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例谈数学建模如何在初中数学课堂上生根发芽

发表时间：2020/12/17 来源：《文化研究》2020年10月上作者：皮红姗李建新

[导读] 数学核心素养，主要是指符号意识、几何直观、模型思想、应用意识、创新意识等。其中，数学建模是核心素养主要内容之一。

河南省鹤壁市淇县朝歌镇初级中学皮红姗李建新

摘要：数学核心素养，主要是指符号意识、几何直观、模型思想、应用意识、创新意识等。其中，数学建模是核心素养主要内容之一。在初中数学教学中，初中数学教师应积极培养学生这一方面的核心素养，让学生掌握一些数学模型建立方法，养成数学模型建构能力，灵活巧妙地解决各种数学问题。
关键词：初中生；数学建模；核心素养；策略
        数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出数学教学中应特别重视的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
        数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，随着数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为数学教育发展的趋势。数学建模将实际问题抽象转化为数学模型，然后用数学方法求解模型，使问题得到解答，能够帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识与实践能力。
        在初中数学教学中，涉及了方程（组）模型、不等式（组）模型、平面几何模型、函数模型等很多基本模型教学，这些基本模型的构建对学生的阅读理解能力、符号表示能力、数学运算能力等要求较高，教师应采取有效的教学策略培养学生的数学建模核心素养，让学生的数学建模能力有所提高。
        一、建立方程（组）模型
        方程组模型的建立主要是运用数学语言将问题中的相关条件抽象成若干个方程，并且要使其中的未知数能够满足每个方程，然后将这若干个方程组合在一起对问题进行求解。现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，方程（组）模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰认识、描述和把握现实世界。
        案例华师大版七年级下册48页16题
        一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立法米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？能配成多少张方桌？
        解设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌，根据题意，得

        答：用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌，能配成150张方桌。
        二、建立不等式（组）模型
        通过构建一元一次不等式（组）模型，把实际问题转化为一元一次不等式（组）进行求解，一是要注意正确找出实际问题中的不等关系，二是要注意按照列不等式（组）解应用题的基本步骤（审、设、列、解、答），找出符合题意的答案。
        案例华师大版七年级下册62页7题
        某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒.问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？
        解设导火线长xcm,根据题意，得

            答：导火线必须超过96厘米才能保证操作人员的安全.
        三、建立几何模型
        几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、皮带传动、边角余料加工、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决。
        案例华师大版九年级上册123页17题
        有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，如果秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？

        四、建立函数模型
        函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中，诸多问题常可建立函数模型求解。
        案例华师大版九年级下册28页练习题
        如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12m、高6m.车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2m的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于m的空隙.你能否根据这些要求，建立适当的平面直角坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？

综上，通过对实际问题建立有效的数学模型不仅可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，而且还有助于调整学生的知识结构、深化知识层次。另外，通过数学建模还能够培养学生应用数学意识和自主创新精神，使学生能够成为数学学习的主体。因此在初中数学课堂教学中，教师应该逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准:2011年版[M].北京:北京师范大学出版社,2012.1.
[2]曹一鸣,张生春,王振平.数学教学论[M].北京:北京师范大学出版社,2017.1.
[3]许亚梅.培养初中生数学建模核心素养的策略探究[J].考试周刊:104
[4]高军明.数学建模在初中数学教学中的应用[D].
*本文系鹤壁市教育科研2019年度立项课题“数学核心素养之初中生数学建模的实践研究”（编号2019-JKLX-181）的阶段性成果.