黄江
杭州市塘栖中学 浙江省 杭州市 311106
摘要：高三教学是一个重要的时期，以学生掌握技巧为主，数列是高考重点考察内容，而且数列知识由于题型较多，学生自主整合能力相对薄弱，对相应题型的解题方法掌握不扎实，导致数学数列知识教学效率下降，进而使学生丧失信心。为解决这一问题，老师就要对学生进行直观的教学。例题作为便于学生了解知识，提高学生知识运用能力的重要途径。本文就数列例题在高中数学数列中的应用进行了相应的探讨。
关键词：高中数学；数列教学；例题教学；策略探究
在进行高中数学数列知识的讲解时，老师应该注意到，学生对知识的理解能力、运用能力以及题型的整合能力相对薄弱。对此若想提高教学效率，急需老师进行相关教学模式的改进。在教材中拥有许多例题，这些例题可以提高学生的理解能力了解知识重点，提高学生知识运用能力。对此本文就例题在高中数学数列中的应用进行了详细的讨论，希望可以为大家提供参考。
一、结合生活实际，讲述数列概念
在教学过程中，高中生正处于青春期，教师可以适当结合生活实际进行直观的教学，比如教师可以适当讲述数列知识在生活中的应用，教师可以创设相关的教学情境，让学生进行思考，以此来调动学生的学习兴趣。同时还可以鼓励学生进行讨论，师生之间共同交流，了解学生的学习基础，为接下来的教学创造相应的便利条件，提高学生的综合素养。
二、直接设置例题，讲述求解过程
在进行数列知识的讲述时，根据相关的例题可以使学生对数列基本知识有一定的了解，同时对相应求解方法进行讲解，也使得学生知晓这类题型最典型的特征，借助相关例题讲述具体的解题过程，进而解决相关数学问题。
老师在教学时可以相应例题为例：已知一个数列{an}的首项a1=5，前n项和sn，满足sn-n2=n(an-1)证明an为等差数列，求其通项公式。老师在教学时，可以结合这道例题告知学生，如果在题目中看到sn与an的关系，那么对于这类题型我们一般可以采用仿写作差法，由题目我们可以知晓sn-n2=n(an-1)，这个设置为1式，那么接下来我们可以进行仿写，将所有的n换为n-1，我们就可以得到：sn-1-(n-1)2=(n-1)(an-1-1)，这个叫做2式，仿写完毕之后进行作差，一式减去二式，可以得出an-n2+(n-i)2=nan-n-(n-1)an-1+n-1，我们进行进一步整理，an-2n+1=nan-(n-1)an-1-1，那么我们可以得出，（n-1）an-(n-1)an-1+2(n-1)=0,我们可以同时除去n-1，最终得到an-an-1=-2，后一项减去前一项为一个常数，我们可以得出是等差数列。所以我们可以得出这一一个以5为首项，公差为-2的等差数列，根据等差数列的基本公式，我们可以得出，an=5-2(n-1)，最终得到其通项公式为7-2n。通过相关例题，对解题步骤进行直观的体现。
三、综合相关知识，讲述相关例题
在学生对知识有一定了解之后，老师还可以结合例题对之前的解题方法进行更深层次的应用，在进行相关的例题讲解之前，可以首先带领学生进行之前知识的回顾，帮助学生巩固学习成果，随后结合例题对知识进行深入的讲解。
在讲述数列知识时，老师可以首先询问学生：当看到sn与an的关系，我们可以采用什么方法？学生回答：作差法。随后老师采用以下例题：现在已知各项为正数的数列{an}，a1+2a2+3a3...+nan=，求数列{an}通项公式。老师可以告知学生：我们首先来观看左侧，a1+2a2+3a3...+nan可以近似的看做是某一个数列的前n项和，而将近似看做an,那么我们进行仿写作差。
a1+2a2+3a3...+nan=，为1式，随后将所有的n换为n-1，可以得到a1+2a2+3a3...+n（n-1)an-1=，这定为2式，两式相减，可以得到，nan=，随后我们可以对其进行整理，通过观察我们可以看到指数是不同的，所以我们需要将其变为相同的，取指数最小为公因数，将其提出，可以得出，我们可以进一步整理，得出，那么最终可以得出右边的式子为n·22n-1，相应的等式就是，nan=n·22n-1由此我们可以得到列{an}通项公式22n-1，随后老师可以告知学生这是作差法的一个变形，这种变形的题目，有一个明显的特点会比较长，通过例题讲述解题过程以及相应题型特点，对知识进行深化讲解。
四、讲解例题特点，进行题目讲解
老师在教学时应该意识到，所有的例题都包含着相关的知识，不同的例题有着不同特点，对知识的考察不同，所以在进行相关的数列教学时，教师可以适当结合相应的例题特点，设置相关的题目，进行解题过程的想象讲解。
在课堂上老师可以告知学生：之前我们学习了求数列通项公式的第一个方法即作差法，除此之外还有一种题目的特点是这类题目特点是将首项告知大家，并讲明数列的类型，只需要求解相关的未知数就可以。随后老师可以结合以下例题进行讲述：已知sn为等差数列an前n项和，且a2+s3=20，7s2=8a3求an的通项公式。老师可以告知学生，这类题型就是将数列是什么类型的数列告诉大家，既然我们已经知道这是等差数列，可以直接应用公式an=a1+(n-1)d，有两个未知数，需要求解首项，公差。题目给了a2+s3=20，7s2=8a3，那么我们可以结合相关题意列出两个方程，a2+s3=20可以得出4a1+4d=20，经过相应的化简可以得出a1+d=5，同时可以将7s2=8a3，进行相应的拆分，7（a1+d)=8(a1+2d),经过相关的整理，我们可以得到6a1=9d，我们得出有关首项和公差的两个方程，根据a1+d=5，6a1=9d我们可以得出，公差为2，首项为3，根据相应的等差公式，我们可以得出通项公式为2n+1。通过对例题，使学生对例题特点有一定了解，随后老师可以适当改变题意，比如将等差改为等比，让学生进行自主解决，培养学生的探究能力以及对知识自主整合运用能力。
五、利用错题资源，提升分析能力
老师在进行高中数学教学的过程中还可以让学生注意整合相应的错题，将相关的题目借助记录本，分析相关的知识点，同时教师还可以注意结合相应的错题资源，培养学生的质疑精神，借助相关的错题资源，提升学生数学综合应用能力。适当进行变式教学鼓励学生自行解决，提升学生学习能力。
例如在进行相关知识讲解时，教师可以设置以下的题目：已知一个数列{an}的首项a1=5，前n项和sn，满足sn-n2=n(an-1)证明an为等差数列，求其通项公式。老师在教学时，可以结合这道例题告知学生，如果在题目中看到sn与an的关系，那么对于这类题型我们一般可以采用仿写作差法，老师还可以讲述使用错位相减的相关题型，讲述数列放缩法的相关应用，老师还可以让学生自行解决，为接下来 的数学教学创造相应的便利条件，教师还可以布置相应的题目，让学生自行进行解答，并将相关错误加以整理，帮助学生整合知识。
综上所述，将例题运用于数列教学中可以有效提高学生的知识理解能力，同时结合例题进行更深一步的知识讲述，有助于学生提高知识运用能力培养学生自信，老师还可以借助例题讲述相应的题型特点，提高学生题型整合能力，进而提高学习信心。为接下来的高三教学创造便利，提高学生综合素养。
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