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通过建构模型，提升小学生数学解题能力

发表时间：2020/12/15 来源：《创新人才教育》2020年第8期作者：蒋永福

[导读] 《小学数学课程标准》明确指出： “数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”

浙江省乐清市盐盆小学蒋永福

摘要：《小学数学课程标准》明确指出： “数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。” 因此，在教学过程中，我们要将数学学习的内容、规律以及以生为本的教学理念渗透到数学教学的每个角落，不仅要培养学生的计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，更要侧重于培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。
关键词：小学数学；建构模型；解题能力
        所谓数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼、再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。《新课程标准》指出：数学教学“要让学生亲自经历实际问题抽象数学模型并进行解释与应用的过程。 ” 在小学数学中，引导儿童用数学语言将客观事物或现象的主要特征、主要关系，概括或近似地表述出来形成一种数学结构，这将有助于提高他们发现数学、创造数学、运用数学的能力和素养。下面结合几个教学片段来谈谈自己的看法。
        一、经历思考探究过程，建构数学模型
        现代教育理论认为，最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主建构知识和情感的体验时空。只有经历了这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动、活泼和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现引导学生主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
【片段一】《乘法分配律》教学片段：
口算：（2+8）×5     2×5+8×5
（2+10）× 3     2×3+10×3
（9+11）× 6     9×6+11×6
        师：我们观察这三组口算题的结果怎样？可以用什么符号连接？等号左右的算式一样吗？(设疑)
        师：为什么上面算式不同而结果相等呢？结果相等的两个算式有什么联系？
        师：能不能利用你的发现举些例子来呢？
        生：举例
        提出猜想：还有更多的算式吗？是不是所有的算式都具有这一规律呢？（学生小组合作尝试，进行探索）
        师：说说你们刚才验证的情况。
        师：看来这个规律是普遍存在的。其实我们发现的这个规律叫做乘法分配律。刚才我们举了很多这个规律的例子，这样的例子能列举完吗？
        师：我们能不能用一个式（字母）把乘法分配律表示出来呢？
        生：（a+b） ×c = a×c+b×c
        师：等号表示什么意思？（这个等式反过来也成立）
        在这个活动中，学生的学习经历了探索、体验、感受和归纳概括的过程，自主有效地建立了“乘法分配律” 的数学模型。这一教学模式符合儿童的认知规律，使新学的知识得到内化和升华。
        二、经历猜测验证过程，建构数学模型
        猜测是依据已有的知识或活动经验对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动，并做出符合一定规律或事实的推测性想象，进而通过验证或操作完善或修正自己的猜想，从而提出新的理论假设。猜想是一种带有直觉性的比较高级的思维方式，而在不断地猜想和验证过程中，数学模型也在不断的构建与调整。

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        【片段二】《年、月、日》教学片段：
        师：通过研究，我们发现 2007 年有 12 个月，其中大月是哪些？
        生：1、 3、 5、 7、 8、 10、 12师：小月是哪些？
        生：4、 6、 9、 11
        师还有一个特殊的 2 月，有 28 天。
        设疑：是不是其他年份也有 12 个月？是不是也有这样的 7 个大月和 4 个小月呢？是不是所有的 2 月都有 28 天呢？
        学生拿出几种不同年份的年历，观察、讨论：你是哪一年的年历？你呢？
        师：仔细观察手中的年历.是不是都有12个月？继续观察，是不是都有这样的7个大月？有没有不一样的？都有这样的4个小月吗？最后再来看看2月，观察年历卡，你们的2月都有 28 天吗？有 28 天的举手，不是 28 天的举手，你们的 2 月有多少天？
        生：29 天。
        师：我们发现每一年有 11 个月是没有变化的，只有 2 月，有时是 28天，有时是 29 天。那当 2 月有 29 天时，全年还会是 365 天吗？
        这一环节不仅发展了学生策略性的知识，同时让学生经历了猜想、验证、分析与归纳、抽象与概括的思维过程。在新知探索中充分体验了数学建模的建立过程。
        三、经历模拟演练过程，建构数学模型
        片段三：“相遇问题”教学片段
        1、初探：教师创设王明和李华“相对出发” 、 “在学校相遇” 的上学情景。学生通过两次观看动画，用语言描述两生的运动过程，初次感知两个物体“相对而行” 的运动过程，直观感受身边的相遇现象，为相遇问题的建模做好准备。
        2、深入：模拟表演上学情境，深入理解相遇问题。在模拟环节，老师亲自参与现场，表演王明和李华的运动过程。而且，老师故意走错，让学生观察并指出：老师错在哪里？应该怎么改正？学生在一次次发现错误、纠正错误的过程中，逐步理解了“两个地方” 、 “同时出发” 、 “相对而行” 、 “最后相遇” 等关键词的含义。最后，根据学生的修改建议，进行正确的现场模拟表演，老师的故意走错使得这场模拟表演更加精彩，学生在精彩的的模拟表演中发现问题，在亲身体验中理解相遇问题的关键词，在质疑问难中揭示相遇问题的本质特征，在一次次的表演中使教学更贴近学生的生活实际，更能吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中，课堂演示形象具体，更能突破难点，建立起了相遇问题的直观动作模型，学生对这一环节兴趣极高，都能积极主动地参与其中。
        3、构建：在情境中添加信息，提炼生成相遇问题。学生理解相遇问题的内涵后，教师接着在情境中添加信息，根据信息发现提出数学问题，从而提炼生成相遇问题，建立相遇问题的语言文本模型。
        4、生成：教师定向，生成完整的相遇问题。在学生读题后，趁机揭示课题：这个问题就是这节课我们要研究解决的——相遇问题。
        在这一个教学片段，教师创设问题情境，主要是引导学生构建语言文本模型，问题创设一环紧扣一环，本节课的“问题情境”,不仅激发了学生的学习兴趣和参与热情，而且帮助学生理解了“相遇问题的内涵” ,建立起相遇问题的“直观动作模型” 和“语言文本模型” ,为构建“相遇问题的数学模型” 奠定了基础。这也是数学模型构建的必要阶段。为我们数学建模提供了一个很好的范例。
        总之，学生如果机械地记忆和运用知识已远远不能适应当今时代发展的需要，他们必须懂得如何去建立一个数学模式，把错综复杂的生活问题简化抽象为合理的数学问题，再运用自己掌握的数学知识去分析、解释和应用，从而解决实际问题。
参考文献：
1.夏婷;小学数学教学中培养学生模型思想的实证研究[D];内蒙古师范大学;2019年
2.牛津津;模型思想融入小学数学教学的应用研究[D];湖北师范大学;2019年