应力分量与应变分量各为6个。对于均匀的理想弹性体,假设应力应变关系式可表达如下:

参考文献
[1] 杨桂通. 弹塑性力学引论(第二版)[M]. 清华大学出版社. 2004: 1-77.
[2] 老大中. 变分法基础(第3版). 国防工业出版社. 2015: 25-41.
[3] 蔡美峰, 何满潮, 刘东燕. 岩石力学与工程. 科学出版社. 2012: 180-227.
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