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巧借数形结合优化数学教学

发表时间：2020/12/24 来源：《中小学教育》2020年12月3期作者：潘来彬

[导读] 数与形是数学研究的两个基本对象，是数学大厦的两块基石。所有的数学知识都是通过数与形演变而来。每一个几何图形中都蕴含着数量关系，每一种数量关系都可以通过图形做出描述。因此，数形结合是一种重要的数学思想，是高年级学生解决问题的重要手段。作为数学教师，要重视对这一思想方法的应用探讨，以期优化课堂教学，提高学生解决问题的能力。

潘来彬四川省内江市市中区伏龙镇自强小学 641008
【摘要】数与形是数学研究的两个基本对象，是数学大厦的两块基石。所有的数学知识都是通过数与形演变而来。每一个几何图形中都蕴含着数量关系，每一种数量关系都可以通过图形做出描述。因此，数形结合是一种重要的数学思想，是高年级学生解决问题的重要手段。作为数学教师，要重视对这一思想方法的应用探讨，以期优化课堂教学，提高学生解决问题的能力。
【关键词】小学数学；数形结合；优化教学
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）12-243-01

        将数形结合运用在小学数学教学中，可以使抽象的数学语言、复杂的数量关系以直观形象的图形呈现出来，让复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，降低数学学习难度，达到优化解题思路、提高教学效率的目的。结合具体实例，下面将从以下几点展开论述。
        一、借助数形结合化繁为简
        高年级数学在内容、难度上较之中低年级有所增加、增强，很多问题语言概括抽象，关系错综复杂，学生解题时很难找到突破口，纠缠于对各种数量关系的分析、梳理中，不仅浪费了大量的时间和精力，还未能找到有效的解决途径。而利用简单的图形就能将各种数量关系一览无余地呈现出来，既可以帮助学生疏通思路，提高解决复杂问题的能力，又可以促进思维的深度发展。
        例如，在学习人教版《义务教育教科书•数学》六年级上册《分数除法》一课时，有这样一道题：果园里有桃树有25棵，比梨树的棵树多，求梨树有多少人？学生刚学过分数乘法，于是将其与分数乘法混为一谈，导致错误。实际上题目中的数量关系较复杂，学生之所以混淆就是没有弄清楚桃树和梨树的数量关系。为此，在学生对已知条件和问题有充分了解的基础上，引导学生画出数量关系图，有的用线段图、有的用示意图。图形上可以明显地看出梨树的棵树是单位“1”的量，将其平均分为4份，桃树占了它的5份，多出1份，5份的量是25棵。在图形的直观提示下，学生罗列出以下数量关系：梨树的棵树X（1+）=桃树的棵树    梨树的棵树+梨树X=桃树的棵树   桃树的棵树÷5x4=梨树的棵树。再将已知条件带入很快就求出桃树的棵树。学生在解题中不仅对分数乘除法的意义有了进一步的理解，还意识到画图的重要性。并在图形的指引下，用方程、份数等不同的方法得出最终答案，深化理解，发散思路，提高分析、解决问题的能力。

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        二、借助数形结合化抽象为直观
        数学广角是数学教学的重难点，也是人教版数学教材的特色板块，具有新颖性、实践性、综合性等特点，对拓展学生的思路、渗透数学思想有着重要的意义。但由于这块难度较深，学生学习起来很吃力。因而在学习这块知识时，数形结合就起到至关重要的作用，它可以使抽象的数学知识直观化、形象化，帮助学生更好地理解，从而提高数学广角的教学质量，发展学生思维的深刻性。
        例如，教学人教版《义务教育教科书•数学》六年级上册“数学广角”中的“鸡兔同笼”这一课时，教师就充分发挥了数形结合的优势，取得了理想的教学效果。如例题“笼子里有若干只鸡和兔，有头10个，脚32只，求鸡和兔各有几只？”抽象的数量关系使学生觉得很难理解，无从下手，这时教师就可以引导学生画图。图像上直观地画出假设全是两条腿的鸡，就会有10X2=20（条）腿，实际上有32只腿，比实际少算32-20=12（条）腿，因为每只兔子少算两条腿，将少算的12条腿平均分给每只兔子2条腿，这样就可以分给6只兔子，由此得出兔子的数量，鸡的数量也一目了然。通过图像，不仅使抽象的问题直观化，加深学生的理解，还使学生对假设法有了直观明了的认识。在他们看来，假设法不是遥不可及、深不可测的数学方法，而是一种可感可视的数学事实，在今后的解决问题中学生会情不自禁地想起这一方法。这充分说明假设法已深深地印刻在学生的脑海里，内化为学生的数学素养。
        三、借助数形结合化隐形为显性
        数学中的很多条件有时候单从语言叙述中很难发现，需要借助图像呈现出来。一旦这些隐藏的条件通过图像显现于学生的感官，学生就会有“柳暗花明又一村”的感觉，从而培养抽象思维能力。
        例如，教学人教版《义务教育教科书•数学》六年级上册《圆柱的体积》一课时，有这样一道题：把一块不规则的铁块浸没到底面积为48平方厘米的长方体鱼缸玻璃鱼缸里，水面上升了0.5厘米，求这块铁块的体积是多少立方厘米？这是一道求不规则物体体积的问题，由于没有直观的图形做支撑，学生很难想象出不规则物体的体积与长方体玻璃钢体积的关系，于是，教师引导学生根据已知条件画出相关图像，并说说发现了什么？在直观图像的刺激下，他们找出题目中隐藏的条件，即排出水的体积=铁块的体积，从而顺利解题，感受数形结合的意义。
        总之，数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种行之有效的解题手段，在学生的数学学习中有着广泛的用途。在平时的数学教学中，教师要重视对这一思想方法的运用，优化学生的解题思路，让学生的数学学习更轻松。
参考文献
[1]浅析小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J]. 付丽丽. 新课程(小学). 2019(06).
[2]探讨数形结合思想在小学数学教学中的应用[J]. 谢芝玲. 科学咨询(教育科研). 2019(07).