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浅谈自主学习背景下运用方程解决实际问题

发表时间：2020/12/23 来源：《中小学教育》2020年12月3期作者：廖龙鹏

[导读]

廖龙鹏湖北省十堰市郧西县马安镇中心小学
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）12-162-01

        新人教版小学数学第五章第四节安排了运用方程解决简单实际问题的内容，我个人认为这是将数学知识与实际生活相结合的具体体现。教育改革已经提出了多年，无论朝哪种模式发展，它必须接受现实的考验，即所学知识必须能够提升学生自身的综合素质。2011年版《数学课程标准》积极倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生在自主学习，在思考中学习，在合作中学习，将个性化的数学问题转化为认知模型，并且在解释和运用的过程中实现学生核心素养的有效发展。列方程解决问题对于历练学生的思维认知能力有着重要的意义和促进价值。本文主要从运用方程解决实际问题的四个阶段提出拙见进行交流。
        一、认清问题归属是解决问题的基础
        列方程解决问题是将数学知识与实际生活相结合的具体体现。五年级的学生虽然运用方程解决尚是初次接触，但是在过去的学生中已经接触了几类典型的数学问题，如常见的行程问题、商品经济问题、工程问题、数量关系问题、归一问题、归总问题、和差问题、和倍关系问题等。学生在进行自主、合作、探究学习前必须熟悉常见的数学问题之间的数量关系，在获取学习任务时知晓接手的问题属于哪类问题，只有这样在小组合作学习时，同组学员相互讨论交流才有共同的话语和交流的方向。否则，自主、合作、探究的学习方式仅仅只是在课堂教学改革中作秀，或是少数基础较好学生为其他组员学习新知的一种解读。因此，我认为认清问题归属是运用方程解决问题的基础。
        二、找准等量关系是解决问题的关键
        数学教学给我最深的感受是每次教到列方程解应用题这一环节，都会出现一学都会，一考都不对，学生大都抱怨运用方程解决问题太难太难。其实，只要把握住问题的关键，并不像有的同学说的那么难，从方程的意义和特性出发，在认清数学问题归属后根据题目中的信息弄清等量关系是运用方程解决的关键。小学数学中常见的几种找等量关系的方法。
        1、根据数量关系找相等关系。
        好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
        如：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
        相等关系：女生人数－男生人数＝80
        2、根据熟悉的公式找相等关系。
        常见公式：单价×数量＝总价；单产量×数量＝总产量；路程＝速度×时间；工作总量＝工作效率×工作时间；售价＝基本价×打折的百分数；利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率；几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
        如：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？
        相等关系：（成本价＋100）×80%=售价
        3、根据总量等于各分量的和找相等关系。

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        即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。
        如：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？
        相等关系：买甲种铅笔花的钱＋买乙种铅笔花的钱＝总共花的钱
        4、用不同方法表示不变量找相等关系。
        这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。
        如：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
        相等关系：王家长到秀水路段的速度＝青山到秀水路段的行车速度
        这些常见熟悉的数量关系，不仅能够帮助学生在进行解决问题的时候做到有理有据，还可以提高学生运用方程解决实际问题的速度。一些实际问题中的已知信息与一类问题中的数量关系顺序同步时，根据数量关系就很容易获得等量关系，等量关系中的未知量也就很自然的是未知数。如，行程问题中，必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，这就要我们根据情况而定，看到题后先分析已知条件和未知条件，找关键语句，发现各条件的联系，找到合适的相等关系，然后列方程。因此，找准等量关系是运用方程解决问题的关键。
        三、明确未知参量是解决问题的核心
        五年级学生虽是初次接触运用方程解决实际问题，但在教学的过程中要引导学生认知区分不同的数学问题存在不同的数量关系。结合实际问题中的已知条件和具体问题的数量关系公式，知晓问题中的已知参量和未知参量，通过学习认清运用方程解决问题的核心。小组自主、合作、讨论交流学习的重点针对实际问题中的未知参量存在疑问时进行讨论。小组合作、讨论学习的中心目标是围绕存在疑问的地方进行展开，每个组员带着同一问题的同一个疑点进行各抒己见。交流讨论的结论让学生认识到未知数代表的是一类数学问题三个数量关系中缺少的的参量。因此，明确未知参量是运用方程解决实际问题的核心。未知参量明确了，学生就可以轻松自如的将未知参量设为未知数，一个复杂的实际问题便可借助数量关系解决了。
        四、建立方程模型是解决问题的目标
        五年级学生刚刚学习方程，方程的意义、方程的特性都是刚刚认知，很多学生在解决实际问题时还习惯停留在运用算术方法进行解决。限定运用方程模型解决实际问题很多学生感到无从下手，特别头疼。在自主学习、合作、探究学习时，学生要非常清晰方程的意义和方程的特性，要充分认识到运用方程解决实际问题，实际上是引导学生认识实际问题中存在一种平衡关系。要弄清这种平衡关系就是通过审题分析实际问题中的数量关系找到等量关系，而方程模型就是借助等量关系将未知参量设置为未知数建立的，方程建立了，一个复杂的数学问题就迎刃而解了。但在运用方程解决实际问题时，往往因为没有认清数量关系中的未知量，虽然建立了方程模型，却构成了一种不具备方程意义和特性的非平衡关系。因此，运用方程解决实际问题的最终目标就是建立方程模型。
        运用方程解决实际问题是学生学习新知运用新知的能力体现，自主教育背景下运用方程解决实际问题。主要是考察学生如何通过自主学习、小组合作学习落实运用方程解决实际问题的每一步。运用方程解决实际问题的关键是找准问题中的数量关系，核心是设等量关系中的未知量为未知数，终极目标是根据等量关系列方程并求解方程，从而达到最终解决实际问题的目的。课堂教学中，学生掌握了运用方程解决实际问题的一般步骤，处理好了自主学习与小组合作学习之间的关系，运用方程解决实际问题也就迎刃而解了。