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数学建模，促使中小学“无缝”衔接

发表时间：2020/12/15 来源：《创新人才教育》2020年第9期作者：黄绍光

[导读] 文章中基于数学建模教学，对小学阶段的数学教学与初中衔接展开探究，从教学目标、教学内容以及教学方法三个角度进行细化分析，探究有效的中小学数学衔接教学策略。

云南省云大附中星耀学校小学部黄绍光

摘要：文章中基于数学建模教学，对小学阶段的数学教学与初中衔接展开探究，从教学目标、教学内容以及教学方法三个角度进行细化分析，探究有效的中小学数学衔接教学策略。
关键词：数学；建模；中小学；衔接
        引言：从小学到初中的学习转变容易导致学生出现不适应的情况，影响学习成绩。基于这种情况下，教师需要树立现代化教学理念，对数学建模加以充分运用，帮助学生建立完整的数学知识结构，为初中阶段的数学学习奠定坚实的基础。
        一、教学目标的衔接
        （一）数与形教学目标的整合
        对于数与代数的学习来说，学生需要在掌握数知识的基础上进行拓展，以此加深对运算的理解按照有理数、实数这样一个有序的过程开展教学，让学生逐渐的对非负有理数、有理数以及具体的运算公式和字母表示形式产生正确的认知。按照这种方式来看，能够对知识进行“数与式”的整合，例如整数与整式、整数分解（分解质因数）与因式分解、整数运算与整式运算、分数与分式、分数运算与分式运算等方面都可以在教学上进行类比，在对比的基础上实现一个从数到式的发展过程。教师的教学目标设计也应当有一个从“数量关系”向“函数关系”转变的过程，以数量关系知识作为基础，承接起学生的函数知识学习。这种情况下，小学教师需要引导学生加强对算数解法的掌握，这样学生就能够在初中学习中快速的理解方程解法，从而掌握两种不同的运算方法。对于图形教学来说，小学阶段教师需要加强对直观几何的教学重视，并对学生进行空间几何拓展，为学生初中的论证几何学习奠定基础，促进学生逻辑思维能力的发展。
        （二）教学目标的关键点衔接
        对于应用题的教学来说，小学阶段通常是采用算术式求解；初中阶段则是通过方程求解，解题思路与思维方法都存在较大的差异性。前者的思维特点是利用已知量求解未知量，属于已知向未知的转变；后者则是更加注重将未知量当做已知量，根据两者的等量关系列出方程，是一个未知向已知的转变过程，进而得出应用题的答案。对于数学教学来说，两者也存在明显的共性，都是存在特定的等量关系。新课程改革标准下，小学数学教学中提出了这样的教学指导：“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。初中阶段的数学教学则是倡导“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”。由此可见，小学阶段的数学拓展教学能够有助于学生高效的学习初中数学知识。
        从直观几何到论证几何的转变来看，小学数学教学活动中教师一般都是选用测量、绘制或是拼叠的方式让学生对几何概念产生认知，存在一定的实验性特征；
        初中平面几何的知识学习对学生的逻辑思维和推理论证能力提出了较高的要求。小学阶段的直观几何学习中学生只需要用语言对解题过程和结果进行描述，中学阶段的论证几何则是要求学生掌握证明的必要性与意义，确保推理论证具有科学的逻辑，需要明白论证过程的多元化表达形式，能够进行多角度证明和对证明方法进行综合运用。
        二、教学内容的衔接
       对于知识体系来说，小学与中学的数学知识属于整体，诸多的知识都存在较强的连贯性。

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将小学与初中的数学知识结合来看，可以分为四项内容,分别是：数与代数；空间和图形；统计和概率以及实践于应用，四项内容按照有序的流程从一年级直到初中毕业，在每个教学环节中都有着明确的教学目标。教师需要加强对数学知识整体性的认知，为学生建立完备的知识网络，开展数学教学时需要注重以下几点的知识衔接。
        （一）算术数与有理数
        初中阶段学生会接触到负数知识，知识领域实现了到有理数域的拓展，在四则运算的基础上延伸出了乘方、开方等运算知识，存在一定的跨越性。教师在开展教学活动时所需要注意的是，在引导学生掌握整数概念过程中需要预留一定的拓展空间。例如初中教学中教师可以选择采用集合图的方式对整数范围加以明确，为学生做出提点，让学生探究整除数和自然数之外的数；对于小学数学教学来说，教师则是要针对性的开展反义数量的知识拓展，例如增加与减少、上升和下降等，以此作为学生后续学习负数知识的衔接。
        （二）数与式
        初一数学引进了代数式的概念，使学生明确式也具有数的一些性质，字母表示数的意义，进而研究有理式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以教学中要注意揭示数与式的联系和区别。在内容处理和教学上要向学生明确用字母表示数是实际的需要，要有意识地充分运用“用字母表示数”，如用字母表示运算定律法则，如分数基本性质；字母表示公式和常见的数量关系，如三角形面积公式；用字母表示应用题的条件。
        （三）算式与方程
        小学里的应用题通常是用算术法去求解，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。进入初中后，用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，和已知量放在平等的位置上，设法找出相等关系，列方程求出未知量。教师要选择一些用列方程解比算术法简便的应用题作为范例，让学生在两种方法的比较中逐步体会到用列方程解应用题的优越。在内容处理和教学上要重点放在掌握列方程解应用题的思维方法上，在解应用题时，尽可能用代数式方法解，逐步克服算术解法定势。
        三、教学方法的衔接
        在中小学数学衔接教学中，注重教学方法的衔接，改变传统灌输式、一言堂教学方法。小学数学教师在教学中应根据学生发展需要，采取多元化教学方法引领学生，重视学生思维、能力、知识面的培养与拓展尽量少讲、精讲，多给学生一些思考、探究、实践的时间。在此过程中，教师要发挥引领作用，规范与指导学生，启动学生智力，促进学生更好地学习数学知识，规避学生形成依赖性学习现象，使学生更好地适应中学数学学习需要。同时，中学数学教师应重视学生的参与性，为学生深入讲解每一个知识点。如果课堂教学时间不足，教师可以在课下辅导，让学生将知识更好地内化。
        结语：小学数学教学既要注重阶段性，也要重视整体性，小学数学教学中应当充分展现教学活动的连贯性，运用数学建模，强化学生对知识的理解和掌握，以此为初中阶段的学习奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]孙伟刚. 品味中小学数学教学衔接——以"方程"为例[J]. 云南教育:中学教师, 2019, 000(009):P.13-15.
[2]吉学凯. 从"算术思维"到"代数思维"——浅谈中小学数学教学衔接点[J]. 文学少年, 2019, 000(013):P.1-1.