戴海敏
河源市田家炳实验中学 广东 河源 517000
摘要：人教版高中数学教材（2019）在习题的设置方面,按习题的功能及能力要求依次分为“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。其中“拓广探索”栏目是的综合性强、具有开放性探索性的特点.本文将以《集合与逻辑用语》一章中的“拓广探索”栏目为例，从三个视角赏析栏目内容的设置在提升学生数学素养方面的作用。
关键词：数学教材；拓广探索；赏析
核心素养导向下的普通高中人教版新教材应运而生，一线教师作为新教材的使用者，肩负着发展学生数学核心素养、落实立德树人的重大任务，务必精准把握新教材的结构体系，充分挖掘教材内容的内涵及功能。
新教材在习题设置方面层次分明、功能明确，内容上主要分为“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。本文以《集合与逻辑用语》一章为例，从多个视角深入分析“拓广探索”栏目在内容选取、习题功能及其评价功能，提出相应的教学设想。
1.拓广探索，渗透数学史与数学文化
通过数学史及数学文化的学习以解知识的产生过程，体验数学的发现与创造过程，培养学生坚韧不拔的科研精神。数学作为优秀文化的组成部分，将数学史及数学文化渗透到高中数学课堂上也是新课程改革强调的关键内容。
在1.1节的“拓广探索”栏目设置的问题是：“请你查阅相关资料，用简单是报告阐述你对关于集合的高度赞誉的认识。”
我们知道，集合论的诞生经历了漫长的艰苦探索，最终是由德国数学家康托尔明确提出来的。集合论是数学所有领域研究的理论基础，对于它的赞誉也很多，这个题目就是从这些赞誉入手，希望学生能由此走进集合，体味为何“惊人”和“最美”，感受数学的精神。因此，教师在引导学生处理这一“拓广探索”问题时，教师自己先要对集合论的产生过程及作用要做较为全面的了解，初步搜集较为优质的学习资源供学生参考。然后，要对学生上交的报告做批改点评，从而在
帮助学生拓广知识面的同时正确地认识集合论。
2.拓广探索，深化数学理解与应用
新教材将习题作为课堂学习一个组成部分，是对课堂教学目标的直接检测。而“拓广探索”栏目的习题对学生的知识能力、数学素养方面提出了更高的要求。因此，教师应切实明确该栏目的设置意图，充分挖掘习题的内涵及价值，进而在教学时充分发挥该栏目在巩固、拓展知识以及深化数学理解和应用方面的作用。
在1.2节的“拓广探索”栏目设置的问题是：“（1）设，若，求的值；（2）已知集合若,求实数的取值范围。”
可见这两题目完全是为了突出本节的重点：集合间包含与相等的含义，用集合的语言表达数学对象或数学内容，对相似概念及符号的理解。题目（1）首先要求明确的含义：且。由得到的值，由得到的值，进而解决问题。题目（2）中出现这就要求学生明确区分“”与“”这两个相似符号的含义，同时看到本题目与题目（1）的不同之处是出现了无限集，如何表示无限集之间的关系，突出了数形结合思想的的运用。
因此，经历这两道题的解题及反思过程必定会帮助学生深化了对数学集合集的基本关系的理解，提升知识的应用能力。
在第1.3节的“拓广探索”栏目设置的问题是：“已知全集
试求集合.”
一般情况，学生初次读完本题目可能无法迅速找到解题的切入点，因为本题目涉及了数集符号，集合的交、并、补，全集，补集等知识。面对如此复杂抽象的问题，我们应该引导学生将问题简单化、直观化。学生不仅要知道将集合直观化的工具主要有数轴和Venn图，还要学会选择合适的方法。本题目是有限集而且涉及多个集合多种关系的问题，选择Venn图方便直观表示，从而形成清晰的解题思路。因此，本“拓广探索”题目促进了学生对本节内容重、难点的深刻理解，提升了学生处理复杂关系的分析与解决能力，深化了数学理解和应用。
结合对以上两处“拓广探索”栏目的分析，教师今后在教学中要充分研究题目与本节课重难点之间的关系，挖掘题目所渗透的数学思想方法，明确需要达到的能力要求，进而更好地开展教学引导工作。
3.拓广探索，发展数学素养与能力
《集合与逻辑用语》一章更突出培养学生的数学抽象及逻辑推理素养。常用逻辑用语的学习目标是能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会常用逻辑用语在数学表达中的作用。通过使用三种常用的逻辑用语表达数学对象，提升交流的逻辑性和准确性，逐步提升逻辑推理素养。
我们知道每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件，每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件。
在第1.4节的“拓广探索”栏目设置的问题是：“为直角三角形的充要条件是（勾股定理）。请利用边长分别给出为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明。”
可见，本题目是从学生非常熟悉的数学事实（勾股定理）出发，引导学生全面准确地认识充要条件的含义，进而类比推理、抽象出为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件。本题目直接促进学生使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提高逻辑推理能力，聚焦点放在理性思维和学科精神的发展。
在第1.5节的“拓广探索”栏目设置的问题是：“（1）有人认为，的否定是“若则”。的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”。你认为对吗？若不对，请你正确地写出命题的否定。
（2）请你列举几个“若，则”形式的省略了量词的全称量词命题，分别写出它们的否定形式。”
研究省略了量词的全称量词命题，要求学生将问题借助为逻辑用语与加深对问题的理解，突出数学语言的严谨性与抽象概括性。第（2）问是一个开放性问题，促进学生对新知识学以致用，对旧知识加深理解，提高数学问题的分析能力与表达能力，培养学生数学语言素养。
综上三个视角的分析，我们初步明确了“拓广探索”栏目在新课标、新教材及数学教学中中的地位与作用，初步理解了该栏目的选材与设置意图，我们教师要做的是多方面学习、交流，深刻挖掘该栏目的内涵，充分发挥该栏目在培养学生数学核心素养方面的功能。
参考文献
【1】吴晓红.数学素养--从理论到实践[M].上海:华东师范大学出版社，2019(12).
【2】胡典顺.数学素养研究综述[J].课程·教材·教法，2010(10).