张垚
山西省长治师范附属友谊小学 （山西 长治） 046000
说到“数形结合”，我想到了数学家华罗庚的一句诗：数缺形时少直观，形少数时难入微。现在，借助最近在教学的《列方程解决问题》，我来谈谈我对“数形结合”在应用题中的理解。不足之处，敬请老师们批评指正。（文中的数均指：问题情境）
一、数形结合是数与形的结合，不单单是用形理解数，在用形理解数之前，我们要先用数来理解形。
我们对数形结合的理解是建立在用图形来描述一个情景，认为如果可以将线段图画出来，就可以把题目弄懂弄通。这个想法是正确的，但是问题是：如何才能正确的画出线段图？我们经常是出示一个问题，让学生根据自己的理解，试着画线段图。然后在学生画图的基础上，老师进行指导。这么做看似很合理。但问题是：学生在没有任何画线段图的基础上，就进行自己的摸索。这样的过程就像盲人摸象，以偏概全，老师最后的指导也是无源之水，因为学生的画图全凭自己对题目的理解，画图的规范化和合理化都不能保证，此时最可怕的事情就是先入为主，学生认为自己画的就能说明问题。所以，我认为，在学生自己摸索着画线段图之前，我们可以先出示规范的线段图，让学生去理解，并告诉学生：在数学上，我们称这样的线段图为……。
比如研究：猎豹速度比大象速度的2倍还多30千米，教师可以先出示线段图，然后让学生说说自己对线段图的理解，然后总结出这个图表示的含义。那么学生在遇到：一个数比另一个数的几倍多几或者少几的时候，他就会自己套用进去。这样的引导是有合理的，因为学生看到这个问题情境中的线段图是这个样子的，那么他在画的时候就有一种积极的先入为主的概念。再比如：研究“和倍问题”(梨树是桃树的2倍，梨树和桃树一共120棵)的过程中，我出示线段图，本意是想引导学生：我们应该把哪个设为未知数x。预设是两个：桃树和梨树都可以，然后进行辨析，设桃树时候列的方程比较简单。但是实际课堂上，当我出现这样的线段图的时候，学生自然而然的就想到应该设桃树为x，这样梨树就是2x，本来是这个问题的难点，学生却很自然的说出来。这就是先入为主。这节课本来设谁为未知数就是一个难点，但是在出示线段图之后反而变的不是难点了。所以这里的线段图起到的不是给学生增加负担，而是帮助学生理解问题，那么学生再遇到类似的问题，他的线段图也会试着这么画。但是我们想通过形来理解数的意图，是达不到的。之后我出示：妈妈今年年龄是小明的3倍，妈妈和小明一共48岁，这个问题情境，没有用形去解释，学生才出现了设妈妈为未知数x，也就是设大数为x的想法。列方程：x+x÷3=48。可喜的是该同学自觉的用线段图来分析x+x÷3=48的含义，因为学生已经在刚才的问题中知道这个类型问题的图是什么样的，所以学生会模仿着用图去分析。
因此，我认为，我们的线段图是帮助学生理解问题情境的，但是如果我们想让学生根据问题情境画出线段图，这就把“我们的线段图是帮助学生理解问题情境”的这个想法提前一步，提前到：我们要引导学生先理解所需要画的线段图。这就需要我们老师解决一个问题：线段图怎么理解？因此，给学生建立线段图模型，是很有必要的，也就是先给线段图，再理解线段图，最后模仿着画线段图。
二、形是帮助了解数的，但是如果我们已经对数有了一定很深的认识，那么形可以省略，甚至画图会成为一种负担。
我们的教学归根到底是解决问题的。我们应该为学生建立一定的“数”的模型，以便让学生在看到这个模型之后，不需要进行画线段图，就可以自然的想到这个问题情境讲了一个什么故事。
比如：猎豹速度是每小时100千米，猎豹的速度比大象速度的2倍还多30千米，求大象的速度？
