黄萍萍
厦门市故宫小学，福建 厦门 361000
摘 要：数学基本活动经验的核心是积累数学思考经验。教师教会学生运用数学的思维方式进行思考，在分析、比较、归纳、概括、综合、抽象中不断积累思考经验，促进学生思维品质的发展，引发深度学习，从而提升核心素养。积累数学思考经验应该拾级而上：在联结迁移中激活经验，培养思维的迁移力；在加工改造中再生经验，培养思维的论证力；在对比辨析中再认经验，培养思维的判断力；在归纳反思中概括经验，培养思维的整合力。
关键词：数学思考；经验；思维能力
“数学思考”是学生数学学习的核心，“数学思考”才是数学学科的最终目标。[1]在教学中，教师要善于激发学生数学学习的动力，引导学生经历数学思考的过程，帮助学生在学习中积累数学思考的经验，从而促进学生思维的发展，提升思维品质。那如何有效地帮助学生积累数学思考的经验呢？笔者认为积累数学思考经验应该遵循经验的积累过程，拾级而上，循序渐进，才能让思维能力持续生长。
一、联结旧知激活经验，培养思维的迁移力
基于小学生的年龄和生理特点，他们往往带着局限的眼光去理解新知和解决问题。因此教师要打通新旧知识的通道，启发学生联结已有知识和方法经验，将同类知识进行类比迁移，有效激活前经验，启动学生思考的马达。
小学数学的许多定义、公式等基础知识，前后联系密切，环环相扣，螺旋上升，任何一个知识的学习，都必须建立在学生原有经验的基础上。教师可以在课前布置预习任务，让学生了解知识的来龙去脉，分散难点，加深对新知的理解。如 “有余数的除法”的教学前可以布置这样的预习：①读一读除法算式“6÷2＝3”，②说一说“6÷2＝3”每个数在除法算式中的名称，③想一想生活中的哪些问题可以用“6÷2＝3”这道算式来解决。通过读算式、说名称、想模型，帮助学生梳理已有知识经验，并初步感知模型思想，为新知的学习打开了思考之门。
教师引导学生在新旧知识之间架起了沟通的桥梁，学生主动对接已有经验，并在类比迁移中，获得新经验的生长点，促使学生在进一步的数学学习活动中，实现数学思考经验的再生与丰富。
二、加工改造再生经验，培养思维的论证力
《数学课程标准》中指出: 让学生经历观察、实验、猜想、验证等活动过程，发展合情推理能力，培养创新意识。正如数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。” [2]因此，教师要善于引导学生在已有经验的基础上，通过“猜想验证”，对旧经验进行加工改造，从而再生新经验。
如教学“分数的基本性质”中，教师可以引导学生联系商不变的性质和分数与除法的关系，引发学生猜想：分数的性质与商不变的性质有相似之处吗？你能猜想分数的性质是什么吗？如何验证你的猜想？学生以商不变性质的探究经验为起点，通过举例子、画图等方法，验证了分数的分子、分母同时乘或除以相同的整数（0除外），分数的大小不变；随后，教师在点拨中打开学生思维：难道只能同时乘或除以相同的整数吗？还可以是什么数？学生在第二次验证中，发现还可以同时乘或除以相同的小数，这个猜想也是成立的；交流过程中，学生抓住了知识的本质，进一步感悟到“同时”乘或除以一个数，分数大小不会改变的特征。紧接着，教师引导学生提出：如果不是同时乘或除以相同的数，而是同时加或减去相同的数，分数的大小会改变吗？进一步激发学生探究的欲望，并通过反例验证这时的分数大小会发生变化。经过一次次的猜想——验证，学生不断思考、辨析，对“分数的基本性质”这一概念的建构逐步完善，理解更加深刻，而这样的思考过程产生的经验必将迁移到六年级“比的基本性质”的学习当中，使学生的思维更具批判性、严谨性。
三、对比辨析再认经验，培养思维的判断力
数学学习是一个激活学生思维，探究知识本源，构建知识体系的动态生成过程。有体验和思考的数学学习才能让学生的思维得到发展，有对比和辨析的数学学习才能让学生的思考更加深入。
如教学“图形周长的拼组规律”一课，当学生探究完2个、3个、4个正方形拼组，周长分别减少多少之后，教师出示表格（如图1），将刚才的研究结果一一呈现，引导学生从纵向、横向进行观察、对比，从而发现正方形周长减少与公共边的边数有关，周长减少的是公共边数的2倍×边长。建构这一模型后，教师再出示4个长方形的拼组，利用前面的探究经验，进行第二次的对比（如图2），学生很快发现长方形拼组后周长也是减少了。随后，教师出示两张表格，把正方形和长方形的拼组进行对比研究，让学生在对比联系中找到了图形拼组的异同点，相同点即拼组后周长都是减少了，不同点即正方形拼组后公共边越多，周长越短，而长方形则不一定，因为我们还要考虑是长重合还是宽重合了，重合的数量各有多少。前两次对比是同一图形不同个数或不同拼法的对比，第三次则是不同图形之间的对比。三次的观察对比，学生的思维在层层递进的辨析中向纵深处发展，对原有经验进行再认，形成了更完整的认知结构。
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对比辨析能让知识由模糊走向清晰，由肤浅走向深刻，由零散走向系统，让学生打开思路，进行深度学习，拓展经验。教师要善于引导学生观察、记录、表达与交流，培养学生的对比辨析能力，提升多角度思考的能力。
四、归纳反思概括经验，培养思维的整合力
经历了经验的初始感知，再生再认，学生的思考经验建构完整了吗？不，教师还需要进一步引导学生将零散的经验进行归纳整理，抽象概括，整合提炼，使之结构化、系统化，形成相对完整的数学活动经验。
如：教学完两位小数的意义后，教师可以进一步发问：你们认为接下来可以研究什么？三位小数？四位小数？你们想怎么研究？它们分别表示什么意思？观察1，0.1，0.01，0.001……你有什么发现？从而总结：从左往右看，1里面有10个0.1（），0.1里面有10个0.01（），0.01里面有10个0.001（）……其实，整数、小数和分数都是十进制关系，它们之间有着密切的联系。教学中将学生学习两位小数习得的方法和经验，拓展延伸到三位、四位小数，并凸显了相邻计数单位之间的十进制关系，虽然数的形式改变了，但本质不变。这样的延伸使得整个数系的知识网络清晰可见，拓宽学生对小数意义理解的深度和广度。
从“深度学习”的角度看，我们应当通过数学教学努力提升学生思维的深刻性，帮助他们逐步学会更深入地思考。[3]基于对教材的深刻理解，基于对学生的学情把控，基于对经验的提升改造，教师可以进行适当的拓展延伸，不断把问题引向深处，引发学生从多方面、多角度思考，使学生的思维在多维发散中得到深度提升。
参考文献:
[1]肖淑芬.小学数学教与学：从经验到经验[M].重庆：西南师范大学出版社,2018:297
[2]李斌.猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透[J]. 辽宁教育,2007(12):40-42
[3]郑毓信. “数学深度教学”十讲之五——思维的深刻性与“联系的观点”[J].小学数学教师,2019(12):30