刘倩
（河源市第二小学 广东 河源 517000）
摘要：在小学数学“图形与几何”的教学中增加相关的数学实验，不仅能够使学生直观地了解图形与几何的知识、开拓自身的思维能力还能在一定程度上帮助学生发展空间观念以及想象能力。其中“理解型”实验能够使学生深入理解“图形与几何”的基础知识，“探究型”实验有助于学生深入探究“图形与几何”知识，“验证型”实验则有助于激发学生对“图形与几何”的知识猜想。作为小学数学教师，应该具备将“图形与几何”知识与“数学实验”相结合的能力，引导学生积极地开展数学实验，从而不断提升学生的自主学习能力，培养学生的核心素养。本文围绕“理解型”实验、“探究型”实验以及“验证型”实验对小学数学“图形与几何”的应用展开讨论。
关键词：小学数学；数学实验；核心素养；“图形与几何”
数学实验的意义在于提高学生学习数学的积极性，培养学生运用知识解决实际问题的能力。与传统的数学教学方式相比较，数学实验主要强调学生的动手能力，锻炼学生的数学思维，提升学生的数学核心素养。“图形与几何”的教学任务主要让学生认识图形特征、发现图形性质、探究图形分类、观察图形变化、研究图形度量等，面对如此重大的教学任务，数学实验可以对其发挥独特的作用。
一、“理解型”数学实验：深化“图形与几何”的理解
概念是知识的基础。了解“图形与几何”基础知识的前提是掌握相关概念。著名的荷兰教育家弗莱登塔尔在采访中说道：“学习数学唯一正确的方法就是再创造，也就是由学生本人把自己要学的东西，自己去发现并创造”。“理解型”数学实验作为一种常见的实验方法，通常借助学具和实践活动在一定程度上帮助学生从静态的“看”、“听”变为动态的“做”，通过进行小实验帮助学生理解数量之间的关系、数学法则、定义以及公式。学生对“图形与几何”的理解可以体现在空间观念上。空间观念主要指根据物体的抽象特征可以描述出具体的、实际的物体；想象出物体的方向以及相互之间的位置关系；描述物体的运动状态；根据专业需要画出具体图形等。在进行“理解型”数学实验时往往伴随着大量的思维活动，教师可以通过这一特点培养学生的空间观念，同时深化学生对“图形与几何”的理解。
教师在讲解北师大版数学六年级上册的第三章“图形的变换”时通常会设计两道练习题，通过学生对练习题的探索，总结出图形变换的规律，但作为小学生，图形变换问题的解答能力还有待提升。小学教师可以设计“理解型”实验，帮助小学生更好地理解。可以将学生分成不同的小组，根据小组人数的多少剪出数量不等的图形，接着分别旋转，观察图形的前后变化。这类实验的操作简单，学生不仅能加深对图形旋转后位置关系的理解，还能增加团结合作的意识。想要让学生形成“形的概念”，理解“行的特征”，体验图形组合性质以及稳定性质，教师还应当站在的发生学的角度，引导学生间接经历几何概念的生成。教师要具有很好的讲解能力，在实验中为学生讲解，帮助学生更好地理解。老师在监督学生操作实验时，要穿插讲解操作的原因以及该实验的由来，增加学生的积极性，帮助学生理解性的学习。
二、“探究型”数学实验：深入“图形与几何”的探究
“图形与几何”的教学任务中除了相关的基础概念还包括图形与几何的定理和公式。
“探究型”实验通常是指在学生不知道结论的前提下，借助一定的器具展开有针对地探究，最终得到结论的过程。这类实验能够帮助学生简化复杂的教学问题，找到解决问题的思路在实践过程中，教师应该选择“放权”，引导学生从“操作”走向“内化”，从“现象”认识到“本质”。
在探究北师大版六年级下册第六章中“圆柱的体积”时，教师通常会用两种不同的圆柱体让学生观察比较，直接揭示圆柱的体积公式。在这样的教学模式下，学生的学习思想完全被教师所控制，本身没有自主思考以及探究的权力，失去对学习的欲望。因此，在教学过程中，教师应该尽量给予学生独立思考的空间：圆柱体的面积与其底面积和高是否有关系，两者之间有哪种关系等。经过教师与学生之间语言的交流以及思想的碰撞，学生可以有想法、有内容的就长方体或者正方体的面积对圆柱的底面积和高展开分析。学生可以根据改变物体的形状但不影响物体的体积这一理论，将同样的圆柱体分成两个、三个、四个甚至更多的同等的柱体，由它们拼凑成熟悉的长方体，通过拼出的长方体或正方体的面积测出圆柱体积。这样的实验计划是学生自行商议的结果，可以得出开展数学实验对学生更有召唤力，能够调动学生参与学习的热情。在实验过程中，学生积极地确定主题、制定方案、实施方案、调整方案，最终通过整理与分析得出圆柱体的体积公式。
在实验的前期，学生可能会出现对新事物的恐惧，对探究的目的与过程比较茫然的现象，这就需要数学教师主动、积极、适合地介入，提供有效的学习方法，助推学生发现规律。在学生自主探索、思考之后，从事物的表面、在外脱离出来才能深入深层的本质，理解图形与几何的内外属性。
三、“验证型”数学实验：深刻“图形与几何”的猜想
2001年的《义务教育数学课程标准》指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。随着中国经济的快速发展，教学难度也逐渐增加，导致仅根据经验操作，也只能触碰其表面。教师可以组织学生进行“验证型”数学实验，通过实验操作或实践活动对已知结论的正确性进行辨别，以此培养学生的实践能力和验证水平。
在北师大版六年级数学第一章“圆的周长”这一课，在生活中，学生对于圆的周长公式C=πd这一结论应该有所耳闻，但是本节课的主要研究目的是教会学生如何通过数学实验验证已知结论。在圆的形成教学过程中，引导学生猜想“是否所有的圆都可以通过长方体或正方体的旋转形成？”，紧接着再提问“长方体或者正方体的周长是否与圆的周长有关呢？”，用引导的方式带领学生走进数学。许多教师会以“拼成的图形近似于长方形”，“对圆平均分别的分数越多，圆就会越近似于长方形”，这样的引导是不准确的，会让学生产生疑问，如：近似于长方形难道不是长方形等。对于此类“极限”的图形与几何思想应该采用“验证型”实验，将学生的直觉思维、直接推理等能力发挥到极致。另外，学生可以通过布卷尺分别测量圆以及长方体的周长进行验证，自主建构圆周长的计算公式。
在北师大版六年级数学下册第六章中有关“圆锥体的体积的计算”，在此章节中学生已知相关的计算公式，猜想圆柱与圆锥两者之间具有比例关系，后通过将圆锥形杯子装满水后依次倒入与之等高等底的圆柱体中观察注入的次数。通过完整的实验，验证出的结论不仅能够帮助学生发展自身的合情推理、合情猜测的能力，还能够使学生积累一定的数学活动经验，为提升学生的数学探究力打好了基础。
结束语：著名数学家欧拉曾说道：数学这门学科需要观察与实验。“图形与几何”这一板块一直以直观性、探索性、创造性为特点，面对这些特点，教师的机械教学以不再具备提升学生核心素养的能力，这就需要由学生自身展开探索、验证性的学习。总而言之，数学实验作为学习“图形与几何”的“脚手架”，能够很好地帮助学生积极主动的探究图形与几何概念，感知图形与几何数学的本质，从而提升学生的学习能力、发展学生的核心素养。
参考文献：
[1]薛群.数学实验在小学数学“图形与几何”中的应用[J].天津教育,2020.
[2]朱甘孝.信息技术在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究0.好家长,2018