张秀华
德州市实验中学
摘要：构造法是高中数学教学中常用的一种解题方式，对学习高中生数学解决数学问题有很大的帮助。本文以此为探究对象，阐述构造法的概念和步骤，分析构造法在高中数学教学中的优势，并从立体几何、函数和向量三个方面进一步探究构造法在高中数学教学中的应用。旨在通过文本的论述，能够充分构造法来进行高中数学教学，提高教学效率。
关键词：构造法；高中数学；教学应用
数学是一门抽象、逻辑思维非常强的学科，并随着年级的升高难度不断加大。高中数学不但更加抽象，逻辑思维也逐渐加强，是高中教学中非常重要的课程。新课程改革下，传统高中数学教学已经逐渐落伍，不能满足教学发展和学生学习需求。然而作为高中数学教师，我们如何利用构造法教学提高高中数学教学效率成为了我们共同探究的课题。
一、构造法概念和步骤
构造法是在数学教学中遇到定向思维难以解决的问题时，我们可以根据题干中的已知条件和结论的特征、性质等，从不同的角度、不同的观点来进行问题观察、分析，从而从不同的思维中形成一个特殊的关系，寻找满足条件或者结论的数学对象，帮助学生更好厘清数学题干中的接替思路，找到方便、快捷的解题方法。通常在构造法的应用一般分为五个步骤：分析题意，明确题目中的问题；寻找关键，根据题目含义来搜寻相关的知识点；知识代入，将所学的知识代入题目，并进行知识点的相关拓展；寻找解题思路，根据相关知识点的拓展来进行问题探究，找到解题思路；最后，正确解答。构造法在高中数学解题中常用的构造方法有构造复数、三角形、对偶式、构造几何、函数性质等等。对学生学习数学、培养数学思维以及在数学知识掌握和灵活运用都有密不可分的联系。
二、构造法在高中数学教学中的优势
构造法是高中数学教学中必备的素质，对于高中数学解题、培养学生数学思维有很大的帮助。其主要优势体现在以下几个方面：第一，构造法可以优化解题路径，数学知识不仅繁琐而且知识与知识之间连接非常紧密，往往我们通过构造法的应用能够快速的找到问题的核心，并利用非常简便的方法找到问题所在，轻而易举的解决问题；其次，构造法的应用可以让学生直观的看到隐含条件、沟通条件和结论之间的关系，从一定程度上能够促使学生尽快的找到问题和核心和各条间之间的逻辑关系，提高学生解题效率；最后，数学是一门逻辑思维非常强的学科，而且知识之间的联席会额转化非常紧密和灵活，通过构造法的应用，可以加强学生数学知识之间的紧密联系，从而促进学生在数学相关知识之间的转化和运用，对培养学生数学思维，提高学生解题能力有很大的帮助。
三、构造法在高中数学教学中的应用
1、构造法在立体几何中的应用
立体几何是高中数学教学中非常重要的一部分，同时也是高中数学试卷考核中的重点、难点。在高中数学立体几何的试题中，我们通常会遇到是一些关于空间立体几何的证明题需要通过坐标或者函数的形式来辅助求解，也有一部分是通过等式或者不等式的方式来进行求解。
构造法在立体几何的解题过程中，我们需要的是通过对立体几何图形的分析，来转换数学解题的角度，将传统的问题转变成新型问题，来进一步简化问题难度，从而更加清晰的厘清问题的思路，帮助学生更好的解答。
2、构造法在函数中的应用
函数也是高中数学教学中非常关键的一部分，同时在高中数学中占有的比例也非常大。相对于其他知识点来说，函数不但知识类型多，而且知识点也相对密集。学生在解题过程中如果对函数知识掌握和使用不够，很容易在解题过程中出现偏差。甚至如果学生对函数知识掌握的不够灵活，很难在函数试题上找到解题思路和解题方向。对此，我们可以在函数解题过程中利用构造法来进行问题简化，帮助学生尽快的攻克函数难题。其中我们常用的构造法方式非数形结合思想莫属，充分利用构造法来叩开学生函数思路，从而提高学生解题效率。
例如，我们在学习过程中遇到类似试题“函数 f(x) 的定义域为（0，+ ∞），f'(x) 是 f(x) 的导函数，其满足条件 f(x)<-xf'(x)，求解不等式 f(x+1)>（x-1）f(x 2 -1) 的解集。”在这类函数问题中，我们不仅需要了解函数和导函数之间的关系，还要了解函数的单调区间以及函数的各种特征。对此，我们可以通过构造法的应用，来根据函数的单调性来不断的继续拧构造转换，从而将复杂的问题简单化，引导学生利用构造法来找到便捷、有效的解题方法。
3、构造法在向量中的应用
在高中数学解题过程中，向量是普遍存在的知识，无论是平面向量还是例题向量都是解题过程中常用的知识。在高中数学解题过程中，由于向量的应用非常广泛，而且知识点非常多，我们在遇到向量相关的知识时，往往会由于向量知识过于繁琐而出现错误，影响解题效率。对此，我们可以利用构造法将复杂的向量知识简单化，将原式的向量问题进行转换和重新构造，组成一个新的问题来解决。这样一来，既可以加强学生知识之间的灵活性，同时解题方法又变得简便、巧妙，提高学生解题效率。
例如，我们在学习过程中遇到的问题“假设非零向量 a，b，c，它们之间的关系有 |a|=|b|=|c|，a+b=c，求解向量a与向量b之间的夹角为多少度。”如果我们从字面上对问题进行分析，并求解平面向量之间的夹角，这样的极端强度不仅会非常大，而且也容易发生错误。那么如果我们利用构造法来进行分析，将向量问题转换成几何图形之间的问题，构造一个平行四边形，那么我们通过向量和几何图像之间的转换，将问题的难度降低，从而将问题顺利解决。不仅提高了学生的解题效率，同时有助于学生对数学知识的灵活掌握和运用，对培养学生数学思维有非常重要的意义。
总结：综上所述，构造法在高中数学教学中的应用改变了传统数学解题中枯燥、繁琐的解题思维，能够有效降低问题难度，锻炼学生数学思维灵活性，对学生学习数学、提高解题效率有非常重要的意义。作为高中数学教师要充分利用构造法的优势，将其应用到立体几何、函数和向量中，全面提高学生学习效率，为学生学习数学、提高高中数学解题效率奠定良好的基础。
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