陈顺南
云南省普洱市景东彝族自治县银生中学
摘要：动点问题是初中阶段较为常见的一种题型，对于学生的逻辑思维能力具有一定的要求。本文在研究过程中对动点问题和学生学习情况进行分析，并对常见动点问题的解题思路与巧妙解法展开探究。
关键词：初中；数学；动点问题；解法
引言：素质教育背景下，初中数学教学不再是单一的丰富学生理论知识掌握，而是应当全面培养学生的思维能力，使其能够熟练运用多元化解题方法解决学习过程中所遇到的诸多问题。
一、动点问题概况
初中阶段所涉及的数学动点问题多数是在图形中存在一个或是多个动点，动点会根据题目要求在不同的线段或弧线上做出运动。客观来说，动点问题教学属于初中数学中的基础性知识，并存在明显的开放性特征，即可能存在一题多解，这一内容与其他数学知识存在一定的区别。动点问题可以简单理解为数形结合思想与变化型问题的结合，由图形的空间变换引出问题。动点问题的出现一般都存在既定的制约框架，在框架内部所产生的量变关系，一定程度上与函数思想异曲同工。而函数知识是初中阶段数学教学中的核心内容，运用函数能够解决数学学习中的很多问题，对于动点问题来说也是如此，很多动点问题解题过程中也可以充分发挥函数知识的价值。
二、常见动点问题的解题思路
学生要想顺利正确的进行解题，前提是要明确解题思路，以正确的思考方向为指导。解题思路的方式需要根据题型进行明确，前文也提到动点问题具有较强的开放性，出题点与考察点也没有固定的轨迹可循。因此，学生在阅读题目过程中首先要明白题目所表述的内容，认清题目的形式，将题目中所给予的已知条件进行记录，同时梳理出隐藏的条件，明白该题型要考察哪一部分的知识点，以此确定题型。这种情况下，学生能够迅速明确解题方向，有效的提升解题效率。本处以 2019年某市中考真题为例。
如图1所示，图中的三角形均为正三角形形，依照图中7个三角形的顺序，将边长为6的正三角形纸片ABC按以下顺序折叠两次，然后展平，虚线为展平后的折痕，有AD，BE，点O为AD和BE的交点。
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图1
以上为题目中所涵盖的已知条件，学生需要从已知条件中获取对解题有帮助的相关信息。以笔者自身的教学经验为例，在开展该题型教学时学生一般都能够根据该类问题大致掌握题目所要考察的知识点，原因在于题目信息中给出的已知条件较为明朗。
实际给出的问题：①求 AO和OD的数量关系，给出理由？②当P和N分别为线段BE和线段BC上的动点时，且PN和PD长度之和最小，求 BP的长度？若点Q是线段BO上的点，假设 BQ长度为1，求PD＋NP＋QN长度的最小值？
首先，第二问和第三问的难度肯定要比第一问难度高，正如开篇所言，必须要明确解题思路，而解题思路则与题目难易有关，现实中，很多学生存在惯性思维，结合题目的难度递增，笔者以为可分为两种。第一种，就是横向的难度增加。通俗点来理解，就是指适当拓展知识点的考查范围，并通过问题题设数量的增加，让学生通过习题训练、考试来加深并巩固相关知识点的理解 和认知。第二种，则是纵向的难度增加，通俗点来理解，即基于某局域问题，将问题予以深入化。
观察图1，在解题中，先确定题型，明确思考方向。对于本题，应纵观全局，胸有成竹。以最快的时间提取问题中的各项有价值信息。
根据问题中的第一问来看，需要学生求出点线面的关系，所给出的已知条件为ABC是等边三角形，同时所给出的点线面和角度关系表述也较为清晰。此外，再根据所提出的线段间关系数量问题来看，能够快速判断为倍数关系。这种情况下第一问的难度不高，在确定点线面关系后能够得到结果为OA=2OD。
第二问，明确思路之下做进一步分析。第一问解题过程中的计算步骤，实际上已经属于已知的条件信息，故可以直接引入、借用。问题本身均不复杂，但却没有给出直接的思考方向，这恰恰是动点型问题开放性属性的典型呈现。故此，此处应虚实结合，化险击破。首先要做辅助点和线，基于题目中提供的关键信息，即固定的点、线、面与未知不确定的点、线。对此，关键突破口在于点D，因为虚实点和线均是通过点D来确立联系。首先，以DD’开始，知道 DD’与 BE是垂直的关系，所以得出 BD和BD’长度相等。同时又知道三角形ABC为等边三角形，可以进一步推出BDD’也是等边三角形，直接计算出BN的长度为3/2。借助直角三角形相关定理，可知BN和PB的数量关系，最终求出 PB 的长度。第三问是第二问的延伸，只需要照葫芦画瓢即可，连接QD’，该线段的长度就是答案所在，因为线段长度关系已经确定。
三、数学动点问题的巧妙解法
（一）动点问题特殊化
根据近几年的中考试题来看，动点问题的出题方向更加侧重动点运动时的截取状态，以此来对变量和不变量进行确定，然后通过方程进行解析，首先为学生在运动中提出静止问题，然后在根据静止状态来对运动过程中的问题进行分析。一般来说，都会以动点运动至某一点所产生的图形作为问题提出的基础，并且还会以函数知识为基础，在其中融入相似三角形、矩形、梯形等几何图形的相关知识，复杂程度较高，学生在解题过程中需要对几何知识和函数知识进行灵活运用。
学生在解答动点问题时需要在运用函数和几何知识的同时进行特殊化处理，即对动静关系进行准确划分和掌握，以此将复杂的问题变得简单化。
（二）利用几何画板进行直观演示
对于教师自身来说，动点问题的解答相对简单，但日常教学活动中该如何向学生进行直观的讲解会存在一定的难度。面对这种情况，教师可以加强对现代化教学教具的运用，以此将抽象的图形和函数知识进行直观的展现。例如教师可以运用几何画板开展动点问题讲解，根据调查数据显示多数学生对几何画板学习的兴趣较高，能够积极主动的参与到动点问题的教学中来。原因在于几何画板能够为学生进行动点问题的动态演示，学生在直观观察和学习中能够实现逻辑思维能力的提升，更好的掌握动点问题的解题方法。
结语：教师在教学中需要加强对动点问题教学的重视，培养学生掌握有效的解题方法，养成良好的的解题思路，使其面对动点问题时能够更加得心应手。
参考文献：
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