老师出示了线段图，也引导学生理解了线段图，然后学生根据线段图也列出了方程，解决了这个题目。但是解决这个题目的目的是什么呢？我们是要通过图去理解数，主体是数。因此我们就必须得借助图形这个脚手架，来沟通“数与式”之间联系，也就是建立模型。如上题，猎豹速度对应110，大象速度对应x，2倍对应×2，多30对应+30。这样的对应看似有些为了对应而对应，但是最本质现象可以体现出来：列方程解决问题是一种顺向思考，故事怎么讲，我们就怎么理解。以后学生再看到“一个数比另一个数的几倍多几”的问题，就不需要画线段图，顺着这句话：一个数=另一个数×几+几。这就是形的作用，因为它帮助了我们建立了数的模型。
因此，我认为，图固然重要，我们会画图是一种技能体现。但是理解数才是我们的目的。我们更应该把图进行延伸，让图作为数与式之间的脚手架，帮助学生建立数的模型，这才是目的。
三、既然数是我们的目的，那么当我们不用形就可以理解数的时候，我们是不需要形的。但是我们可以把形这个概念进行拓展，形不一定必须得是图，也可以是现实情景的模型，也就是题目的逻辑性。
既然我们的目的是理解数，但是如果我们不需要形就可以理解数的时候，形是不需要的。这个时候我们可以通过基础的数向复杂的数进行过渡。比如：一些糖果，小明吃了3个，小亮吃了2个，刚好吃完，这些糖果一共有多少？在这个问题里，我们并不需要形，因为我们根据我们的生活经验，我们就知道：小明吃的+小亮吃的=一共的。在生活中这样的情境很多，体现在数学上就是一种模型：部分+部分=总量,这是基础。之后我们可以过渡到复杂一些的，比如：小明带了10元钱，买了一支钢笔用去6元，他用剩下的钱买了2本笔记本，每本笔记本多少钱？这个情景也是很常见的，学生可以根据前面的分析，也可以根据自身的生活经验进行列式，这里不需要形。我们可以再次加深，比如：小红卖了2套丛书，《科学家》2.5元一本，《发明家》4元一本，《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？有了刚才的基础，学生会容易的想到是：科学家的钱+发明家的钱=22。这里同样不需要形来帮助我们理解。
综上，我想表达的是：如果我们根据我们的生活情境分析一个问题，我们就能知道这个问题描述的是一个什么故事，我们根据我们的生活经验就可以建立和理解数学中的一个基本模型：部分+部分=总量。那么我们是不需要形的，或者说，我们可以把形的形式进行拓展，不能单单认为是画图，更应该是通过某个具体的情景，也可以是临时想到或者精心准备的生动的生活例子。帮助学生理解数所表达的含义，进而建立数的模型。这先是一种由具体到抽象的过程，进而从抽象到抽象的过渡。
四，数的结果是建立模型，用模型来理解数，所以模型是最终的目的。
我们小学阶段研究的数，是一个一个具体的问题情境，具体的问题情境很多很多。比如数学中的“和倍”“差倍”“和差”问题等问题，虽然都是不一样的问题情境，但是它们的模型是一样的，一是部分与部分之间的关系。二是我们借助方程去解决这些问题，会发现这些问题的思路都可以转化成ax±bx=c或者x+（a+x）=b类型的方程上。解决一个一个的问题，这是具体的，我们应该想办法让学生解决的一个一个具体的问题，归结到一个抽象的模型上。
总之，华罗庚所说的：数缺形时少直观,形少数时难入微。在小学解决应用题的过程中，我认为：我们借助的形更多的是线段图，但是我们也不应该忽视生活情境中的逻辑性；我们借助线段图帮助我们理解题意是目的，但是我们也应该思考如何保证学生能够正确的理解线段图，这就需要我们老师先画线段图，让学生分析每一部分的含义，再让学生模仿着去画；解决问题的结果就是建立模型，问题很多，归纳到一个具体的模型之中，可以帮助学生理解纷繁复杂的生活问题所体现出的数学本质。