第一作者：刘彭1，通讯作者：王晶2
山东农业大学信息科学与工程学院，山东省泰安市 271018
摘要：本文首先介绍了单个总体百分率的假设检验和适合性检验，然后结合具体实例分析单个总体百分率的假设检验和属性为两类的适合性检验的区别，借助R软件分别计算两种检验方法对应的P值，得出对应的结论：在单侧检验的情况下优先选择单个总体百分率的假设检验；而在双侧检验的情况下，要根据np、nq的大小综合考虑选择推断精度更高的检验方法。
关键字：百分率的检验，适合性检验，P值
中图分类号：O212.1
The Study between Hypothesis Test of a Single Population Percentage and Goodness of Fit Test
Abstract: This paper first introduces the hypothesis test of a single population percentage and goodness of fit test, and then we analyze the difference between the hypothesis test of a single population percentage and goodness of fit test which includes two types by combining specific examples. After that, we calculate the corresponding P values of the two test methods respectively by means of R software. Finally, we draw?a?conclusion. In the case of unilateral test, the hypothesis test of a single population percentage is preferred. In the case of bilateral test, the test method with higher inference accuracy should be selected according to the comprehensive consideration of the size of np and nq.
Keywords: Hypothesis Test of a Single Population Percentage; Goodness of Fit Test; P Values
在数理统计中，假设检验分为参数假设检验和非参数假设检验。本文主要探讨单个总体百分率的假设检验和适合性检验的具体适用条件，而这两者分别属于参数假设检验和非参数假设检验。然后结合具体实例对单个总体百分率的假设检验和属性类别为两类的适合性检验进行分析，为在假设检验中选择正确的方法提供指导。
一、单个总体百分率的假设检验
在实际试验中，有许多试验结果是用百分率来表示，也称为频率、成数，如结实率、发芽率、合格率、成活率等都是服从二项分布的，因此也称二项总体，即由“非此即彼”对应的个体组成的总体。有些总体中的个体有多个属性，但可根据研究目的经过适当的处理转化为“是”和“否”两种属性，也可看作二项总体。在二项总体中抽样，样本结果“是”出现的情况可用次数表示，也可用百分率表示，因此百分率的假设检验可以按照二项分布进行，即从二项式的展开式中求出“是”的百分率对应的概率，然后作出统计推断。
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用R软件计算出P值为0.0122487<0.05，拒绝，接受，可以认为种衣剂浸种能够显著提高种子的发芽率。
(2)非参数方法——适合性检验
同例1类似，步骤不再赘述，借助R软件计算得P值为0.01460<0.05，拒绝，接受，可以认为种衣剂浸种对种子发芽有效果。
例4 在进行大豆花色的遗传研究时，观察了F2代260株，其中181株为紫色，79株为白色，问大豆花色F2代性状分离比例是否符合3:1的孟德尔遗传分离定律？
分析 该例和例3属于同样的条件，因此这里只给出结论。
用R软件计算出参数方法和非参数方法的P值分别为0.05905和0.05317，均大于0.05，没有充分的理由拒绝原假设，可以认为大豆花色F2代性状分离比例是否符合3:1的孟德尔遗传分离定律。
例5 在进行大豆花色的遗传研究时，观察了F2代289株，其中208株为紫色，81株为白色，问大豆花色F2代性状分离比例是否符合3:1的孟德尔遗传分离定律？
用R软件计算出参数方法和非参数方法的P值分别为0.2346和0.2624，都大于0.05，同样可以认为大豆花色F2代性状分离比例是否符合3:1的孟德尔遗传分离定律。
通过例3-例5可以看出，在和均大于30的情况下，参数和非参数方法哪个P值更大是不唯一的。
综合以上5个例子可得：
(1)做单侧检验时，不论和的取值如何，都应选择单个总体百分率的假设检验；
(2)做双侧检验时，在和均大于5，至少一个小于30的条件下，单个总体百分率的假设检验和适合性检验得到的P值相同，结论一致，在统计推断时选取任何一种均可；
(3)做双侧检验时，当和均大于30时，单个总体百分率的假设检验和适合性检验得到的P值有微小的差异，结论基本一致，至于哪种方法P值更大并不固定。由于在大样本的情况下，二项分布近似服从正态分布，在已知分布的情况下，用参数方法做统计推断比非参数方法精度更高，优先选择参数方法，即单个总体百分率的假设检验。
参考文献：
[1] 孟宪勇，王晶，刘彭.生物统计学[M]. 北京：海洋出版社，2016.
[2] 李春喜，邵云，姜丽娜. 生物统计学[M]. 北京：科学出版社（第四版），2008.
[3] 盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京：高等教育出版社（第三版），2001.
[4] 苏本堂，张军本. 概率论与数理统计[M]. 北京：人民邮电出版社，2017.