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探析高中数学解题中数形结合思想的应用向志炳

发表时间：2020/12/22 来源：《课程教材教法》2020年12期作者：向志炳

[导读] 数学思想的精髓之一就是数形结合思想，它能够将抽象的数学问题转换为学生容易理解的表征形式，促进其对问题的理解和解决。

重庆市酉阳第一中学校向志炳 409812

摘要：数学思想的精髓之一就是数形结合思想，它能够将抽象的数学问题转换为学生容易理解的表征形式，促进其对问题的理解和解决。数形结合思想在小学教材中便有所体现，但研究发现，高中学生运用数形结合的方法去解题的意识还不够强，运用过程中易出现偏差，导致解题困难。基于此，对高中数学解题中数形结合思想的应用进行研究，仅供参考。
关键词：数形结合；高中数学；解题
        引言
        高中数学科目的知识点难度相对较高，学生的理解水平以及解题能力都将直接影响其正常学习。针对这一情况，教师便可以尝试采取数形结合的方式，促使学生将图形和数字整合在一起，从而提升解题效率，提高自身学习水平。
        一、数形结合的概念
        其实在各种不同类型的数学概念中，无外乎都是由数字和图形两种思维去组成的，而且数和形是可以相互转化的，所以，数形的结合其实是对于解题过程的一种串联。对于教师来说，利用数形结合的思想进行教学，能够帮助学生在复杂的题目中找到重点，还能够直观地将题目展现在学生面前，将抽象的，难以理解的概念转化成图形，通过图形的展示，能让学生更好地理解方程、概念的变化，从而更加便于学生理解，使得解答方法更容易被发现，更快地将题目解答正确。
        二、应用意义
        在个体的记忆中，具体形象记忆优于抽象逻辑记忆，数形结合方式能够化无形为有形，便于学生识记。在数学教学中，有些概念过于复杂抽象，学生难以理解，容易出现生搬硬套的现象，数形结合能够化繁为简，有利于学生对知识的理解，促进学生数学思维逻辑的形成。在解决问题的过程中，数形结合能拓展学生的解题思路，帮助学生提取题目中隐藏的信息，快速找到问题突破口和新思路，这种方法省时、省力、准确率高，正向反馈会让学生的学习自信心极大提高。
        三、高中数学解题中数形结合思想的应用
       （一）提高对于数形结合的重视度
        在使用数形结合方式进行梯度练习的时候，教师理应联系学生的实际情况。不同学生的知识基础存在差异，他们的问题理解水平以及认知水平都有不同。为此，教师在进行分析的时候，问题的设计要尽量体现梯度性，引导学生逐步深入，从而使其能够更好地完成知识掌握，提升自身水平。

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例如，有一道题目的题干是：M={0，2，4，6，8}，此时选用M的非空子集a和b，同时，b中的最小数值要比a中的最大数值要大，那么一共有多少种选法？对该题目进行处理的时候，如果采用传统的方式，由于思路十分抽象，很多学生都无法做到深入理解，影响了水平提升。因此，教师便可以采用数形结合的方式，基于题目已知条件，将相关图像展示出来，让学生直接进行分析。相比于数值，显然图像更为直观。之后，教师再引导学生进行针对性练习，对其思维方式进行培养。这样一来，课堂教学的整体效果便会得到全面提高，学生的整体水平自然能够达到更高层次。
        （二）通过学习数形结合思想，培养多种解题思路
        相较于文字以及公式的描述来说，图形的直观性不言而喻，有时候面对题目，学生对于过多的文字容易产生思维混乱，导致无法正确理解题意，也无法得知具体考查哪一个知识点，明明已经学会了该知识点，但是由于对题目的理解不够清晰，导致无法正确做出题目。对于图形来说，将冗长复杂的文字和公式换了一种表现形式，就更容易被学生接受。所以，学生必须要掌握图形认知能力，才能更好地应用数形结合思想。对于函数方程来说，几乎所有学生拿到方程都是立刻投身于解题中，各种设变量，进行方程变化解答。但这种思路有时候会钻入到陷阱之中，当你发现走入误区时，已经进行了很多种方法的尝试，导致很难抽身出来，也无法确认到底哪一个知识点是该题的解答方法，让时间白白浪费。而作为教师就需要对学生进行引导，要让学生从方程、图形、函数等几个方面去对问题进行全面剖析，了解清楚题目究竟要考什么，通过直观的观察，是否可以将方程进行简化，从而快速解答。
        （三）强化应用意识
        教师是教学活动的主导者，教师数学思想素养的高低，对教学效果有直接影响。数学思想的精髓和灵魂之一就是数形结合思想，它属于暗线知识，学生一般难以发现，这就需要教师有意识地启发引导。研究发现，低年级学生数形结合的意识还不够强，教师要抓住教材典型向学生渗透该方法。可通过分析高考题目考查方向方式，提高学生对这一思想的重视程度，强化学生的应用意识。
        结束语
        总的来说，数形结合是一种科学的、快速的、高效的解题方法。对于高中数学教学来说，学习数形结合思想，并且真正地把这种思想应用到日常的解题过程中去，可以让题目变得更直观、简单，同时还能开拓学生的学习思维，让学生可以寻找多种解题方法，从而选取最优解。能够更好地提高学习效率，加深理解，帮助学生更好地理解数学，学懂数学。
参考文献
[1]陈耀阳.数形结合思想在高中数学解题中的应用分析[J].数学学习与研究,2019(21):139.
[2]武芳.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习(高中版上旬),2019(11):51.
[3]孙宝恩.高中数学教学与解题中数形结合法的应用[J].数理化解题研究,2019(30):21-22.