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摘要：楼板上砌筑轻质砌体隔墙的问题在设计中经常遇到，本文首先讲述了几种常规的处理方法，然后采用通用有限元软件abaqus对具体案例进行分析，并与常规方法进行对比，研究隔墙荷载对楼板产生的受力影响，以及墙下附加筋对改善楼板应力分布的作用。
关键词：隔墙荷载；楼板；有限元
1.引言：
在民用建筑当中，墙体砌筑较为灵活，经常会遇到在楼板上砌筑隔墙的情况，在计算软件和设计方法受限的情况下，一般设计人员往往选择在墙体下面设置小梁，这样墙体荷载可以直接输到梁上，传力比较清楚，计算也比较方便。但很多时候，这样的梁，使楼板的板块尺寸分割的较为细碎，不仅增加了造价，而且对施工方便性、底层的美观性也带来了一定的影响。因此，有必要探究在楼板上直接砌筑墙体的设计方法以及此隔墙荷载对楼板受力带来的影响，从而给合理的设计提供较为可靠的依据。
2.常规设计方法概述
2.1等效荷载法
当隔墙作用在某一局部范围时，可以把隔墙当做有一定受力面积的局部荷载，通过将局部荷载等效成一定分布宽度的楼面均布荷载[1]，并将此等效均布荷载输在楼板上，就可以近似计算出该区域的配筋。该方法在得到等效荷载后，操作相对比较方便，但在求取等效荷载时，需要假定一个简化的受力等效计算模型，通过最不利位置的弯矩或其他内力来进行等效，其本身具有较大的近似性。
2.2 虚梁导荷法
在建计算模型的时候，经常会设置100X100截面的虚梁，并把墙体荷载输在虚梁上，通过虚梁，把墙体荷载传递到周边梁上。该方法有利于荷载的输入，不会遗漏荷载，但此方案可能会产生较多的问题，一方面，人为设置了传递路径，与真实的受力会有一定的误差，另外一方面，把一块完整的板块划分成了较多的小板块，会导致计算软件错误判断楼板的跨度信息，从而使楼板的配筋计算错误。
2.3 弹性板有限元方法
随着设计计算软件功能不断的完善，有限元分析方法在复杂受力的情况下，比常规规范方法具体更强的针对性和准确性。弹性板有限元方法是将楼板设置为具有平面外刚度的弹性板，通过设置虚梁线荷载或者输入楼板局部荷载，将隔墙荷载传递到楼板上，并进行有限元网格的分析计算，此处，虚梁的作用是引导有限元网格的划分位置。该方法能相对准确的传递荷载，计算板的内力，并根据内力来计算板配筋和裂缝、挠度。但由于弹性板具体平面外的刚度，导致部分荷载可以直接传递到周边墙柱上，与常规板、梁、柱的传递路径顺序略有差别，有可能导致梁配筋偏小，设计时需仔细复核梁配筋；另外，弹性板将楼板当做一个完全弹性体来计算，而规范设计计算中是不考虑混凝土抗拉强度的，两者有一定区别，当混凝土拉应力较大时，楼板即会产生细微裂缝，导致弹性刚度减小，因此，在计算挠度的时候，按弹性板方法计算值偏小。
3.实体有限元分析方法
采用通用有限元分析软件abaqus，可以分别考虑楼板混凝土和钢筋在受力时的分担作用，并且可以考虑材料的非线性因素，从而较为准确的反映实际受力状态，为设计提供一定的参考依据。
3.1 计算分析条件
1）设计概况：楼板尺寸取3mX3m，板厚取100mm，混凝土等级C30，板钢筋等级HRB400，设计附加恒载1.5KN/㎡，楼板自重恒载为2.5KN/㎡，使用活载为2.0 KN/㎡，并根据初步计算，配筋采用双层双向8@200，墙体线载取3KN/m，高度3m，墙宽200mm厚。
2）材料模型：混凝土材料本构模型参考《混凝土结构设计规范》[2]中C.2节的损伤塑性模型，并根据软件和分析需要进行适当调整，钢筋本构关系采用水平折线模型，如下图所示。
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图3.1a 普通钢筋应力—应变曲线
3）有限元分析基本条件：假定普通钢筋与混凝土之间粘结良好，无滑移，楼板周边按固结考虑，楼板混凝土采用三维实体单元，楼板钢筋采用三维桁架单位，受力采用分步加载方案，第一步加载自重及楼面均布设计荷载，第二步加载墙体荷载，墙体仅按荷载考虑，不考虑其刚度加强作用。
3.2 计算分析对比工况
1）分析工况一试件：一般设计条件同上，混凝土材料模型采用规范建议值，并假定楼板混凝土施工质量较好，混凝土抗拉应力可达到标准值2.01N/㎜²，墙下无附加筋。
2）分析工况二试件：一般设计条件同上，混凝土抗压强度按规范取值，并考虑混凝土收缩等因素，将混凝土抗拉极限应力取一个较小值，即混凝土抗拉区主要由钢筋来承担拉力，墙下无附加筋。
3）分析工况三试件：一般设计条件同上，同样不考虑混凝土的理论抗拉强度，取一个较小值，且在墙下板顶、板底分别设置312附加筋。
3.3对比分析结果
