数列求和中“错位相减法”的灵活运用

发表时间:2020/12/22   来源:《课程 教材 教法》2020年12期   作者:范朝霞
[导读] 数列求和问题中有一类特殊的数列——等差乘等比数列,以下简记为差比数列。

贵州省铜仁第一中学    范朝霞

        数列求和问题中有一类特殊的数列——等差乘等比数列,以下简记为差比数列。差比数列虽然不像等差数列和等比数列那样有简洁、易记的求和公式,但是鉴于其通项的特征是等差与等比的结合,该类型数列的求和也是有迹可循——错位相减法。但是该法在高中数学学习中又以难算、易错出名,如何消弱计算难度,降低出错率是值得教师和学生深入探究的问题。
        以下是我针对该问题提出的由一推百的一种简单方法。
        设等差数列,则其通项公式可以表示为,等比数列,其通项公式可以表示为,则,则任意的差比数列求和可以用分组求和的方法,涉及的数列为}和,后者是首项为1的等比数列,其前项和为,前者是一种最基本的差比数列,其前项和用错位相减法计算得:,该公式在计算过程中是通用的。
例题解析:

                和即可,避开了连续加法求和易出错、是否并首项求和易失误、公差倍数易遗漏、等比求和数项数易漏项等细小问题导致出错率升高的情况,可以很大程度提高计算结果的准确性、降低出错率。

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