伍兴邦
陕西省富平县富平中学
题目：已知，,，求的最大值。
解法一：基本不等式法
分析：借助基本不等式可将条件中的转化为关于的不等关系，通过解不等式进而求出的取值范围。
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评注：基本不等式是高中求最值的基本方法之一，能够灵活的将与联系起来，是求解最值问题最优选择。
解法二：解三角形法
分析：将题中所给条件放在三角形ABC中，利用余弦定理求出角C,然后利用正弦定理将边化为角，进而将问题转化为三角函数求最值问题。
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评注:本解法将所给条件巧妙的放在三角形中，利用正余弦定理，实现边角互化，将问题转化为三角函数求最值问题。
解法三：三角换元法
分析：通过变形已知条件，根据变形的结构特征，引进三角代换，利用三角函数知识解决此题。
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评注:通过变形，构造平方和关系，引入三角代换，利用三角函数知识解决问题。
解法四：判别式法
分析：通过代数换元法，将问题转化为关于的一元二次方程有解来处理。
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∴的最大值为，即的最大值为.
评注:通过换元法将问题转化成关于的一元二次方程，利用判别式△求解。
解法五：齐次消元法
分析：由可知分子分母具有齐次结构，
分子分母同除以，令，则，问题转化为分式函数求值域，利用判别式法对分式函数求值域。
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评注：通过对的等价转化，将问题转化为分式函数求值域，利用判别式法对分式函数求值域。
这道题可以使用多种求最值方法求解，关键在于能够根据题目特点做适当变形，巧妙地和所学知识及相应解题方法结合起来。化难为易，找到解决问题的途径，需要平时学习中勤于思考，多加积累。