王保安
湖北省襄阳市老河口张集中学 441804
【摘要】高效数学课堂，对完成教学目标，优化教学资源，大幅度提升教学质量有着重要作用，也必将让学生成为最大的受益者，是数学教师孜孜不倦追求的目标。抽象的数学思维模型化、可视化展示;关注数学思想和方法并伴随有效的训练成为必不可少的环节。
【关键词】模型化 思想 方法 认知水平
一、将抽象的数学思维模型化、可视化展示出来。
数学学科的特点是逻辑性强，抽象思维要求高，尤其是涉及逻辑推理过程、空间问题，动态过程问题、复杂计算问题等，抽象的思维用空洞的语言表达必将导致说者空泛或词不达意或狭隘局限，听者断章取义，扭曲原意或茫然不知所措。此长期制约了学生思维的形成与发展，成为教学中的难点。将抽象的思维情景借助教具、课件等直观、有效的展示和分析，激发唤醒学生生活中积累下来的储存在大脑中的直觉和经验，从而快速理解吸收内化知识。
例如：在投影与视图一章中，由三视图这种平面图像构造立体图形的思维过程用语言既难以表述，学生又难于接受。在此思维训练时切入信息技术：动画演示先有其中的两种视图构建实物框架（如下图中1、2、3由主视图、和左视图构造实物轮廓线），紧接着填充实物，突出叠加部分（如下图中的5、6、7），最后将主视图、左视图、俯视图反复叠加部分凸显出来，擦除仅在一种视图中出现的部分（虚假部分），勾画出实物轮廓，构图的抽象思维过程用具体形象的动画得到揭示，学生在轻松愉快的氛围中获得发展。
二、注重渗透数学思想和方法
授人以鱼不如授人以渔，美国教育家杜威曾说过：“学校教育的目的，不在于知识本身，而在于使学生自己获得知识的方法。”
现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果就是数学思想，它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质的、理性的宏观的认识。它揭示了数学发展中普遍的规律，直接支配着普遍的数学实践活动。如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学方法则是为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。数学方法是微观的，它在解决数学问题发挥着直接的具体的作用。简而言之数学思想给出了解决问题的方向，数学方法给出了解决问题的操作手段。数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括。它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中。教学中，做到讲方法联系思想，以思想指导方法，使二者相互交融，相得益彰。
三、注重变式题组强化训练
变式教学是对数学试题展开不同角度、不同深度、不同题设与结论的变换，以期达到对蕴含的数学思想，数学方法，解题技巧等核心数学素养的高价值目标的多角度的本质的认识，揭示不同知识点间的内在联系，淡化、摒弃无关紧要的描述从而实现高效教学的目的。
变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。在教学过程中，根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。
例如：在二次函数y＝﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（ ）
变式一：当a≤x≤a+1时，函数y＝﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
变式二：已知二次函数y＝+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
变式三：已知关于x的二次函数y＝a﹣6ax+﹣8a+3，当﹣1≤x≤2时，有最大值5，则a的值是________
以上对于二次函数的增减性，从具体数据变换引出，到自变量取值范围不定，再变化到函数对称轴不定，最后变式到二次函数解析式开口方向的不定，题目的形式发生改变，难度递增，但是函数增减性的本质不变。
四、学生的认知水平、接受能力是教学设计的出发点，教学实施的关注点。
学生对科学知识的学习过程都是建立在主体已有的知识和经验为基础的主动建构过程。而不是单纯地对书本知识的记忆和接受。根据心理学家研究，从学习进行的方式来看，可以把学生的学习分为接受性学习和发现性学习。在教学过中，学生通过“发现”学习所掌握的知识是十分有限的。“发现学习难以成为一种有效的、首要的手段。”绝大多数的知识仍然需要学生通过“接受式学习”来掌握。由于教学过程是一个特殊的认知过程，学生主要是接受间接知识，这一特殊性决定了学生获取大量知识必须是接受性的。如果教师能将有潜在意义的学习材料同学生已有认知结构联系起来，融会贯通，学生在学习新知识的过程中，积极主动地从原有的知识结构中提取出最易于与新知识联系的旧知识。这样，新旧知识在学生的头脑中会发生积极的相互联系和作用，即“同化”，导致原有认知结构的不断分化和重新组织，使学生获得关于新知识方面明确而稳定的意义，同时原有的知识在这一同化过程中发生了意义上的变化，具有潜在意义的学习材料转化为学生的认知结构。那么，接受性学习将是有意义的。只要教师清晰地组织教材，就会使学生出现稳定面明确的有意义学习，就会使有组织的知识体系长期保存下来，有意义的言语接受学习成为学生获取知识有效途径，从而形成了以言语讲授和有意义学习为特征的有意义接受教学模式。
参考文献
（1）奥苏伯尔(D·P·AuSubel，1918-2008 )，美国心理学家、学者
《认知结构与有意义言语学习的促进作用》(1963年)