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巧妙引导感受高中数学之美

发表时间：2020/12/22 来源：《教学与研究》2020年12月上作者：徐结林

[导读] 数学中存在多方面的美，教学的过程中引导学生发现其中的美，激发学生的学习兴趣，感受数学中的美，促进学生综合能力的提高。

安徽省望江中学徐结林 246200

摘要：数学中存在多方面的美，教学的过程中引导学生发现其中的美，激发学生的学习兴趣，感受数学中的美，促进学生综合能力的提高。
关键词：高中数学美学引导策略
        现阶段高中数学教学的过程中，教师和学生片面地关注数学知识内容，忽略了对数学中美的关注。学生在数学学习的过程中，在脑海中出现各种复杂的公式和理论，难以和美进行联系，是现阶段高中数学教学中的一个大的缺失。因此教师应当巧妙的进行引导，在教学中对学生进行熏陶和感染，发掘数学中的美。
        一、借助数学知识学习，感受数学的对称美
        高中数学教学的过程中，很多的知识内容存在很多对称性，如中心对称、轴对称以及镜像对称给学生以舒适优美的感受。几何变换的过程中存在一定的对称性。对称性是组成某事物的两个部分具有对等性。数学的对称性，是数学美的重要内容。在我国建筑建设的过程中，运用了数学的对称美，如园林建筑等。因此，教师在数学教学的过程中，应当引导学生发现其对称性，体会数学中的对称美。例如，在人教A版高中数学选修2-3“二项式定理”的教学中，教师可以对“牛顿发现二项式定理”的历史引入课堂的学习，提出相应的问题：
        那么......的展开式是什么呢？通过这样的方式引入课堂的学习，能够激发学生的学习兴趣，为学生营造良好的环境。之后，教师向学生展示展开式，并且引导学生进行猜想和探究。
        通过学生的观察，让学生对其中的规律进行探究。如次式的展开项、展开式的每一项都是次式、系数对称相等，第一项系数是1，第二项的系数是。之后教师向学生展示杨辉三角的图案，并且引导学生进行观察，在每一行中除了首尾数字是1，其他的数字都是其左上角和右上角的数字之和，这样的规律就构成了具有对称的三角图案。通过学生的探究，学生会发现三角形中蕴藏着如此多的奥妙，教师进行相应的引导，引导学生感受其蕴含的对称美以及和谐美。因此，在高中数学知识内容学习的过程中，教师应当巧妙的引导，让学生对其规律和特点进行认识和探究。
        二、借助数学概念进行引导，体会数学的简洁美
        高中数学学习的过程中，存在不少的数学学术用语这些数学用语和日常生活中的表达方式有着明显的差异。在数学概念和理论学中，除了一些数学学科专业术语之外，其语言还具有严谨性和细致性的特点。数学学习的过程中，不用长篇大论的语言就能够对复杂的内容进行涵盖，体会出高中数学的简洁美。例如，在人教A版高中数学必修一“函数及其表示”的教学中，教师向学生讲解函数定义的发展史，引导学生体会和感受数学的简洁美。教师可以开展这样的课堂教学。在1755年，瑞士的数学家欧拉对函数进行这样的定义：如果某些变量，以某一种方式依赖于另外一些变量，即当后面这些变量变化时，前面的这些变量也会随之变化，可以把前面的变量称为后面变量的函数。在1821年法国数学家柯西也进行了类似的函数定义：在某些变数间存在一定的关系，当给定其中某一变量的值，其他变量的值随之变化，则将最初的变量称为自变量，其他各变量叫做函数。在了解这些内容之后，教师向学生讲解现阶段函数的定义：设和是两个非空集合，按照某种对应关系对于集合中的任意一个元素，在集合中都存在唯一的一个元素与之对应，称之为函数。在教学开展的过程中，教师引导学生对函数定义的发展进行观察和总结，并且对概念中的“任意”和“唯一”这两个词进行关注，并且对其内涵进行深入的理解。

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同时设置一些相应的例题引导学生进行判断，哪些是函数，深刻的体会函数的定义。
        三、结合数学一题多解，体会数学的思维美
        高中数学需要学生具备一定的思维能力，促使学生思维的扩展和灵活。在实际学习的过程中，需要灵活的数学思维，同时正确、多样化的思维方式和方法。对学生的灵活运用能力进行培养，突破思维中的障碍和束缚是教学中的难点。因此，在教学的过程中，教师应当对学生进行相应的引导，合理开展课堂教学，锻炼学生思维，引导学生感受数学的思维美。例题：已知函数，求解函数的值域。
        方法一：借助判别式法。设，所以，由，所以。当，因此，当时，函数的最小值是2，其值域是。
        方法二：单调性法。首先需要对函数的单调性进行判断。任意取，所以，当时，，所以是减函数，当时，所以是增函数，所以得出当时，函数的最小值是2，所以函数的值域是。
        方法三：配方法。原函数，当=0时，，函数存在最小值2，所以函数的值域是。
        方法四：基本不等式法。函数，所以函数存在最小值是2，其值域是。
        在教学的过程中，通过多种解题方式的练习，引导学生发现数学中的思维美，感受数学解题中的多种思维，培养学生多样化思维方式，从多角度对思维进行把握，提高学生解题能力，感受数学之美。
        四、借助数形结合思想，感受数学的形态美
        高中数学教学的过程中，数形结合思想是一种重要的数学思想，是学生数学学习和解题中的常用方式，能够提高学生的学习效率和解题效率。同时借助数形结合能够促使学生感受数学的形态美，因此，在实际教学的过程中，教师应当引导学生对数形结合思想进行熟练掌握，解决数学中的复杂难题，体会数学中的图形的魅力，感受两者结合的美感。例题：已知是直线上的动点，是圆的两条切线，分别是切点，是圆心，求解四边形面积的最小值。
        在解题的过程中，教师应当引导学生根据题意画出相应的直角坐标系，并且画出直线和圆，做出两条切线和，经过观察发现四边形的面积。在这个转化的过程中，对数形结合的思想进行利用。通过这样的引导，学生能够很快的画出图形，并且借助图形对数量关系和图形构建相应的关系，看似复杂的问题进行简化处理，有利于学生问题的解题。
        高中数学教学的过程中，数形结合是常用的一种解题方式，在借助数形结合进行问题解答的过程中，不仅仅需要引导学生对具体问题进行解答，同时引导学生认识到数学学习的过程中图形的准确性和重要性。通过这样的方式加深学生对图形的理解，在对复杂问题解答的过程中，能够联想到图形，深入开展数学学习。
        在数学学习的过程中，不仅仅需要学生对数学知识、理论和定理进行学习。同时感受数学美的过程，能够对数学特点更加深入的认知。
参考文献：
[1]余志亮.巧妙引导,让学生发现高中数学之美[J].求知导刊,2015(21):144.
[2]张伟.展示数学魅力,享受数学乐趣——高中数学教学中学生学习热情提高策略探析[J].数学教学通讯,2014(15):45-46.