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提高中职生任意角的三角函数运算能力的教学

发表时间：2020/12/22 来源：《教学与研究》2020年12月上作者：姜文华

[导读] 数的运算能力是中职学生必须具备的基本能力之一，提高中职生数的运算能力是中职教师的重要教学工作之一。

江苏省张家港市第三职业高级中学姜文华邮编：215600

【摘要】数的运算能力是中职学生必须具备的基本能力之一，提高中职生数的运算能力是中职教师的重要教学工作之一。本文阐述数学教师对任意角的三角函数的教学分析和建议，旨在促进学生数学学习能力的提高。
【关键词】中职生；数学；案例；三角函数
        数学课的核心任务是加强学生对数的运算能力的培养,因此，必须在教学过程中想办法提高中职学生数的运算能力，三角函数在工程应用中特别普遍，实用性很强。任意三角函数部分公式较多，定义不太好了解，学生初学时容易混淆各种定义及函数值的正负号等，学好这部分知识对学生运算能力的提高有很大的帮助。本人结合多年的教学经验，就如何提高中职学生数的运算能力提出一些建议。
       一、教学目标的确定
        中职数学三角函数的教学目标是理解并掌握任意三角函数的定义,熟记其在各个象限的符号掌握三角函数线的定义及画法，使学生进一步提高数形结合的能力。特制定以下几个方面的教学目标。
        1、知识积累目标，使学生掌握任意三角函数的定义，并会计算任意角的三角函数值熟练判断任意角三角函数值的正负号，会在单位圆上表示任意角的三角函数。
        2、过程方法目标，使学生深刻体会数形结合的思想，计算中的简化思想和分类讨论的思想。
        3、能力情感目标，培养学生自主和独立学习的能力，提高学生逻辑思维和使用计算工具的能力提高学生口算、估算，即利用运算技巧，解决实际问题的能力。
        4、教学重点是任意角三角函数的定义，任意角的三角函数是学习其他理工类学科的基础。因此成为教学的重点。
        5、本课难点是单位圆及三角函数线，同学们在初中进行了锐角三角函数的学习，那时三角函数的定义比较简单直观易理解，但利用单位圆来定义三角函数，对初学者理解有些困难，因此是本节内容的难点
        二、教学程序的设计与实施
        1、回顾旧知识，引入新问题。
        如果单纯带着学生回顾复习锐角三角函数的知识不能充分调动学生的积极性和主动性,因此，首先应吸引学生的注意力。可以先向学生抛出两个问题，目前在我国的工业生产中经常使用三相电。求有效电功率时需要计算120度角的余弦值，请问同学们怎么计算？如何做出 -60°角，并求出它的值？这些问题与实际相结合，但又不能用初中数学知识来解决，因此能在课堂上调动学生学习的兴趣。然后再领着学生复习初中学过的锐角三角函数的内容，指出锐角三角函数的局限性，引入任意角三角函数的问题。

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        2、共同讨探究
        向学生抛出另一个问题，把锐角的概念推广为转角以后,该如何表示任意角的三角函数？教师利用多媒体动画，即利用单位圆表示任意角三角函数的过程，引出任意角三角函数正弦、余弦、正切和余切的表示方法，让学生根据三角函数的表示方法，判断各象限三角函数值的正负号，对学生的判断结果进行统计，对有争议的结果选出代表进行辩论，通过辩论加深学生理解，纠正他们在以后的计算中有可能出现的错误，从细节上培养学生的计算能力。
        3、解决问题，加深理解
        基本定义和概念讲完以后，老师向学生抛出一些精心设计的习题，检验学习效果,如让学生计算60°，120°，420°，-300°，-240°的三角函数值,学生熟练掌握了单位圆中三角函数的表示方法，很容易地发现这五个角的三角函数值，其实是相同的。对于计算较慢，没有发现规律的同学，应重点讲解。让同学们明白在进行这类题目的计算时，善于新发现。发现规律这是提高数的运算能力非常关键的一步，有的学生在计算中可能会出现函数值的正负号弄错的情况，这时应让学生在草稿纸上画一个三角函数值，在四个象限的取值情况，以防将不同三角函数的正负号弄混淆。
        三、课外训练分层要求
        课堂结束以后，我根据学生的接受情况，布置相应的分层课外作业。首先,一让所有的同学完成最基本的一些书面作业，另外布置一些亦梯度的题目，但不强制完成，鼓励有余力的同学积极完成。其次，我还让同学们调研任意角的三角函数在工程实践中的应用情况，并在下节课讨论，使同学们意识到学好数学的重要性。
        四、培养学生的运算技巧
        三角函数的种类有正弦、余弦、正切和余切等，同时函数值的正负号变化较多,造成同学理解难度。因此，需要掌握一些运算技巧，首先应记住最基本的运算规则，同一个角的正弦与余弦的平方和为1；同一个角的正切与余切的乘积为1。记住这个简单的规则后,四类三角函数的计算实际上就是简化为两类其次要注意记忆的技巧如常用30°,60°正弦值分别为1/2,/2；正切值分别为/3，1/3。牢记正弦值的分母是2，正切值的分母是3。这样不容易混淆了；再次让学生记住常用的三角函数，记牢分数形式的值，也牢记小数形式的值，如的值分别为1.414和1.73，学生应常看，反复记几次，做到脱口而出，最后学生应学会估算三角函数值；如在（0°～90°）正弦值是单调递增的，30°角的正弦值为0.5，那么37°角的三角函数值是0.6,大致估算出35°角的正弦值，通过以上几点可以培养学生进行口算、速算和综合运用的各种计算技巧的能力。培养实际计算能力，学生对于不常用的三角函数进行计算，让同学们学会用科学计算器和计算机进行计算，在课堂上专门抽出时间指导同学们使用计算器，激发学生学习兴趣。
        五、评价与反思
        利用上述方法进行课堂教学以后,我体会到：利用这种方式大大提高了学生学习的积极性，学生接受知识的能力大为提高，由于任意角的三角函数值计算特别注重考查学生对基本定义的掌握程度，数形结合能力，细心程度，以及逻辑思维能力等全方位数学素质的考察，因此，通过这部分内容的学习，大部分学生在数学计算方面都有了显著的提高，计算中的准确程度也大大提高，另外，通过鼓励他们利用计算器和计算机进行数学计算等方法，也提高了他们对数学的兴趣
        总之，在今后课堂教学中要全面细致研究学生、教材，以及常见考试题目,适当加大中等题目练习力度，详细地对最重要的运算规律进行重点讲解，多运用多媒体课件，通过这些方式来提高课堂教学效果。
参考文献
[1].程建，中职学生数学学习的障碍与对策[J]. 考试与评价，2012（08）P.110