赵敏
南京市伯乐中学 江苏省 南京市 210000
摘要：近年来，随着课程改革的深入，人们对错误有了新的认识，并且把关注的目光投向课堂。本文笔者将从错题可以帮助学生完善对概念，定义的理解；错题可以帮助学生厘清新知识的生长点，反思错误的原因；错题可使学生自我剖析、自我修正、自我反思；学生错题可使老师反思教学等方面出发，谈合并同类项课例中分析学生错误案例体会。
关键词：错题；原因；反思；案例
恩布里奇曾经说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。没有大量错误作为台阶就不能攀登上正确结果的宝座。”近年来，随着课程改革的深入，人们对错误有了新的认识，并且把关注的目光投向课堂。【1】本文结合合并同类项课例中谈谈学生错误案例体会：反思错误，咀嚼错因，让错误也闪光。
一、错题可以帮助学生完善对概念，定义的理解
布鲁纳的认知---结构学习论
（1）学习的实质是主动地形成认知结构
（2）学习包括获得、转化、再认识和评价三个过程
新课合并同类项 下列各式中具有什么特点？
（1）5ab2和－13ab2；（2）－9x2y3和5x2y3；（3）4m2n和4nm2.
学生得出同类项的概念：字母相同，相同字母的对应指数也相同。
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．
展示交流：
试一试 判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？
(1)0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac；(3)mn与-mn；
此题找学生回答，不仅仅要回答“是”或“不是”，更要说清楚“为什么”，通过“为什么”的回答，强调“几个单项式要是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，即“是”，就要满足定义，“不是”，只要违反定义中的某一条．通过回答，也可训练学生的口头表达能力．
强调同类项的两条特征：(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可
A有学生回答（1）他说是同类项，他说字母相同，指数也相等．学生讨论出此题相同字母的指数不相同，因此（1）不是同类项
B学生回答（2）是同类项，他说系数相同，字母也相同。学生讨论出系数可以不同但字母不能多也不能少。
C同学说，（3）不是同类项，因为系数不同。学生讨论出系数可以不同。
D同学说（4）不是同类项，因为都没字母。学生说几个常数项也是同类项
E同学说，（5）不是同类项，他说对应位置字母不同。学生讨论出可以用乘法交换律交换位置。
从这几个错误判断同类项的案例，学生可全面理解同类项的概念。
学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
二、错题可以帮助学生厘清新知识的生长点，反思错误的原因
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。【2】在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。因此，教师将对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。
新课：把下列各式的同类项合并成一项，并说出你计算的理由：
(1)7a-3a= (2)4x2+2x2=
(3)5ab2-13ab2= (4)-9x2y3+5x2y3=
(学生先“做“，在“做”中不断感受，再明晰法则。其意图是引导学生经历“从感性到理性”的认识过程，更好地理解、掌握合并同类项法则。
把同类项合并成一项叫做合并同类项
揭示合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
学生错误可用追溯乘法对加法的分配律来厘清他错误原因
A同学7a+a=7a2 B同学5y2-2y2=3 C同学4x2y-2xy2=2xy
D同学3a+2b=5ab
我请学生来纠正这些错题并说出错误原因
同学们讨论出利用乘法对加法的分配律等式左边和右边不能还7a+a=（7+1）a,5y2-2y2=(5-2)y2C和D不能合并。
孩子们利用原有知识验证新知识是否运用正确，厘清新知识的生长点，反思为什么错了。在通过引导学生将错误答案与正确答案进行对比的过程中，引发了学生的认知冲突，促进学生交流讨论，让学生各抒己见，评析产生错误的原因，学会从解题中找到知识漏洞，避免下次再犯;使学生在评析错误的过程中，总结经验，形成良好的认知结构与提高解题能力。
三、错题可使学生自我剖析、自我修正、自我反思.
美籍数学教育家波利亚说：“如果没有了自我纠错过程，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固和再认识他们的知识和发展他们的解题能力。【3】A同学习题错例：a2-3ab+6ab-7a2+7
=〔1+(-7)〕a2-(3+6)ab
=-6a2-9ab
A同学自己检查得出粗心丢掉常数项，合并同类项时系数要分清符号，不同项之间是和的形式。通过自我纠错培养学生自我纠错意识和能力，促进学生学会自我纠错。使学生在自我纠错中真正领悟数学知识数学方法、优化数学认知结果，发展数学思维能力，培养自我纠错的习惯和纠错意识,纠错后的反思，提高学生的数学品质。
四、学生错题可使老师反思教学
作为有经验的教师在教学前应该要能预设到一些学生常见错误，在教学后反思学生为什么会出现类似错误。比如在合并同类项这一课时，发现学生同类项的系数总是不考虑符号，例如-8b+7b=15b作为老师应该反思在讲单项式系数是出了问题。教师课前课后的自我反思，经常反思是一种常态教学行为，纠错、反思的主体不仅仅局限于教师角色，而且应该包括学习的主体——学生，教学从来都是一种相互的过程，教师通过对学生自我纠错能力培养的研究，能够更好的了解学生的思维过程、个体特征，从而折射到自身的教学反思中。
俗话说:“吃一堑,长一智.”其意义是一个人经受一次挫折,就会增长一份智慧.我们在数学教学中,如果能充分挖掘学生在学习过程中暴露出来的错误进行教学,那么就可使学生在错误中主动地审视、体验、反思自己所掌握的知识,培养其“知错、改错、防错”的良好习惯,从而可增强学生对错误的“免疫力”.
参考文献：
【1】期刊：新课程（教育学术）《关于纠正初中数学解题错误初探》2011,(4)作者：钱卫江
【2】期刊：《现代教育教学导刊》《初中数学教学如何对待学生的错误》2012年第1期供稿 作者：路秀茹
【3】数学教育报《试论反思性数学学习》 作者涂荣豹.2000年第2期