许敏
宁波市海曙区古林镇薛家小学
学生学习数学的目的是能运用所学的知识解决实际问题，其本质是数学思维的建立与发展。数学教学不能只浮于表层，要让学习有深度，才能让学生的数学素养得到更好发展。发展学生的高阶思维是培育学生数学核心素养的重要任务与有力抓手。“图解数学”就是通过合适的图来理解数学，继而解决数学问题。在教学和学习中利用我们学过的直观几何、集合图、线段图等示意图进而帮助学生正确理解问题，分析数量关系，高效找到解决方法，将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，培养与提升学生数学思维能力，提高学生的数学核心素养。以图解数学的教学促进深度学习，实现高阶思维能力的自然生长。本文以人教版三年级上册第六单元解决问题例8，教学用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题为例。
乘除两步计算解决问题是教材的一个重难点，也是小学中高年级进一步学习解决问题的重要基础。但在教学实践中发现，第一学段的学生用乘除两步计算解决问题的现状并不乐观。三年级的学生思维正处于从具体的形象思维向抽象思维过渡阶段。教师要了解学生真实的思考过程，也就必须“让”出时间暴露学生的思维过程。图解数学充分暴露学生的思维，帮助构建学生的结构化思维，促进发展学生的高阶思维，行之有效提高问题解决的能力。
一、图解数学暴露学生的思维
情境出示例8：许老师买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？让孩子们独立思考，尝试用画图的方法进行数学信息的分析，再列式解答。孩子们用不同的方法呈现数学信息，有的画示意图，有的画线段图。解决这个问题怎么想的，分析数量关系，体现数形结合分析数量关系的方法。即3个碗18元，用除法能求出1个碗的价钱；要买8个这样的碗，就是求8个这样的价钱数相加的和，可以用乘法算式。通过让学生自己来表征，解决这个问题的方法是怎么样的。然后让学生自己介绍是怎么想的，完整暴露学生思考问题的过程，再观察这两幅图，发现有什么相同地方和不同地方。通过相同点帮助学生建立数形对应关系。通过不同点发现示意图和线段图各自的优缺点。
情境出示想一想：许老师买3个碗用了18元，30元可以买几个同样的碗？孩子们通过阅读数学信息和问题、画图、列式计算、检验，经历解决问题的一般过程。第一步也是先求出1个碗的价钱（单位数量），但第二步与例题不同，要求30元里包含几个这样的单位。孩子们通过画图呈现了各自的思考过程。
1号审题不清或题意理解错误，把30元钱当成30个碗。2、3、4号列式都正确，但有存在数形之间对应关系没有建立和线段图中问题怎样表示的问题。图解数学充分暴露学生思维，让错例资源为高阶思维的蕴育奠定基础。
二、图解数学重构学生的思维
完成例8和“想一想”的练习后，安排学生找出两道题的相同点和不同点。相同点是第一步都是用除法求出每个碗的价钱；不同点是第二步，求总价要用乘法，求单位数量就要用除法。“归一”问题，要点是“一”，找到“一”，是解决这一类问题关键所在。因此，让学生在图中圈一圈 “一”，孩子们就很能明白先求每个碗的价钱，“一”的感悟就非常深刻。
通过归纳总结，帮助学生建立此类问题的模型，更好地掌握解决的方法。创设协同学习、深度对话和反思建构的机会，促进学生学会深入思考问题和阐释观点，实现高阶思维能力的自然生长。
三、图解数学创新学生的思维
新授后，安排了下面这样一道练习。学生对于已经给出图形的问题，会识图、读图，借助图形分析解决问题。选项1，先求一段多少米，再求40米中有几段？选项2，把20米看成1份，1个20米有4段，40中有这样的2份，就是有这样的2个4段。选项3, 先求相差的几米，再求相差的平均分成4份，每一份是多少。通过变式练习，模型辨析，打破思维定势，促进思维的灵活性，提升问题解决能力。然后让学生根据算式自主编题，如：小明4分钟做20道笔算，做40道笔算需要几分钟？20本书平均放在4个书架上，40本书要放几个书架？进行合理联想，发展了学生创造性思维和综合应用能力。
通过变式应用、迁移应用、综合应用等，促进学生运用高阶思维进行解释、分析、解决问题和沟通意义，实现高阶思维的融通和进阶。
图解数学促进学生数学思维进阶式提升。学生“画”起来了，从“只接受”走向“会探索”；学生“说”起来了，从“只做题”走向“会说题”；学生“用”起来了，从“只模仿”走向“会创造”。