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分类讨论思想在高中数学中的应用

发表时间：2020/12/23 来源：《创新人才教育》2020年第11期作者：林晶杰

[导读] 数学是高中阶段的基础学科，在培养学生的数学思想与方法、探究能力、解决问题能力与数学素养等方面发挥着不可替代的作用。

浙江省永嘉县第三职业学校林晶杰

摘要：数学是高中阶段的基础学科，在培养学生的数学思想与方法、探究能力、解决问题能力与数学素养等方面发挥着不可替代的作用。分类讨论思想是数学思想与方法的基本构成和重要内容，是优化解题思路、培养学生思维能力的重要方法，因此将分类讨论思想应用到高中数学教学中显得尤为重要。
关键词：分类讨论思想；高中数学；应用
        在新课程标准的实施与推进下，对老师的教学工作提出新的要求，同时对学生的学习能力等做出明确规定。高中数学是高中教学中的重点科目，只有掌握有效的学习方法，才能不断提高学生自身的数学能力。同时在新课程标准当中对高中数学教学作出规定，需要学生在数学学习中，逐渐形成良好的观察能力、比较能力以及思维能力等，只有不断增强学生素养，才能在未来人才市场当中增强竞争力。而分类讨论思想的应用，可以很大程度上提高学生的思考能力以及逻辑能力等。所以，本文将针对分类讨论思想在高中数学教学中的应用等内容进行相应阐述。
        一、分类讨论思想基本概述
        分类讨论思想主要是指，结合数学题目的特点以及相同点与不同点，将数学题、综合题以及概念等划分成不同种类，该种思想方式就是分类讨论思想。分类与比较两者之间相辅相成，比较是分类的前提基础与保障，而分类则是对比较得出的最终结果。将分类讨论思想应用在高中数学教学当中，不同的解题形式得出的结果也存在不同。所以，学生在利用分类讨论思想解题时，老师需要加强对学生的周密性训练，保证学生在解题过程中的严谨性与周密性，避免出现遗漏等问题对最终解题结果造成影响。从而在最大程度上保证正确分类，进而对不同类型进行分析与研究。如果想要将分类讨论思想更好应用在高中数学教学当中，需要老师对学生做出正确引导，引导学生养成利用分类讨论思想解题的习惯，拥有较强的分类讨论思想意识，这样能够不断提高学生的数学能力，同时增加学生对数学学习的兴趣。
        二、学生养成分类讨论思想解题习惯应遵循的原则
        （一）全面性原则
        在将分类讨论思想应用在高中数学教学当中时，需要保证全面性原则，这样才能帮助学生养成良好的分类讨论思想解题习惯。主要就是在解题过程中，对各方面因素进行全面考虑。将可能发生的情况，全部考虑到解题当中与答案当中。比如，在解题过程中，对概念可能发生的情况进行全方位考虑等。
        （二）避免重復原则
        在高中数学学习过程中当中，学生利用分类讨论思想法进行问题的解决，有时候会在解题过程中对一个现象进行重复解决，学生可能没有意识到自身的解题已经重复，对其他可能性的讨论造成忽视。也有部分学生知道自身存在重复问题，但是不知道具体重复出现在哪一个环节。种种问题的产生，都会造成学生时间的浪费。所以，在利用分类讨论思想进行问题解决时，需要遵循避免重复原则，通俗来讲就是，分类彼此排斥、互不包含。

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        三、分类讨论思想在高中数学教学中的应用
        （一）在基础教学内容中的应用
        在实际高中数学教学当中，老师通常情况下的教学内容会围绕教材展开，所以，老师向学生讲述教材中的内容时，就会占用课堂的大量时间。但是分类讨论思想的应用，是一个漫长的过程，需要循序渐进，将老师的教学内容与教材内容进行有机结合，逐渐向学生灌输分类讨论思想意识，从而在潜移默化中对学生产生影响，帮助学生养成分类讨论思想解题习惯。从而使学生对分类讨论思想有更深入的了解，意识到分类讨论思想对学生解题的重要作用。比如，在学习直线和圆的位置关系这一数学知识时，可以将分类讨论思想应用在其中。让学生对分类讨论思想有基本的了解与掌握。向学生提问“直线与圆之间有几种位置关系？名称分别是什么？”学生将会回答到“直线与圆之间有三种位置关系，分别是相离、相切、相交。”然后继续提问学生“通过什么样的方式，对圆与直线三种位置关系进行分类与明确呢？”这时，有的学生会回答“利用直线方程与圆的方程联立求解。”还有部分学生会回答“分析圆和直线的距离与圆半径之间的关系。”学生回答的两种方式，都可以用于判断圆与直线的位置关系，关键所在是需要将圆与直线的位置关系进行正确分类，然后在此基础上对问题进行解决。经过上述老师的引导，学生对分类讨论思想的基本概念会有大致的了解与掌握，从而为学生未来分类讨论思想的应用提供保障。
        （二）在试题分析教学中的应用
        在高中数学教学当中，分类讨论思想更加适用于试题的分析与解答当中。所以，在日常高中数学教学当中，老师需要对讲解试题的机会进行充分利用。通过试题的分析与讲解，让学生对分类讨论思想有更深入的了解与掌握。掌握有效的分类讨论思想，不仅可以帮助学神解决更多数学问题，而且还可以通过分类讨论思想明切的应用是学生及时发现自身解题过程中存在的问题与错误，从而及时进行改正。所以，在每节课上课之前，老师需要对其中涉及到的试题等进行详细分析与研究，查看试题是否适用于分类讨论思想，如果适用那么需要采用适当的教学方式，引导学生使用分类讨论思想解决问题，不断强化学生的分类讨论思想意识，不断提高学生的数学能力。
        结语
        综上所述，高中数学是学生学习的重点科目，只有掌握有效的学习方式，才能不断提高学习效率与学习质量。所以，需要将分类讨论思想应用在高中数学教学中。通过分类讨论思想的应用，可以对数学题目当中的知识点等进行正确分类，从而更快解决数学知识。并且分类讨论思想具有较强灵活性，对学生而言也是一种有效的学习方式。所以，在日常教学当中，老师需要不断渗透分类讨论思想，帮助学生养成良好数学解题习惯。
参考文献
[1]吴建琴.分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透[J].中学数学，2018（17）：77-78.
[2]武霞.试论高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].读与写（教育教学刊），2018，15（06）：94.