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浅析初中数学解题教学中逆向思维的运用

发表时间：2020/12/23 来源：《文化研究》2020年10月下作者：刘晓婷

[导读] 逆向思维又被称之为反向思维，其具体的含义就是指和平时思考问题的方向相反，通过已知结果的题目，从反向去讨论得出正确的答案。

陕西省渭南市富平县实验中学刘晓婷 710500

摘要：逆向思维又被称之为反向思维，其具体的含义就是指和平时思考问题的方向相反，通过已知结果的题目，从反向去讨论得出正确的答案。教师在初中数学教学中积极注重对学生逆向思维的培养，不仅能够发展学生思维和创新力，还能够更好的帮助学生形成辩证思维，能够将同一个知识点迁移到其他问题中，学会举一反三，立足于不同的角度去找到更多的解题办法，促进数学核心素养的全方位发展。
关键词：初中数学；解题教学；逆向思维
        引言
        对于学生逆向思维能力的训练与培养，有助于学生更加深入、全面的了解数学知识，提升数学学习效率。
        一、优化教学环节，注重思维启发
        数学教学对学生逻辑思维与理解能力有一定的要求，而实际教学中之所以会出现数学学困生的问题，很大程度上是由这部分学生并未真正掌握数学的核心思想与学科规律而导致的。因此，在基于构建高效课堂的理念下，教师应注重对学生思维的引导，想办法优化各教学环节，首先让学生对数学学习产生兴趣，随后通过启发引导的方式使其做到对知识点的牢固掌握与灵活运用，最后通过习题练习与探究实践等方式将学习心得进行升华，培养其独具个性色彩的数学思维，从根本上解决数学学习难的问题。例如，在教学“全等三角形判定”这一课时，教师通过一种幽默的方式引出教学主题，如“世界上没有两片完全相同的雪花，却有完全相等的三角形……”，让学生对本节课知识的学习建立兴趣。随后，首先带领学生了解三角形全等的概念以及性质，并以边边边的判定条件为例进行精讲。最后，让学生自主探究剩下的几种三角形全等判定方法，在这过程中注重对学生的启发与引导，使其运用类比的数学思想去自主分析、总结，不仅能够加深学生对全等三角形的理解，还能够提高其课堂参与程度，在积极的思考过程中促进学科思维的形成与发展。
        二、逆向思维在数学公式定理讲解中的应用
        教师可以通过深入分析和扩展数学公式来加深学生的理解和记忆。例如，在解释a2-b2=(a+b)(a-b)公式时，如果教师一如既往地讲语言，两个数字之差的平方等于总和与差的乘积，可能会使学生难以理解和记忆。在反向思维解释中，导数(a+b)(a-b)得出a2-ab+ab-b2，然后可以很容易地得到a2-b2的结果。反向思维模式有助于学生从不同角度理解数学原理和方程，避免术语之间的混淆，简化正规方程的学习。与此同时，反向透视也可用于更复杂的公式说明，如。b .对于a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)和a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)公式，以促进学生的理解。
        三、逆向思维在平面几何题目中的应用
        正确应用反向运动学有助于学生发现数学问题解决的更快突破，并找出解决问题的最佳方法，从而导致相对繁琐复杂的过程，特别是在平面几何证明的应用方面。在解决小学数学几何证明问题的教学中，教师可以让学生从相反的角度看待问题，分析问题，从不同的角度发展能力和思维方式，克服思维的局限性，避免僵硬的斗争。在下面的问题证明实例中，教师可以帮助学生在数学中进行逆向求解，从而促进学生的逆向思维。在2018年期中考试的a卷中，第18卷是几何证明问题，如B.
下：

        在图中，平行四边形ABCD、BD与点o、EF与点o和AD相交，BC与点e、f、request:OE = of相交。分析:为了确认OE=OF，可以通过反向导出“AO”和“COF”之间的关系来解决该问题，因为OE是AO三角形和COF三角形上的两条边。证明:oa =经合组织BC并行，OCF = ocf∵OE = oae和ocf三角中的OF。作为中小学数学教学中的一大难点，对许多学生来说，水平几何是比较劳动密集型的。而且，如果科学能够进行逆向思考，逐步反驳所要求的结果，那么在一定条件下逐步证明所要求的条件，证明过程就会容易得多。
        四、关注解题过程，培养逆向思维
        教师不仅要注意学生问题的正确性，还要注意他们的解决过程，帮助他们阐明重新思考思维方式的可能性。由于数学本身已经枯燥抽象，教师必须使学生特别是在信息含量较高的问题上，能够从主题中提取重要信息，向后思考和分析。这样，学生们就可以从不同的角度思考和思考问题。例如，在一元半方差图中，求解方程的根是一个困难的学习内容，教师必须鼓励学生在实践中更多地考虑逆向思维例如:1)方程式x2-3x+1=0的两个根是m，n，m2+n2的值。(2)有两个方程式:m2-3x+1=0，n2-3n+1=0，m2+n2的值。在回答这两个问题时，学生通常在选择传统方法时必须问这两个根。而且，如果你找到一个反思维方式的解决方案，你可以把两个方程结合起来，得到快速准确的答案。
        结束语
        在教学过程中，教师应当积极重视学生思维的培养模式，精心设计教学内容和问题，让学生在顺时解答的同时利用逆向思维解答，从而得到思维的启迪，相应的解题能力也大大提升。
参考文献
[1]江燕梅.逆向思维在初中数学教学中的应用探究[C]..教育理论研究第十辑重庆市鼎耘文化传播有限公司,2019:203.
[2]黄智谨.初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究[D].福建师范大学,2019.
[3]李其周.如何提高初中学生的数学解题能力[N].山西青年报,2018-11-17(004).