雷芸妮
浙江省杭州市文三教育集团 邮编：310012
【文章摘要】 “运算能力”一直是中国小学生举世公认的强项。然而，笔者在执教高段小学生计算课中，仍然发现计算中出现错误是常有的现象。而且，这些错误即使对学生再三叮咛，到时仍会出现。本文针对目前高段数学学习中小学生计算存在的运算能力的铺垫被遗弃、运算法则的记忆遭贬低、运算能力的应用成摆设的现状，提出了小学数学高段优化学生运算能力的策略。通过笔者的实践研究，从变重复计算为灵活多样、变封闭计算为开放、变静态计算为动态、变生活素材为课内外结合的活动这四个方面提出了教学中的实施建议。
【关 键 词】运算能力 智慧运算 优化策略
一、直面现状——孩子真的理解了吗?
“我听见就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了。”这是美国华盛顿儿童博物馆墙上的一句座右铭。教学是师生互动的过程，学生是学习的真正主体，只有让学生亲自动手实践，才能获得真知。
1.“我怎么没想到啊？”——运算能力的铺垫被遗弃
一次，小数乘法运用运算定律简便计算的观摩课，教师的复习、铺垫看似非常“饱满”，但真正落实到学生计算时确问题百出……
教师PPT出示反馈练习：10.1×9.9=
不少学生呈现了这样的错误：
原式=10×（9.9+0.1）
=10×10
=100
对于学生出现的错误，其实”情有可原”。笔者自己在执教时，也发现不少学生在上课的时候看似弄得很清楚，到一到考试的时候就会不自觉地暴露出问题。因为学生的“想当然”，看到“9.9”马上就想要把它凑整，刚好前边“10.1”有个他们很喜欢的的“0.1”就迫不及待地拆分了……殊不知，这种解法忽略了乘法分配律的本质。
2.“又要死记硬背了”——运算法则的记忆遭贬低
一次，小数乘法简算练习课教师出示：
选择合理的方法计算下列各题：
2.5×4.3-0.75 0.132×8
对于第2题教师提示：“看到8你想到了谁？在简算中它和谁是好朋友？”
学生：哦~125！
师：所以啊，对于经常用到的凑整的数，同学们一定要烂熟于心。比如：25×4=100，125×8=1000……
学生小声嘀咕：“又要死记硬背了”……
很多学生当时一看到这两题就懵了。第一小题还好，有些学生会想到看到2.5就去找它的“好朋友”4，然后把4.3拆分成（4+0.3）的和就很自然地解决了这个问题。过于”纠结“的学生在于他看到“0.75”也想找它的好朋友“4”，不知从何落手。对于第2小题，解出的学生就相对更少了。只有程度比较好的学生会立马想到把0.132拆成“0.125+0.007”的和，大部分学生看到“8”还是无动于衷。“理解+记忆”仍是最有效的数学教学策略。
二、深入剖析——孩子算错只是因为粗心吗?
