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从用方程解决问题，谈学生数学思维的发展

发表时间：2020/12/15 来源：《创新人才教育》2020年第9期作者：冯静

[导读] 让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中思维不断开阔，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心。

潜江市周矶范新中心小学冯静 433100

[摘要]让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中思维不断开阔，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心。
[关键词]衔接、转换、发展。
用方程解决问题是小学数学中从算术思维方法到代数思维方法，从形象思维到抽象思维的一次质的飞跃。“用方程解决问题”的教学是培养小学生的数学思维能力的重要一课，将对小学生的终生发展打下基础。根据新课标的要求，现行教材从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，使学生摆脱算术思维方法中的局限性，既有利于加强中小学的知识衔接，又有利于学生抽象思维能力的发展。怎样让学生行稳致远呢？
认识和理解等式的性质对于解方程至关重要，既是教学的重点，也是难点。为此，我紧紧抓住学生的认知特点，从直观的现象中感悟出抽象的原理，和学生一起游戏，让学生感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。我准备了质量相等的三个开口小盒子（其中一个标上X)，两个质量相等的开口大盒子，并且一个大盒子的质量等于两个小盒子的质量和(如图1),还准备了20个质量相等的玻璃珠子，10个质量相等的钢珠子（最好是1个钢珠子的质量等于2个玻璃珠子的质量），1台演示天平。

首先通过天平的平衡和不平衡现象认识等式和不等式，在游戏过程中用同种类的珠子，鼓励学生动手操作，并根据天平平衡或不平衡的现象写出数量关系式，例如下图。

          在以上游戏的基础上，再让学生用同种类珠子和不同种类的珠子，怎样改变两盘中的数量使天平始终保持水平平衡？引导学生把天平平衡看成一个等式，想想做做，看看说说，让学生认识、感悟、表述等式的一些基本性质。具体的方法是在以下几种情况下天平能不能保持平衡，①在平衡的天平两边同时放上相同数量的玻璃珠子；②从天平两边同时取走相同数量的玻璃珠子；③在天平两边分别放不同种类的珠子使天平平衡，再在两边同时放入同种类、同倍数的珠子；④在天平两边分别放不同种类的珠子使天平平衡，再在两边同时拿走同种类、同份数数的珠子。通过有趣的游戏活动，学生对等式的基本性质的认识和掌握就会水到渠成，为下一步解方程打下基础。
        通过对“用方程解决问题”的教学研究，我有以下两点体会：
　　    １.开展有针对性的兴趣活动是促进学生思维发展的催化剂。托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是学习的最好的老师。心理学研究表明,学习兴趣的水平对学习效果能产生很大影响。学生学习兴趣浓厚，情绪高涨，他就会深入地、兴致勃勃地学习相关方面的知识，并且广泛地涉猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻研精神。否则，他只是表面地、形式地去掌握所学的知识，遇到困难时往往会丧失信心，不能坚持学习。学习的过程是对未知领域的探究过程，只有经历了、体验了、探究了才会有发现，有发展。陶行之先生说：“教师的职责不在教，而在教学，教学生学”、“先生教的法子必须根据学生学的法子”。
        ２.数学教学活动中必须遵循学生的认知规律，修筑合理的思维台阶，拾级而上。要使学生思维能力可持续发展，就要由浅入深、由大量具体的现实直观模型转化为抽象的数学模型,使学生在轻松愉快的现实情境中，逐渐步入数学思维的空间里。用方程解实际问题，与学生在这之前所采用的列算式解决实际问题，它们的共同点是，都以四则运算和常见数量关系为基础，都需要分析数量关系。它们的区别主要是思考方法不同。列方程解实际问题时，未知数能以一个字母为代表和已知数一起参加列式运算，解决了列算式解决实际问题中的局限性较大的缺点。如：“已知一个数的几倍多（或少）几是多少求这个数”的应用题，与其相应的顺向思考的应用题，即求比一个数的几倍多（或少）几是多少。此类应用题若用算术方法解。需逆向思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误，用方程解，思路是顺向的，体现了列方程解应用题的优越性。
        （1）重视思维和原理的教学。解答这类实际问题的关键是找题里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题目中的等量关系。我从身边的事物入手,让数学知识更贴近生活.我利用教材第47面例4为突破口，小红与爸爸的年龄编题，问学生今年小红几岁，学生说出是15、等等。我就说：“爸爸今年的年龄比小红的年龄的3倍还多2岁，爸爸今年多大年纪？”学生脱口而出：“47岁”。“你是怎样计算的？”生回答：“１5×3+2=47（岁）。老师又问：“爸爸的年龄与小红的年龄存在着怎样的等量关系呢？”生回答：“爸爸的年龄等于小红的年龄乘3加上2，即小红年龄*3+2=爸爸的年龄。”这样的教学既拉近的师生之间的距离，又为学习新知识做了很多的铺垫。
        （2）重视解决实际问题的培养。由于用方程解决实际问题具有思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。学生通过比较复习题与例题的异同，强化了理解题意这个环节,然后，我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例题。有困难可与小组同学讨论，也可以借助画线段图帮助理解题意。学生在动手画，动口说的过程中，理解数量关系。学生利用已有的经验自己试一试，想一想，说一说，突出了学生的主体地位。学生试解例题后。从不同角度理解题意，老师让学生把各种不同的解法板演在黑板上，让学生分析哪种解法合理。其中最重要的一条是把这道题存在的等量关系弄清，再从中选择最佳解题方案。我认为这样教学既能预防错误定势的形成，又突出了最佳解题思路，强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。　　　
        总之，用方程解决实际问题只要找出数量间的相等关系，再列方程就可以了。等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。在教学中和孩子们共同总结出列方程解决问题四步曲：一是审题，想数量关系式；二是写解和设句；三是列解方程；四是检验写答。同时反复训练学生的直觉思维，让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中思维不断开阔，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心。从“用方程解决问题”这一课，学生经历了从具体模型到抽象模型，再用抽象模型解决实际问题的过程，体会到了数学思维就来源于生活中，也终将应用到生活中去。
参考文献：余育明，《列方程解决实际问题教学反思(10)》