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关于对初中数学典型易错知识点题型及成因的研究

发表时间：2020/12/23 来源：《中小学教育》2020年12月3期作者：张常姣石启红

[导读]

张常姣石启红贵州省福泉市宏福实验学校
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）12-083-02

        认知发展理论认为：学习本身是一种认识过程，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，学生能从原有的知识结构中提取最有效地旧知识来帮助吸纳新知识，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但这个过程并非总是一次性成功的，它需要通过学生的不断重复的练习、通过反思来实现。所以，在数学学习的过程中，通过解题来培养学生的分析、解决问题的能力，通过对错题的不断整理、分析、总结，来实现知识的不断巩固，能力的逐步增强。下面是我们课题组一些总结：
        一、构建完整的知识框架
        1.构建完整的知识框架是解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。
        2.正确理解和掌握数学的一些基本概念、公式、定理，把握他们之间的内在联系，可以为以后的学习打下良好的基础，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题，只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。
        二、数学中考知识重难点分析
        1.函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。
        特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大，有一定难度。如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
        2.应用题，中考中占总分的30%左右。
        包括方程（组）应用、一元一次不等式（组）应用、函数应用、解三角形应用、概率与统计应用几种题型。一般会出现2~3道解答题（30分左右）及2~3道选择、填空题（10分~15分），占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考查会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。
        3.整式、分式、二次根式的化简运算。
        整式的运算、因式分解、二次根式、科学记数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
        4.圆，中考中占总分的10%左右。
        包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。
        5.三角形（全等、相似、角平分线、垂直平分线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点。四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。
        三、数学常见现象
        初一学不好数学：许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。

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对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼。
        四、课题组的策略
        1.狠抓基础，循序渐进。立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，能举一反三，形成自己的思维，能灵活运用知识点。
        2.提高作业质量和效率。每天作业是对所学内容的巩固，如果能高质量的完成作业，就能把所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。
        3.培养良好的学习习惯。及时预习知识，带着问题去听课，提高课堂效率。
        总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。就不懂得问题，积极讨论、请教老师。自己制定每日学习计划，形成习惯。
        初二数学成绩下滑：
        初中数学是一个整体。初二的难点多，初三的考点多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较基础，中考多以基础题为主，要求不高。
        初二是初中数学学习的拐点，坡度突然增加，知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上学生是很容易适应的。特别是几何内容的增加，它的研究对象从“数”到“形”发生变化，方法也从“运算”到“推理”发生变化，学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系，推理论证困难学科（物理）也相应增加，学业加重，精力分散，有些学生有些力不从心，缺乏毅力的，就会慢慢掉队。
        策略：
        1.学会给自己明确目标，以增强学习的目的性、主动性。
        2.从基础知识入手，用简单、中等的题来训练自己的解题思路，思考从第一步走到第二步，它们之间的关联性、逻辑性，从而真正形成自己的做题思维。
        3.坚持养成总结题型、错题、典型题的习惯，常坚持几周后，就能养成习惯。
        4.过好几何入门关——识图、书写、推理。书写是几何入门的难点，有条理的书写时培养逻辑推理能力的保证。根据题目的要求，由条件推理得到结论。对书本上的定义、性质定理、判定定理要非常熟悉。
        5.进行知识归类，如将判定方法、定理归类整合，使所学知识系统化。
        初三基础不扎实，力不从心：
        进入初三以后，学生的学习到了一个新的阶段，为了总复习能有更多的时间，各科上课节奏开始加快，学业任务相应加重，基础不扎实的学生就会跟不上，严重时自信心会严重受挫，感觉力不从心。平时做试卷审题不严，看题不清，能做对的题目也没拿到分。小错不断，没有养成积累错题习惯，遇到综合问题时，缺乏解题思路和方法，遇到难题，就自动放弃了。长时间持续下去，成绩也会下降。
        策略：
        1.第一步要增强自己的自信心。从时间、中考试卷难度、现阶段的情况、预期目标、成功提高成绩学生案例等方面分析，增强学习动力。狠抓基础，循序渐进，把初一、初二年级的知识漏洞通过查、学、练、测的循环模式补起来，形成完整的知识框架，.突出重点，突破难点，认真分析按照中考考纲及近几年中考数学试卷命题的变化规律，对重点考查内容进行分类训练，对难点进行个个击破。
        2.熟悉并运用常用的数学思想，中考基础题真题演练。要求达到自己理想的正确率，也可以全面考察知识漏洞情况，可以再做复习。在学习的过程中，培养预习、带着问题上课、复习、积累、总结的习惯，从“要学”变成“会学”，最后会“自学”。基础扎实之后，可以逐渐增加难度，做一些中等难度的题目，也不能盲目的只顾做题，要注重思维、思考问题的能力，解题的方法、技巧的训练。
        总结
        通过本课题的研究，全面了解学生易错的知识点及其解决方案，在设计教学时注意采取合理的策略，避免莫雷错误的发生，防患于未然，有效地提高备课、上课质量。通过本课题的研究，帮助学生了解自己可能出现的错误知识点，以及出现问题后从哪些方面加以弥补。