1）分析工况一试件：由于该计算试件考虑了混凝土的抗拉强度，在施加第一分析步后，楼板混凝土支座顶抗拉主应力在1.35Mpa，跨中底部混凝土抗拉主应力在0.6Mpa，应力分布很对称，详下图a所示。在第二分析步施加隔墙荷载后，支座处混凝土应力达到2.01Mpa，已处达到开裂极限应力值，且已经出现软化现象，跨中混凝土应力达到1.6Mpa，未达到理论开裂应力，但应力分布明显改变，详下图b、图e所示。此时，钢筋应力支座最大90Mpa，跨中在10Mpa左右，板底变形0.85mm，变形很小，与pkpm软件工具箱弹性板有限元分析值0.65mm接近，计算结果如下图c、图d、图f所示。
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图3.3a 分析步一板底混凝土应力 图3.3b 分析步二板底混凝土应力
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图3.3c 分析步二钢筋应力 图3.3d 分析步二板挠度
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图3.3e支座及跨中混凝土单元应力图 3.3f支座及跨中钢筋单元应力
2）分析工况二试件：由于将混凝土抗拉应力基本忽略，因此，跨中底部在正弯矩作用下，混凝土将产生较大的塑形变形，塑形变形超过开裂应变即产生裂缝，由图g和图h可以看到两个不同分析步即增加隔墙荷载前后，混凝土塑性损伤的程度，增加隔墙荷载前，板底塑性损伤约0.4，对应塑性应变为0.4e-4，增加隔墙荷载后，板底塑性损伤约0.8，对应塑性应变为5e-4，假定按《混凝土结构设计规范》确定裂缝间距为100mm，可以得出裂缝宽度约为0.05mm，该数值与pkpm弹性板有限元计算结果0.04mm较为接近。此时，对应钢筋应力支座为100Mpa，跨中约为60Mpa，有限元计算值详下图i所示，可以看到，因为忽略了混凝土的抗拉应力，钢筋前期应力相比工况一增加较快。跨中挠度约为2.3mm，有限元计算值详下图j所示，比pkpm弹性板计算结果0.65mm偏大较多，而采用pkpm常规刚性板计算挠度约在2mm左右，两者较为接近。
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图3.3g 分析步一混凝土损伤 3.3h 分析步二混凝土损伤
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图3.3i 钢筋应力 3.3j 分析步二板挠度
3）分析工况三试件：在隔墙下板顶、板底增设附加钢筋后，板底混凝土塑性损伤分布情况略有改善，但对支座处影响很小，基本没有变化，板底分布情况详下图k所示，板支座钢筋应力减少约15Mpa，板底钢筋应力约减小5Mpa，挠度约减少0.2mm，计算值详下图m、图n、图p所示。因此，增加板底钢筋对楼板刚度影响很小，但可以改善混凝土的塑性损伤，即可以适当控制裂缝，另外，从钢筋和损伤情况来看，板底钢筋，垂直墙体分布的钢筋应力明显大于墙下与墙体荷载平行的钢筋应力，裂缝的分布走向也与墙体呈垂直，而板面支座处钢筋，则是与墙体荷载平行处应力较大。因此，当墙体荷载较大时，有必要在垂直墙体方向配置板底横向分布筋，在平行墙体方向，附加支座负筋与底筋。
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图3.3k 分析步二混凝土损伤 图3.3m 板钢筋应力
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图3.3n 附加钢筋应力 3.3p 分析步二板挠度
4.结语
针对楼板上砌筑隔墙的情况，在常规设计当中可以采取较多简便、操作性强的方法，本文通过采用非线性分析能力很强的通用有限元软件abaqus，考虑了混凝土的弹塑性材料模型，对比了多种情况，可以得出以下基本结论：
1）在常用板跨和荷载下，采用近似等效均布荷载及常规刚性板算法，以及采用弹性板有限元计算方法来计算隔墙荷载，都是可行的，但常规算法需要准确计算等效荷载值，才能较为合理的设计楼板配筋，另外，弹性板方法没有考虑混凝土的塑性材料因素，计算出来的变形值相对较小；
2）通过三维实体有限元对比分析，当直接在板面砌筑隔墙，与混凝土的施工质量关系较大，在理想状态下，楼板可以较好承受该墙体荷载，若混凝土本身有一定缺陷，则在板底会出现裂缝，需要采取加强配筋的措施，根据钢筋应力及混凝土的塑性损伤分布来看，在墙下平行板方向，不仅应设置板底钢筋，还应增加支座负筋，且当荷载较大时，在垂直墙体的板底也需要增加分布钢筋，控制裂缝宽度。
参考文献：
[1] 王继涛，常亚飞.隔墙荷载在楼板上的等效均布荷载[J]. 城市建设理论研究，2012（15）：2095-2104.
[2] GB 50010-2010，混凝土结构设计规范[S].