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科学精神指引下高中数学解题过程中的认识

发表时间：2020/12/23 来源：《中小学教育》2020年12月3期作者：马绪

[导读] 科学精神是人类在探索科学真理的过程中形成的价值观和心理取向，培养学生科学精神核心素养对形成学生正确的价值取向、思维能力等具有重要的现实意义。本文的研究将以求真、理性、务实、创新、宽容、奉献入手，结合高中数学解题过程中审题、探索、答题中所出现的问题及解决方式的共性，实现两者的统一，提出科学精神是对高中数学解题能力提升不可或缺的保证。

马绪慈溪市逍林中学
【摘要】科学精神是人类在探索科学真理的过程中形成的价值观和心理取向，培养学生科学精神核心素养对形成学生正确的价值取向、思维能力等具有重要的现实意义。本文的研究将以求真、理性、务实、创新、宽容、奉献入手，结合高中数学解题过程中审题、探索、答题中所出现的问题及解决方式的共性，实现两者的统一，提出科学精神是对高中数学解题能力提升不可或缺的保证。
【关键词】高中数学；科学精神；解题
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）12-085-03

        普通高中数学课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。2016 年正式发布的《中国学生发展核心素养》明确提出了“科学精神”是需要发展的六大素养之一。培养学生的科学精神核心素养，教师要做好对学生的求真精神教育、务实精神教育、理性精神教育、探索精神教育、尊重精神教育、吃苦精神教育。引导学生在高中数学学习过程中坚持以科学的观念为指导，用科学的思维和方法来看待数学知识和处理问题。本文将以高中数学解题过程为主线贯彻科学精神。
        一、理性审题，求真进取
        “求真”，就是不断地探求真理，把握事物的本质，认识事物的规律。数学问题的解决遵循事物前因后果或由果及因，探索定义定理的内在联系从而找到解决方案。审题是对问题的初感知，对信息的预处理。我们拿到一个数学问题后就会去搜索一些信息：已知条件（已知数据、已知图形、已知定义等），通过已知能否得到一些常用量，条件是否充分，各知识点是否串联。审题过程中需要解决：一明确题目的要求；二划定题目的范围；三判定题目的类型。
        【例1.1】已知函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为       。
        【案例1.1】（成绩较好学生）
        师：“你能说说拿到这一题，是如何审题的？”
        生：“拿到题目后我会先通读题目，抓住题目中的已知条件：奇函数、定义域、增函数、、。读完后，明确所求问题：的解集。回读题目，知道了要求什么，回头再看已知条件和要求问题的关系。发现问题要解决的最让我引起重视，条件中没有的具体函数那是如何得到x的解集呢？结合各条件我想到了奇函数图象的特征，利用内是增函数以及构造函数图象，有了图象后再去分析的解集就大功告成啦！”
        从该生的描述中，可以看出他在审题中能抓住题中重要的信息，充分利用已知条件解决问题。反映出知识网络的完整性，并能及时激活。
        【案例1.2】（成绩较差学生）
        师：“你能说说拿到这一题，是如何审题的？”
        生：“不太会。看得出来这是道函数题，给了内是增函数、
        这些条件，但是没有具体的函数解析式，的解集是解不出来的，函数本来就对我来说是个难点。”
        从该生的描述中，可以看出他的审题出现遗漏，遗漏了奇函数这一概念，并且只能够从字面去“读出”已知条件；没有基础知识作为后盾，审题很难进行。
        这里我们看到了理性唯物精神的重要性。理性要求严谨、缜密、环环相扣的逻辑性，才能透过现象观察到本质，抓住问题的实质。
        二、务实解答，探索创新
        在解题过程中，去探索挖掘潜在因素，主动地发现未知数与已知数的某些规律、联系、属性。所谓"务实"，则是要在认识正确的规律性的指导下，去做、去实践。求真务实是科学精神的核心，是做事严谨细致、一丝不苟的体现，有了这精神，才能拋弃臆断，获得正解，从而避免错误。
        【例2.1】，并且，，，求代数式的值。
        生：这边涉及到的变量，关系式太多了，看不出有什么联系，不知如何下手。
        师：在条件里我们看到有6个变量，但只有三个方程，所以的值是解不出的，从整体出发我们再看看，联系向量概念，向量模长以及数量积不难得到解答方法。
        解析：设向量，向量，由题意知，，而
        ，所以，即两个向量共线且方向相同，又由于，，可得，所以所以代数式
        实践探索需要远大的理性和坚持不懈的信念。实践探索精神要求科研不能稍有进展就满足，而是要勇往直前、不达理想目标绝不善罢甘休。向量的数量积运算是向量与实数进行转化的一个桥梁，利用向量来解决代数式问题时，关键就是要抓住数量积运算的特点，并能够科学、合理的构造出向量，这是解题的核心内容，也是一个难点。掌握这一点后才可轻松的实现向量与实数的互化，进而达到解题的目的。

