苏彩霞
广州市白云区京溪小学
摘要：空间与几何部分的内容在小学阶段一向是学生学习的难点，面对这种现象，教师都想在教学实践中寻找一种高效的课堂教学策略。如何在教学过程中优化教学策略,让学生轻松解决数学中的几何问题，这是迫在眉睫需要解决的问题。笔者在课改教学实践中应用图式表征策略发现“等积变形”王国里有着颇多的数学奥秘，优化教学策略，化难为易，既能增添学习数学的信心和培养学习数学的兴趣，又可以提升学生的空间思维能力。
关键词：等积变形；图式表征；空间思维；异中求同
小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段。学生们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作。关于高年级平面图形的面积、立体图形的表面积、体积、容积的应用问题让学生望而却步。针对这种现象，如何减少学生在计算上的繁琐、扫除理解上的障碍，笔者在五年级和六年级教学“空间与几何”部分关于“等积变形”类型的题型进行了探索实践，使用图式表征策略，把繁杂的文字题转化为便于理解的图式方式，发现学生的解题正确率提高了，学习数学的兴趣更浓厚了，初步体验高效课堂的内涵。
一、渗透图式表征方法，激活内在空间思维的能力
如何理解“等积变形”中的“积”？从字面上理解一般是指面积和体积，“等积变形”可以理解为：面积（体积）不变，形状改变。小学阶段空间与几何部分的教学中，要逐步向学生渗透图式表征的思维方法。图式表征方法方法在小学阶段使用较多的是列表法和画草图。学生从三年级学习长、正方形的面积、五年级学习平行四边形、三角形、梯形的面积、组合图形面积计算到六年级学习圆的面积，在学习的过程中，我们把新知识转化成已学过的知识，在此过程中就是“等积变形”思想的灵活运用。掌握等积变形的思想对于激活学生的空间思维能力有很大的帮助。
二、优化图式表征策略，拓展平面空间思维的广度
笔者在教学中，关于空间与几何部分的教学，一直在探索可以让学生能轻松而又正确地解决问题的策略，在参加一次关于图式表征策略的课题研究的工作中发现，优化图式表征策略能解决很多让学生望而却步的题目，对于后进生学习数学的信心和思维提升有很多大帮助。
三、优化图式表征策略，挖掘立体空间思维的深度
在小学高年级数学教学中运用图式理论，采用图式表征策略，能帮助学生理清知识的纵横联系和内涵外延，有助于学生对知识的积极迁移，形成图式，促进学生对知识的理解、记忆、巩固、提取和运用，从而提高教学效率。立体图形中的“等体积变形”是小学阶段空间与几何学习的精髓。
（一）剪拼变形，化繁为易
圆柱表面积是由两个完全一样的圆形和一个侧面（长方形）组成的，要求它的表面积，只需要把三个面的面积相加。在教学中发现学生计算圆柱表面积的正确率非常低,部分学生分不清圆的周长和面积公式，计算侧面积时也常会错用“底面积×高”；计算的步骤基本是底面积计算、侧面积计算、底面积×2+侧面积，很多学生由于涉及到小数的计算，因此往往动笔就错；平时很优秀的学生也不容易把几道式子都做正确。针对这种现象，我结合六年级上学期的学习圆的面积公式推导时用“化曲为直”的方法，即用两个完全一样的圆拼成一个近似长方形的方法推导出圆面积的公式，你能用这种方法推导出求圆柱体的表面积的另外一种计算方法吗？比较哪种方法简便？问题抛出后，索性引导学生动手操作去找出更快捷、简便的方法。
（二）等积变式，灵活变通
在实际教学中，等积变形在体积计算中运用更加广泛。从五年级开始出现的最常见的测量土豆、石块等不规则物体的体积，我们教学时常用的是“排水法”。只要在玻璃容器中放适量的水，然后完全浸没水中只要求出上升部分水的体积即可。
(三)拓展变式，异中求同
小学六年级的学生已经学习了长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算，在练习时常常会出现“等积变形”的题，因此在之前所学的基本图式的基础上进行变式，通过练习提升学生的数学思维。通过变式练习扩展基本图式的运用范围，教师还应通过变式练习引导学生将新问题转化成以前的图式适合的情形，从而扩展基本图式运用的范围。
在“等积变形”王国里还有很多关于面积、体积、容积方面的奥秘等我们去探索。“等积变形”思想在小学数学“空间与几何”中的运用还有很多。数学问题解答的方法是很灵活的，在数学课堂上我们采用图式表征策略指导学生轻松找到解题的方法，让学生在数学王国里愉快地遨游，在实践学习中收获甜蜜的果实，不断地提升自己的空间思维能力。
参考文献：
[1] 葛爱莲.运用图式理论进行数学应用题教学[J]. 安徽教育 2002年02期
[2] 刘秀梅.论数学图式的类型、特点及功能[J]. 宿州教育学院学报 2007年04期