吴晓雪
浙江省温州市瓯海区第一高级中学 325000
摘要： 本文通过探索题目根源、联想多种解题方法、强化实战演练来抓住数学问题的本质、提升学生的思维活动，从而做到复习的有效性，即让精准教学在课堂上得到实施。
关键词： 数学本质、思维活动、精准教学
《新课标》[1]在数学课程的十大基本理念中第七点“强调本质，注意适度形式化”中指出：“在数学教学中要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.......”。该点深刻的说明了抓住数学的本质对学生学习的有效性有着举足轻重的影响。那如何才能帮助同学们在有限的时间里做好有效复习，做好精准教学呢？
一、探索根源，得出结论
关于数学的本质，浙江省特级教师张金良老师的观点是：对于数学本质的理解，需要我们对具体内容进行深入挖掘，一层一层地追问-------隐藏在客观事物背后的是什么数学知识、数学规律，这个数学知识的本质属性是什么，统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么。因此在教学时，更要注重本质的探索。
例1: 若函数最小值3，则实数的值为（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或
对于此题，同学们几乎都会用去绝对值方法而求得答案。但实际上这类问题属于多个绝对值之和求最小值问题，里面含着深层次的几何意义。
问题：若，设，则函数图像有什么特点？
师：请同学们画出以下4个函数的图像并归纳特点，说说哪里取到最小值？
生 1：都是分段函数，折线；
2：如果绝对值的零点是奇数个时，有偶数段，图像是尖的，最小值在尖尖处取到；如果绝对值的零点是偶数个时，有奇数段，图像的中间有段是平的，最小值在平的线段上取到。
师：特别好，那我们能否把以上的特点推广到上面的问题里呢？
生：可以！
师：好的，我们一起来证明一下。
证明：若n=2m，则当时，斜率k=-2m，当，斜率k=-2(m-1),
当，斜率k=-2(m-2).......当，斜率k=-2(m-m)=0，再往后推斜率全为正，所以在平的这段，即
时，取到最小值。
若n=2m+1时，仿照以上证明可得在尖尖处，即处取到最小值。
类似得
命题：设，若，
则当为偶数时，；当为奇数时，
。
利用该结论很快发现例1中当 时取到最小值，即。
二、多种思想，遍地开花
高中解题教学的首要任务是教会学生如何解题如何联想，进而提升学生的数学素养。二元变量最值问题是高中数学中一类重要的数学问题， 它是学习基本不等式、函数与方程、导数等知识后，具体运用数学知识、数学思维的一个良好的载体。由于多模块内容之间知识的联系性，教师要引导学生在问题的解决过程中不断启迪思维，逐步培养能力、从而提升解题水平。
例2 设x, y为实数，且求的取值范围。
生1： （通过引导让他们从记忆深处找到源头）
由于 所以 即
所以
生2：由
我联想到了同角三角值的平方关系：，则令
所以
生3: 我可以模仿生2的方法三角换元，设
则 再设，其中，
代回条件式可得，
整理得，从而的
生4：我联想到了三角函数求值中的齐次式处理方法，即
设 ， 令 ，当时，当时， 所以
生5：整体思想是解决多元问题的常用策略。
由于条件变化为，令则，
所以=，
将代入条件的等式中得，显然y一定有解，所以只需
，得，又因为合题意，所以，于是。
三、实战演练，强化认知
我们的很多学生面对自己不熟悉的方法只会望洋兴叹，不会主动的采取有效的办法攻克。此时教师通过有效的选题，让同学们实战演练，效果也会达到事半功倍！
例3已知数列满足 且 ，则（ ）
A、 B、
C、 D、
此题若用“蛛网不动点”法，则非常形象直观的加深对题目的理解。
(1)当 时，由图1的蛛网法我们可得单调递增，且趋近于不动点，即当，所以。
（2）当时，则 由图2可知，所以
再画蛛网图知 ，所以
发现当n为奇数或n为偶数时，均各自单调递增，且均趋近于不动点，所以。
四4.1 深度学习、思考
数学教育的的最终目的是教会学生思考，经常去动脑思考，学习别人的长处，见多识广，学思结合，那么眼界自然就会开阔，境界也自然会高。而在紧张的高三备考过程里，如何在有限的教学时间内引导学生做到深度学习确实不易，既要完成既定的教学目标，又要让学生尽量充分地去体验学习的过程，这是开展深度学习最难解决的矛盾。当然要引导学生开展深度学习，首先要求教师要对教学内容进行深度学习，只有这样才能深度理解教学内容、批判质疑有关问题、揭示问题本质。
4.2 以不变应万变
高中复习课需要学生灵活的应用所学的知识。因此在复习备考中学生要能做到将数学概念和数学思想方法联系起来，形成一个知识体系甚至是一个题库，碰到不同的题目却能灵活用上已学的知识方法，这样才是真正的吸收，才能以不变应万变。这就要求教师在教学过程中应该注重沟通知识点之间的联系，通过对经典数学问题进行多个维度的变式探究方式，使学生体会数学问题之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学问题的本质，提高分析问题、解决问题的能力。
4.3 精选题目，精准教学
数学家波利亚说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”数学解题，更多的是在新情况和条件下去寻求未知的东西[2]。数学解题思路寻求应该基于已有的认知结构进行思维方法联想。作为教师，要根据学生的实际状况选择恰当的题，选择恰当的讲题方法，最大限度地培养学生解题的能力，才能在现在这个关键时期充分发挥课堂的有效性！
若教师能在复习教学中引导学生深度思考、抓住问题本质，用通性通法来应对“万变”的数学题目，才能摆脱题海，使复习课真正能够做到轻负高效。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003
[2] 波利亚. 怎样解题[M]. 涂泓，冯承天，译. 上海：上海科技教育出版社，2011.