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高中数学教学中数形结合思想的运用探究

发表时间：2020/12/22 来源：《教学与研究》2020年12月下作者：胡付松

[导读] 在高中数学的具体教学过程中，大部分教师都特别重视基本的概念和公式的讲授，却忽略了数学教学方法的使用。数学是一门相对较为抽象的学科，想要真正理解数学，就需要将抽象的知识进行具象化的表达。数形结合的思想能够很好地帮助学生们理解抽象的内容，能够让复杂的数学知识更直观地得到表达。所以，这就要高中数学教师在进行课堂教学的过程中也要注重对“数形结合”这一思想的渗透，从而可以帮助学生们更好地掌握数学知识，更好更

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摘要：在高中数学的具体教学过程中，大部分教师都特别重视基本的概念和公式的讲授，却忽略了数学教学方法的使用。数学是一门相对较为抽象的学科，想要真正理解数学，就需要将抽象的知识进行具象化的表达。数形结合的思想能够很好地帮助学生们理解抽象的内容，能够让复杂的数学知识更直观地得到表达。所以，这就要高中数学教师在进行课堂教学的过程中也要注重对“数形结合”这一思想的渗透，从而可以帮助学生们更好地掌握数学知识，更好更快地进行题目的分析和解答。
关键词：高中数学；数形结合；数学教学；教学方法
          作为一种数学解题思想方法，在解决问题的过程中，数形结合思想通常会在一些抽象数学教学当中有效实现很多的困难问题，在解决问题过程中如果能够将数形结合思想应用在其中，可以有效降低问题难度，从而,让学生们拥有一个更加明显的学习效率提高，并且数形结合思想在某一种程度上，其实也是将数学知识整合在一起进行问题解決。在解决数学问题的过程中，教师应该结合问题当中的背景和各种可能性，来解决数学当中存在的问题或者采用数形结合的方式来讲解几何方面的知识，使得数形结合这种思想得到广泛的应用。
          一、关于数形结合思想方法的重要作用阐述
数学其实就是数与形的科学，数形结合的方法是中学数学的主要方法。数和形是既有区别，又存在联系，用代数的一些方法去研究几何，是学习中学数学的一个重要手段。在转化与学习的过程中，自始至终贯彻了“数形结合的主要思想。大学学习《解析几何》和《复变函数》就是一个典型的数和形统一体，既要做好形与数的独立，又要重视形数的结合过程。数形结合不仅能够使几何、代数、和三角函数的知识相互渗透融为一体，也可以提示问题的所在，在具体的解题方法上变得更加简捷明快，另辟蹊径而且数与形的结合可以开发学生的智力，培养学生的创造性思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。华罗庚曾经说过：数与形，本是相倚依，下焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休，切莫忘，几何、代数一体；永远联系，切莫分离。数形结合，直观入微，不少精巧的解法正是相辅相成的产物。
          二、高中数学教学中数形结合思想的运用探究
         （一）通过应用数形结合的思想来理解数学概念
          高中对于数学题的解答是需要有扎实的知识作为基础的，所以对于学生来说，坚实基础，掌握概念，把相关的定理牢记于心才是正确解答出题目的前提。再加上数形结合思想的辅助，可以更好地帮助学生进行思维的开拓能够通过不同的表达方式更全面地对题目进行了解，运用更多的方法和思路去进行解答。像在高中课本中的《双曲线》一课，就是运用数形结合的典型案例。通过相关多媒体设备的辅助，可以将双曲线的形成过程全面地展现出来，学生通过图形的动态表达可以明白其中公式和定理的含义，对于后续的图形和题目变化的题型，都能够把握住关键点，具象化题目，不管题目怎么变换，都能抓住核心，正确解答。
         （二）利用数形结合方法展示数形之间的转化
         数形结合方法在几何问题中应用的也是较为广泛的，很多数学问题都能够通过“数”和“形”的互相转化来解决。

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在解决数学问题的过程中，首先必须要仔细观察图形，然后正确建立“数”与“形”之间的对应关系，这样问题才能有效解决。同样，很多数量关系也能够通过图形表示出来。这个时候，应该将所给出的图形转化成一个函数关系式、不等式或者方程的形式计算出结果。所以，图形和表达式两个一定要尽可能地准确，能够从图形中总结出具体的规律，然后用公式解决问题。数学问题也要跟现实生活有特别密不可分的联系，也就是说，数学问题的解决就是实际生活问题的确切展示，但是很多问题不是几个公式就能够表达清楚的，需要老师认真观察和分析图形，用比较严密的逻辑关系表达出图形中隐含的联系，然后逐步进行推导，最终得以解决。例如，学生在学习函数的单调性和单调区间的时候，函数单调区间的求解是特别常见的题型，学生可以利用导数解决不等式，这样能够得到单调区间的答案，把题目中有关的函数图像展示出来，这样就可以快速得到答案。如在求一元二次函数y=ax2+bx+c的解中，首先应该去判断a的正负，确定好函数的开口方向，然后再进行求解，这样就会容易一些。
         （三）锻炼学生形成数形结合的抽象思维
           在现阶段高中数学的学习过程中，对于学生而言最重要的是养成数形结合的思维，有利用学生以后的学习思维的拓宽。高中数学的知识点较中小学来说较为抽象，高中数学的难度升级，学生仍以初中简单的解題思维进入高中便容易导致迷茫、效率低等学习问题。因此，教师应当充分运用数形结合的方式，锻炼、培养学生的建立立体抽象思维的能力，充分开发学生的三维空间想象力和数字运算能力，从而实现初高中的自然过渡。教师的积极引导，可以有效地让学生转化数学思维，而这个过程的开端，便是让学生能够正确掌握数形结合的方式，对于学生以后的数学学习生涯，也有利于学生开拓更加广阔的思维。
         （四）通过学习数形结合思想，培养多种解题思路
          相较于文字以及公式的描述来说，图形的直观性不言而喻。对于图形来说，将冗长复杂的文字和公式换了一种表现形式，就更容易被学生接受。所以，学生必须要掌握图形认知能力，才能更好地应用数形结合思想。对于函数方程来说，几乎所有学生拿到方程都是立刻投身于解题中，各种设变量，进行方程变化解答。但这种思路有时候会钻入到陷阱之中，当你发现走入误区时，已经进行了很多种方法的尝试，导致很难抽身出来，也无法确认到底哪一个知识点是该题的解答方法，让时间白白浪费。而作为教师就需要对学生进行引导，要让学生从方程、图形、函数等几个方面去对问题进行全面剖析，了解清楚题目究竟要考什么，通过直观的观察，是否可以将方程进行简化，从而快速解答。这种数形结合思想的教学不仅仅是对题目的解答，更多的是交给学生面对所有题目的解题思路，授人以鱼不如授人以渔，在以后的学习过程中，面对所有题目，学生都可以万变不离其宗了，找寻重点进行快速解答。
          三、结语
          总之，高中数学教师需要将数形结合的思想理念渗透到高中生的思想中，将数形结合的解题方法变成高中生的解题习惯。在学习数学基本概念理论知识时，教师通过利用具体的图形将数学公式转变为图形，提高高中生对基本概念的理解。同时，教师还需要给高中生布置适当的数形结合习题，加强数形结合方法的训练。
参考文献：
[1]查正权.从认知特点出发设计数学课堂教学[J].教育观察,2020,9(27):76-78.
[2]赵宏霞. 数与形的关系在高中数学解题中的应用[D].西南大学,2020.