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空间向量在立体几何中的应用达尔姐

发表时间：2020/12/17 来源：《中小学教育》2020年12月1期作者：达尔姐

[导读] 空间向量在高中数学课程教学中有着极为关键的地位，其也是数学学习的重难点。在日常的学习过程中，大多数的高中生很容易把空间向量与平面向量的知识混为一谈，严重影响了他们做题的正确率。因此，文章主要介绍了空间向量应用于立体几何的背景，并针对高中生在空间向量学习中存在的问题提出了在立体几何中应用空间向量的有效策略，以期加强学生们对知识的掌握水平与自身的解题能力，促进他们数学素养的提升。

达尔姐四川省阿坝州民族高级中学四川阿坝州 624000
【摘要】空间向量在高中数学课程教学中有着极为关键的地位，其也是数学学习的重难点。在日常的学习过程中，大多数的高中生很容易把空间向量与平面向量的知识混为一谈，严重影响了他们做题的正确率。因此，文章主要介绍了空间向量应用于立体几何的背景，并针对高中生在空间向量学习中存在的问题提出了在立体几何中应用空间向量的有效策略，以期加强学生们对知识的掌握水平与自身的解题能力，促进他们数学素养的提升。
【关键词】高中数学；空间向量；立体几何；有效策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）12-009-01

        新课程改革要求高中生不仅需要拥有数学的基础知识，还需要拥有数学核心素养与知识应用能力。空间向量是高中数学中的重要内容，也是代数形式与几何形式的结合体。因此，高中数学课堂中的空间向量教学需要重点提高高中生的数学素养与逻辑思考能力，锻炼学生们的空间想象力与知识灵活应用到实际的能力。下面主要分析空间向量的问题，并提出在高中立体几何中应用空间向量的综合策略。
        1.在立体几何中应用空间向量的理论背景
        在立体几何的问题中加入代数方法首先是由文艺复兴时期的数学家笛卡儿提出的，几何与坐标的结合正是他所提出的伟大思想。也正是从此，坐标结合几何这一数学解题方法在数学中获得了广泛的青睐。在现代化的新课标改革教学中，向量在立体几何中应用更是流行。在高中数学实际教学中，向量教学的重点就是基础的理论知识，这也造成大多数的高中生们的知识实际应用能力较差。因此为了突破传统高中数学解题的约束，加强数学高中知识的融会与贯通，下面主要分析向量在立体几何中的应用策略，以此为解决立体几何问题提出更好的解题方法，从而提高高中生们的数学解题水平与思维能力。
        2.高中生空间向量学习中存在的问题
        向量在高中数学知识中，担任着联通代数、三角函数与几何的桥梁工作，具备极为广泛的影响力。但是如今国内的高中空间向量学习中仍旧存在着众多的问题，这就需要教师主动探究学生在学习中问题与原因从而更好的解决问题，提升高中生们的数学素养。
        2.1混淆基本概念
        高中生们已经接触并掌握了平面向量的知识，有了这样的基础也令高中生们在过渡到空间向量试更为轻松，但是大多数的高中生们在面对基础的知识概念时极容易发生混淆的问题，学生们对概念的理解、对向量几何含义的理解都不深入，这也导致高中生们在遇到空间向量的题目时容易因为基础知识不牢固而造成判断失误的问题，从而影响了高中生们的解题效率与思路发展。此外大多数的高中生们还容易把空间向量中的向量共线与直线平行混为一谈，这也同样造成学生解题上的困难较大。
        2.2审题片面
        在实际高中数学课的教学中，即使学生们已经进入了高中，但是大多数学生们仍旧会犯审题不仔细、不全面等问题，部分学生无法综合利用题目中的条件，而是依靠自己的主观感受来进行解题，这也严重影响了学生将立体几何图形转换为向量计算，从而造成班级高中生数学解题能力较差。

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        2.3无法合理建立坐标系
        高中的数学立体几何题目都是借助题目条件来建立正确合理的空间直角坐标系，而这也是在几何中应用空间向量的基础条件，只有设计出正确且合理的空间直角坐标系才可以为后续的解题工作保驾护航。学生们不能建立出正确合理坐标系中的关键原因就是学生们对知识的掌握不够清晰且全面，再加之大多数高中生们的空间想象力不高，从而严重影响了学生解题速度和正确率，这就需要提高学生的空间想象力与仔细阅读观察的能力。
        2.4运算向量坐标出现错误
        大多数的高中生们在立体几何中应用空间向量时还很容易出现向量坐标运算错误的问题上。倘若学生们不能掌握坐标与几何的转化方法，找出正确的点坐标，就会直接影响学生们的做题水平。因此全体高中生们必须全面的掌握立体几何中面与面、线与面、线与线间的关系、空间向量间的位置联系。错误的点坐标与运算错误主要是因为学生对平行、垂直、相交等关系掌握不够到位，也不能把理论知识综合运用到解题中。
        3.在立体几何中运用空间向量的有效策略
        3.1深刻理解教材
        高中数学课本教材是数学教学的重要根基，良好的基本知识根基是解决后续数学问题的基础，特别是在学习空间向量前，每一位高中生们都需要明确的掌握平面向量的基本含义与应用方法。比如高中数学老师们在开展向量的教学中需要引导高中生们重复进行向量转化的练习，帮助班级中的学生们深入的掌握线面间的关系，学会解决二面角、线面距离、面面距离等问题，为学生灵活运用知识打下良好的知识根基，重点提高学生们的数学思维水平与综合素质。
        3.2在教学中渗透数学方法
        在立体几何中应用空间向量有着丰富的数学方法，空间向量是平面向量的拓展，两者的知识与含义也存在着相似的地方，比如空间向量与平面向量的对象、方法与前提条件等等。因此高中数学的老师们在完成空间向量教学的时候可以采用类比的方法开展教学，同时还需要引导学生们明确掌握平面与空间的区别与联系，以此来学生们对向量知识的掌握程度。高中数学教师在指导学生们解题时可以采用多媒体信息技术、小组合作等多种教学方法，引起学生们对向量知识的思考，让学生独立探索在立体几何中应用空间向量的过程，提高学生们的自身解题能力。
        3.3加强学生对坐标的应用
        借助空间向量来解决立体几何的问题是要把立体问题转化为数量关系，比如把平行、垂直等关系转换为坐标来研究，这展示出了向量的应用，对于解决立体几何问题有着良好的应用效果，所以高中数学教师们需要全面加强学生对坐标的应用，然后让高中生们自己体会坐标与向量之间的转换，加强学生对向量坐标的表示以及运算能力。
        结束语
        总而言之，高中数学在立体几何中应用空间向量中仍旧存在许多的问题，所以高中数学的老师们需要从教材、方法与应用方面入手，全面提高学生们对空间向量的基础应用能力，促进班级高中生们数学素养的提高，为高中生们的高考与未来的学习打下良好的基础。
参考文献：
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[2]黄灿.高中数学课堂中的立体几何的实际应用解题技巧 [J]. 数学学习与研究，2019 (05)：132.
[3]刘汉文.运用空间向量知识，解决立体几何问题[J].六盘水师范高等专科学校学报,2005,03:63-79.