魏章玺
湖南省石门县罗坪乡中心学校 湖南常德 415300
摘要：小学属于基础教育，为了给学生打好基础，小学数学教学始终围绕“数学运算”展开。根据新课标的指导意见，小学数学应减少复杂运算的训练，通过多样化的算法，提高学生对数学思维模式的掌握。于是算理教学应运而生，通过算理的教学，学生可以掌握数学思维模式，提高解决陌生问题时的创造性，推动立德树人总目标的实现。
关键词：小学数学；计算教学；算理；结构分析；策略研究
数学运算是数学核心素养的基础和重要组成部分，甚至被称为数学的本质。从欧洲启蒙运动开始的理性化思潮，造就了科技的大发展和现代化的丰功伟绩，而这一切都建立在数学运算之上。在小学数学教学中，学生数学运算能力的形成，首先要经历认识数字——学习算法——理解算理这三个步骤，这三个步骤对应着科学研究的know what——know how——know why；然后这个过程又会导向学生的实践，即分析问题——构造算法——解决问题，从认识到理解，再从理解到创造，这是培养数学运算能力的螺旋结构。这个螺旋结构体现了从感性到理性，从理论到实践这样一个认知发展过程。在教学实践中，则是要培养学生对整数、小数、分数的认识，训练口算、笔算的能力，在这个过程中逐步深化学生对算理的理解，最终形成解决现实问题的能力。
一、算理的结构分析
小学数学教学中关于数学运算的内容，用一句话来概括就是整数、小数、分数的加减乘除以及混合运算。根据各学段的教学内容的不同，算理的认识与理解在低年级采用主题图、实物图、教具来进行教学，以实践为主，把算理渗透在简单的四则运算中，让学生对数的概念产生基本的感性认识；在中年级是通过优化重组学生的经验与知识结构，以位置为基础，提高算法的应用能力并初步形成对算理的认识，促进学生的认知组块化；在高年级则是进行数形结合的教学，以数量关系为抓手，进行算法的迁移与构造，使学生在引导下掌握简单的归纳及抽象任务。
例如：在低年级讲授百以内加减法时，教师利用小棒作为教学工具，教会学生认识十位和百位；在中年级学生需要掌握基础概念的应用，教师要求学生运用乘法口诀、竖式计算，促进学生从感性认识走向理性认识；在高年级则是让学生理解“数形结合”，教师要求学生灵活运用整数、小数、分数的加减乘除，在对问题的解答中探究数量间关系，通过对旧知识的类比和迁移初步形成思维的抽象化。
二、算理的教学策略研究
按照学生认知组块化的过程，算理的教学在低、中、高学段的教学形式有所不同，在教学实践中可以归纳为三个步骤。
（一）低学段——认识数字
为了给数学运算打好基础，在低学段要让学生初步“认识数”，即认识数的概念和意义[1]。因此在小学低段的教材编排中，对于数字的运算主要以具体事物来体现。通过物品代表数字，可以弱化数学概念的理解难度，建立感性认识与抽象概念之间的联系，形成最初的认知组块，为学生打好算法学习的基础。
例如：在低学段的教学中，教师为了帮助学生认识数字的基本概念以及运算的意义，使用教具进行了加减运算的教学。“老师现在有5个小棒，如果再加4个，大家说老师有几个小棒呢？”这个时候，学生就会运用“加法意义”，把两堆小棒“放”在一起，得出5+4的算式。类似的例子还有很多，像“盒子里有3个橘子，又放进去3个，一共有几个橘子？”低学段的学生往往需要通过形象具体的事物来理解抽象概念，这是由于学生的认知组块化程度还很低，驾驶需要通过不同形式的举例来促进学生认识数字的意义以及运算的意义。
（二）中学段——运用已有知识
学生对于运算能力的掌握是一个逐层深入的过程，这是学习的基本规律。在算理的认识上，应当体现最近发展区的教育理念，把学生的旧知识和新知识联系起来，通过多样化的教学方式促进认知组块化[2]。在这个阶段的学生需要通过算法的练习，初步形成对算理的感知。口算，是以单位制概念与运算的意义为基础构成算理，笔算则是由口算进一步延伸。教师不应刻意的训练学生进行复杂计算，而是应该把握好每一种算法的算理体现方式，通过多样化的算法学习，帮助学生理解在不同算法背后相通的算理逻辑。
例如：教师就13乘3指导学生进行自主探究，使学生对乘法算理形成初步理解，而乘法本质上是加法的简写，学生经过讨论和教师的引导，得出了“13乘3就是3个13的和”，教师趁热打铁，提问“换一种说法呢？”，学生异口同声回答“13个3的和！”通过这一过程，学生对算理产生了最基本的认识，这给高学段的教学打好了基础。
（三）高学段——整合已有知识
整个数学学习过程，从结构上看是一个金子塔结构。学生需要经历认识、积累、应用、拓展等许多环节，学生在这个过程中，认知组块化程度不断提高。不同知识和经验在解决问题时会被学生类比、迁移和拓展，最终形成小学数学整体性的算理。算理属于小学数学中的高级认知表征，和其他认知过程一样，算理形成也可以分为同化和顺应[3]。学生对数的认识以及算法的学习是顺应的过程，学生需要通过几年的学习，大量吸收课本中的知识、教师的讲解以及自己的实践经验，同时在教师的引导下逐渐的理解“算理”，最终因为教师和学生自身的积累达到临界点，学生就会形成关于算理的整体性认识和抽象概念。
例如：在小数乘法的教学中，0.5（元/千克）×6（千克），这一个算式，就是之前在认识数中具体物品的概念、在算法学习中单位换算的概念、计算学习中乘法的概念以及小数的概念叠加、整合在一起形成的，学生需要充分迁移、整合之前的知识，才能最终形成“算理”，数学运算这一数学素养的建构。
结语：
总而言之，小学数学运算能力的培养需要经历三个步骤，基础概念的认识、思维模式的养成、实际问题的解决。做为教师，应当遵循学生的认知规律，在夯实基础概念的前提下，引导学生自主思考与探究，逐步形成构造算法，解决问题的能力，促进学生数学核心素养的提升。
参考文献：
[1]赵明霞, 李文波, 张萍,等. 小学数学计算教学中有效落实算理的研究[C]// 新课改背景下课堂教学方法与手段的有效性研究科研成果集(第七卷). 2017.
[2]蒋敏杰. 小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J]. 中小学教师培训, 2016, 000(007):37-41,42.
[3]陈静. 小学数学计算教学算理的结构分析及教学方法分析[J]. 新教育时代电子杂志(教师版), 2018, 000(012):45.