周丹清
宁波市海曙区古林镇蜃蛟小学
数学课程标准2011版将运算能力作为十大培养目标之一，并指出运算能力主要指的是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。而口算、笔算能力作为运算能力培养的基础，一直以来是课堂学习的重点。除法作为四大基本运算之一，在第一学段的学习中，一共用四个单元来学习系统的除法算理与算法。但是笔者在教学笔算除数是一位数的除法过程中发现，小学生对除法竖式的接受速度要比加减乘来的慢。经过逐一分析辅导，笔者发现有以下几个原因：
一、感知粗糙，漏洞百出
这类学生主要是学习习惯不好，对数字的敏感度不高，只有笼统的感知。所以在笔算时往往看错题目，抄错数字，自己书写不过关，并且没有验算的习惯等等。如图1、图2：
除法笔算这组要考察的是学生对算法以及算理的理解。学生在看似不懂，不会的竖式中，其实已经准确地理解并掌握了笔算的技巧。只是对学习数学，态度上还不够端正，习惯不好，感知粗糙。
二、思维定势，技能缺陷
这类学生主要是基础薄弱，基本口算不过关，例如：乘法口诀记忆错误、加减法不过关等等，还有个别数位认知错误，以及书写格式不规范等等。如图3、图4：
小学数学中许多的概念、性质、公式、法则，定律等基本知识、基本技能，学生只有在深刻理解、牢固掌握的前提下，才能正确、灵活地加以运用。第二类学生除了受到原有知识的思维定势，还存在着知识技能上的缺陷。
三、顺序思维，接受迟缓
这类学生受到顺序思维的影响，习惯于从口算除法入手，将整百，整十答案依次算出，而不考虑数位的相同性，也有的凭借0除以任何不为0的数都得0而直接将商0的结果忽略。更甚者没有笔算意识，盲目地模仿笔算，课堂上听不懂分析过程，更不能理解除法算理，接受能力较一般迟缓。如图5、图6：
（顺序思维指在学习或解决问题的过程中，因为习惯或思维的顺序而产生的一种相对稳定的心理反应倾向，既可能有积极作用，也可能有消极作用）。
学生笔算能力的培养，并不是“死知识”，光从模仿、练习就能掌握，有时也不是学生的粗心，可能更多的是对算理的理解和对算法的掌握。因为算理是算法的内在，算法是对算理的体现，所以不能光从算法上培养笔算能力，这不仅是推卸责任，更是麻痹学生，可能现在简单的除数是一位数的除法笔算过关了，但当后续学习除数是多位数的除法呢？其后果可想而知。
数学课程标准2011版还指出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。有效的教学，应激发学生的兴趣，引发数学思考，并同时注重培养良好的学习习惯，掌握适当的学习方法。基于以上的理论，在为期一周的除数是一位数的除法笔算教学过程中，笔者发现、分析、观察、交流、纠错，对应总结出以下三点措施：
一、直面错误，在纠错中提高能力
“粗心”是学习过程中必然会出现的“坑”。笔者认为学生应该直面它，如果教师一马当先，将“坑”填平，那么学习必将索然无味。虽然学生在安逸的学习环境中平安成长，但也必将成为温室中的小花朵。因此笔者认为这类学生应该顺其自然，直面错误，让他们掉进突然出现的“坑”中，先惊出一声冷汗，再在“坑”中奋力图强，使出浑身解数往外爬，记住“坑”的样子。那么，感知粗糙这个坏毛病就会得到重视，也会意识到学习的道路上危机四伏，只有小心谨慎才能安全抵达终点。
二、熟能生巧，形成笔算技巧
对于第二类错误，笔者认为应该善待这些错误。当然善待并不是鼓励出错，也不是敷衍了事，而是正视错误。学习过程中不怕犯错，也不怕不会，更不怕遗忘，就怕逃避、不学、不记。口算、乘法口诀不熟练，那就多练多做，终将熟能生巧，百步穿杨。格式不规范，那就多研究算理，多模仿。放缓前进的脚步，多花时间、精力，一定能将基础巩固扎实。万丈高楼平地起，基础稳健了，那么造再高的楼也都没问题了。
三、慢慢“悟”，笔算算法训练与算理理解并行
这一类的学生可能同样存在第二种情况，因此得在第二种情况的基础上同时认识、理解除法竖式的算法、算理。结合小棒摆一摆、数一数、分一分，从具体到抽象，从形到数，从基础到提高，一步一个脚印，理解笔算除法从高位算起，要一位一位的商。对于前一位有余数拿到下一位再分，一步一个过程，一个分析。在明白百位的除法后再学习十位、个位的算法。先学会不商0的除法再学习商0的除法。慢、慢、慢，停下脚步细细分析，细细咀嚼，细细品味。因为数学是需要用心去“悟”的，而“悟”需要时间，需要空间、需要慢慢来。
教学不是教，而是一起学，一起经历学习的过程。所以应当允许有人不会、不理解。走得慢，就一起驻足，停下来欣赏沿路的风景，一起纠正已知的错误，和学生一起前进，就会发现原来学习的道路上还要那么多的风景，那么多坑坑洼洼。“坑”不怕多，不怕深，更不怕会导致跌倒，只要学会过“坑”，那么一切都会迎刃而解。痛苦是必然的的，但是痛苦过后的喜悦却是无比的甜美。