1.知识方面原因
任何数的计算总是与其相应的知识密切联系的。如果概念不清、算理不明、口算不熟、比算不准，计算时必定会错误百出。
【错题实例】
例1 500-426=84 例2 2600÷600=4……2
500 4
- 426 600 2600
84 24
2
【错因分析】
（1）概念不清，算理不明
数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。如笔算加法计算法则是由“数位”、“个位”、“相加”、”满十”等一系列数学概念组成的。如果概念不清，就无法依据法则、定律、性质、公式等数学知识正确计算。
（2）口算不熟，比算不准
20以内的加减、100以内数的乘除口算是进行多位数四则运算的基础，也是分数四则运算与小数四则运算的基础。因为任何一道整数、分数或小数四则运算都可以分解成一些基本的口算题。如果口算不熟，计算时必然会出现错误。只要计算中有一步口算出错，就会导致整道题的计算结果错误。
2.心理方面原因
（1）感知比较粗糙
在进行计算的时候，学生首先感知的是由数据和符号组成的算式。但是，由于小学生感知事物特征时往往不够精细，比较笼统，而计算题本身无情节，外显形式单调，不容易引起学生的兴趣。此外，学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，具有较强的选择性，从而忽略了全面、整体的认识。由于“0”和”1”在计算中的特殊作用，以及“凑整”往往可以满足简便计算的要求，使得计算时学生容易忽略运算顺序、计算法则，导致计算出错。
（2）注意不够稳定
小学生注意的稳定性比较差，虽然高段学生相比低段学生会稍微好一些，但是在面临一些单调乏味的计算内容时仍然会容易产生疲劳。并且，小学生的注意范围比较狭窄，当他们把注意分配到两个或以上对象上时，也往往会出现顾此失彼、丢三落四的现象。
三、策略探讨——发展学生“智慧运算”能力
什么才是有效的“智慧运算”？皮亚杰的建构理论告诉我们：学习不是被动吸收，而是学习者主动建构知识意义的过程。因此，在教学中要提供动手实践的机会，把思考探究的时间和空间交给学生。
1. 形式多样，引发兴趣：变重复计算为灵活多样的活动
（1）落实必要的计算技能
行为主义学派认为学习是刺激与反应之间的联结[ 皮连生 教育心理学[M] 上海：上海教育出版社，2011：64~65·]，他们强调通过训练来形成联系、强化联系和调整联系。这种认识有一定的片面性，因为它忽视了学习者本身的主体性和能动性，但也有一定的合理性，一套认知程序的形成、贯通和压缩离不开练习。“智慧运算”强调的是训练不等于机械训练，而是要关注训练的科学化，做到适度、适量、形式多样。
（2）能力立意，创新基础的内涵。
根据克鲁捷茨基的观点，学生的数学能力主要表现在两个方面：一是在学习数学的过程中，效率和效果方面的差异；二是创造性解决问题的能力。“智慧运算”认为，要培养这些能力，不能就题论题。单纯通过教师示范解题过程和大剂量的重复训练，确实能强化对现有习题的记忆，却不能真正提升解决问题的能力。
2.多思善想，准中求活：变封闭计算为开放的活动
（1）设计有效教学任务
“创造性”是当代教育的热词。为了提高学生的运算能力，除上述让学生在日常运算内容的学习过程中有意识地主动开展相关探究，进行算理“再发现”和算法“再发明”等“再创造”性质的活动以外，“智慧运算”认为真正落实提高学生的运算能力还应该围绕创造性思维的特点，设计新的教学任务从而有效发展学生的高层次思维。
（2）优化创造性评价方式
评价对教学有着至关重要的指导作用。“智慧运算”认为，创造性地评价方式应着力于一紧扣学习知识的具体内容；二更新常见的练习题，尽可能保证，练习对学生形成新的挑战和刺激，促使学生真正进入个性化思考。
3.联系实际，活学活用：变生活素材为课内外结合的活动
（1）鼓励学生“发明”和发现算理、算法
算法和算理是运算教学中至关重要的两个因素。算理是计算的本质，是算法的理论依据；算法是算理的具体体现。“智慧运算”认为，在计算教学中，可以设计丰富多彩的算和学相结合的活动，如上述案例中长方体牛奶纸盒的设计，让学生在体验设计的过程中，明确算理和算法是有据可循并且有处可去的。从而更好地发挥学生的主观能动性。
（2）倡导算法多样化
追究其“算法多样化”的本质深入思考，“智慧运算”认为算法多样化应该只是一种手段而不是计算的最终目的。如上述设计长方体250牛奶纸盒，学生经过独立思考后设计出了不同的方案并且求出了其表面积，不同学生有不同的算法，对于这道开放的练习题，就不必拘泥于统一学生的算法。因为，牛奶纸盒设计的本质是鼓励学生去多角度思考，在思考的过程中发展学生的主动性和思维的开放性，从而从根本上提高学生的运算能力。
【参考文献】
1.曹培英．跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究［M］．上海：上海教育出版社，2017.3
2.张天孝．张天孝与新思维数学［M］．北京：北京师范大学出版社，2016.11
3.郑俊选．小学数学教学改革实践与研究［M］．北京：人民教育出版社，2003