吴勇
舒城职业学校（安徽省舒城师范学校） 安徽省六安市 231300
摘要： 函数定义域问题虽是中职数学里很基础性的问题，但它的重要性和意义却是非常大的。能否正确求解函数定义域、能否在有关函数问题中注意到定义域对结论的影响往往对能否正确求解出答案起着至关重要的作用。
关键词：中职数学 函数定义域 优先原则 思维严谨性
函数作为中职数学的主线，贯穿于整个中职数学的始终。函数的定义域是构成函数的三大要素之一，函数的定义域问题看似是非常简单的，然而在解决问题时若不加以注意，常常会使人误入歧途。因此在解决函数问题时正确求解定义域和注意函数定义域对解题结论的影响，对于能否正确求解出答案至关重要，对提高学生的数学思维严谨性也是十分有益的。本文就中职数学中函数定义域的求法进行了简单的归纳总结以及与定义域相关的函数问题进行了一些探讨。
一、函数定义域的求法
函数的定义域是指自变量的取值集合，通常也就是指使得函数解析式有意义的自变量取值集合，所以函数的定义域一定要写成集合或区间的形式。
1、常规型?
即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。如：
2、实际问题型?
这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意。如：
这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，则体现出学生思维缺乏严密性。若注意到自变量的实际意义对定义域的影响，则说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严谨性。
3、抽象函数型
抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
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二、与函数定义域相关的数学问题
1、函数值域（最值）与定义域问题
函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：
本题很容易，只要能注意到的取值范围即函数的定义域基本就不会错了。变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免错误结果的产生。
2、 已知了函数定义域的问题
即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围等问题。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常可转化为恒成立问题来解决。如：
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3、函数关系式与定义域
函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误的。如：
剖析：本题并不难，不细看似乎也没有错误，但解题过程中忽略了前后函数定义域的变化，显然定义域的改变对函数的影响是至关重要的。
4、函数单调性与定义域
函数单调性是反应函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：
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本题在做题时，如果没有注意到函数的定义域，直接用复合函数知识求出单调区间显然是错的。
5、函数奇偶性与定义域
判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。如：
例11：判断下列函数的奇偶性．
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；究其原因是在没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下就直接化简函数解析式加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因。
综上所述，函数定义域问题原本是中职数学里一个很基础性的问题，但我们在解决有关函数问题时若不遵循定义域优先原则或不能正确求出函数定义域，那么在求解函数函数关系式、最值(值域)、单调性、奇偶性等很多问题中就会出现意想不到的错误甚至全盘皆错。同时强调函数定义域问题也是培养学生数学思维严谨性的重要途径之一。
作者简介：吴勇（1981.12-），男，汉，安徽省六安市人，安徽省六安市舒城县舒城职业学校，本科，讲师，研究方向：中职数学。