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        【例2.2】已知函数.（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求.这是2018年全国卷三理科数学的函数解答题。
        解析：（1）当时，，。
        设函数,则.当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，。所以在单调递增。又，故当时，；当时，。
        在对函数求导后出现了，学生类比发现这种形式和对数不等式有关，发现在定义域内。我们可以在练习的过程中去积累一些比较常用的的式子：当时，
        。
        当时，
        。
        这一问考查了学生转化与化归的思想方法，使得各类层次的学生都能利用不同层次的方法进行解答，能够体现考生的数学能力和思维水平。接下来我们来看下第二小题的解答过程：
        （2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾。
        （ii）若，设函数
        。
        由于当时，，故与符号相同。又因为，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.
        .如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.如果，则。则当时，；当时，。所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，。
        这一问，看似常规，但落点高，实际解答过程对考生的逻辑思维与运算求解能力提出了很高的要求，很多学生会望而却步。
        《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》一书在第三章大学知识在导数中的应用，3.1节介绍的是极值点的两个充要条件，借助第二充要条件即可突破，（极大值点的第二充要条件：已知函数在处各阶导数都存在且连续，是函数的极大值点的一个充要条件为前阶导数等于0，第阶导数小于0）
        解析：，
        ，
        ，由得
        下证：当时，是的极大值点，，所以在单增，在单减，进而有，从而在单减，当时，，当时，从而在单增，在单减，所以是的极大值点。
        还有教师以邻域的观点给出极值点的充要条件，有助于学生对极值点的准确理解，从而避开了求导研究单调性，直接用洛必达法则的解法。创新精神是指不满足于现有的解题方法，冲破现有知识和方法的藩篱，以新颖独创的方法解决问题的精神。创新精神要以遵循定义定理客观存在为前提，以敢于摒弃旧事物、旧思想、创立新事物、新思想为特征，提倡独立思考，并不是不倾听别人的意见，个人力量是渺小的而是要互相尊重，团结合作。
        三、尊重成果、教学相长
        无论是教师还是学生都不能避免犯错，教育，是对生命个体的尊重和唤醒，是对人的内在潜质的开发和拓展，我们要培养有一种宽容尊重精神，以宽容之心善待学生，接纳学生。宽容是一种大度、是高尚情操的表现和对他人的容纳与尊重，蕴含着一份做人的谦虚和真诚。宽容要求尊重他人的观点，即使认为他人是错误的。我们要允许学生犯错误，但同时我们更要善待错误，从错误中寻找原因理顺知识点的脉络。例如立体几何模块，空间中的点、线、面的关系位置非常复杂，需要学生具有一定的的空间想象能力。线面平行与垂直，面面平行与垂直的判定和性质既容易混淆，不容易记忆，又容易导致这些定理在解题中不正确运用而出现解题错误。此时，教师要看到学生的努力，积极引导学生对这些概念、定理进行全面系统的归纳总结，根据学生的错误点掌握学情，帮助学生搞清楚它们之间的区别和相互联系，充分利用同类型的练习题，让学生开始掌握它们的运用条件和方法，帮他构建完整系统的知识体系。
        四、磨砺前行，提升自我
        习近平总书记指出，人生之路，有坦途也有陡坡，有平川也有险滩，有直道也有弯路。青年时期一定要多经历一点摔打、挫折、考验，有利于走好一生的路。
        我们在面对数学问题时就会碰到很多难以攻破的问题，如果就此放弃了，就永远体会不到战胜它的快乐，而一旦渡过了这个坎虽然花费了很大精力和时间，一种对于数学难题解决后的自豪感相信很多教师和学生都会欲罢不能。我们要在数学解题过程中养成吃苦耐劳的精神不断打磨，历练宠辱不惊的心理素质、坚定百折不挠的进取意志，保持乐观向上的精神状态，变挫折为动力，用从挫折中吸取的教训启迪人生，使人生获得升华和超越。
        总之，我们在科学精神的指引下来探究高中数学解题过程发现无比契合，培养高中生的科学精神，有助于高中生加深对数学学科的认识，体会数学解题的乐趣，探寻到数学的学习价值和作用，让学生在数学解题中获得满足感，有效提升学生的核心素养。
参考文献
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