康元璋
浙江省杭州市富阳中学 浙江 杭州 311400
【摘要】
基于分析高中数学《等差数列和等比数列》教学。主要通过教师借助数学模型思维,深化理解;理论结合生活实际,学以致用;学会变通解题,不拘泥于公式这三种教学途径,帮助学生在学习过程之中,掌握丰富的数列解题方法与技巧,真正理解与掌握数列知识,促进学生的数学水平与解题能力的有效提升。
【关键词】等差数列 等比数列 教学方法
对于高中数学教学来说,数列既是重要的一部分知识,又能让学生感受到畏难的章节。由于数列是一种独特的数学模型,其规律十分明显。尤其对于等差、等比数列来说，这属于数列之中最具有代表性的两种数列，同时也是学生在高中数学阶段重点的学习内容。但是由于当前学生的学习任务繁多，加之时间不够充足，所以需要教师精心策划数列教学的方案,实现学生的高效学习,帮助学生尽可能全面的掌握数列知识,理清等差与等比数列之间的内在联系,从而确保学生灵活的应用到实践之中,促进学生的数学能力与综合素质的发展。
一、借助数学模型思维，深化理解
可以说，等差与等比数列知识广泛，且重点较多。因此在日常的教学之中，教师要改变传统的灌输式的概念传授方式,而是可以借助数学模型思维,去深化学生对数列知识的充分理解与掌握【1】。可以说,从数列的本质来看,可以看作为一类的数学模型,加之具有明显的规律,所以在数列教学中,教师通过数学模型思维进行教学,以便学生快速的抓住知识重点形成深刻记忆。首先，当学生在学习其概念知识时，教师就可以引导学生根据直观的数列性,对照概念中的描述进行数列模型特点的分析。
其次在学生学习通项公式时,因为其本身就是一类数学规模模型,因此学生按照验证的方法去加深记忆。比如人教版中《等差数列的前n项和》一课,如若学生单纯的公式背记,显然无法形成真正的理解。所以教师可以结合实际的数列代入具体的数据进行验证,如课本中的例1这道实际应用题,如若学生仔细的审题、理解其题意，就会自然发现其模型。其中，这个等差数列的首项是500，以a1表示,公差是50，用d表示,由题意可知从2001年到2010年这是十年,因此这个等差数列的项数就是10,随后学生通过公式，能够准确、快速的计算出结果。从而,这样不仅能够帮助学生更加有效的掌握数列知识,还会为学生节省很多计算的时间。
二、理论结合生活实际，学以致用
在高中数学的等差数列与等比数列教学之中,根本教学目的在于学生的知识灵活运用，有效的解决实际的数列问题，实现学以致用的目的。因此,教师就可以将等差与等比数列的概念及公式等知识点,紧密结合学生的实际生活,引导学生展开知识的迁移，学会融会贯通，从而帮助学生有效的掌握数列知识。
比如在学生学习等差数列时，其通项公式为an=a1+(n-1)d，这个,n一直都表示第n项,d表示公差【2】。因此在实际的教学之中,教师可以结合实际生活问题,例如:在一堆水泥管之中,从上面往下数第一层有1根、第二根有3根、第三层有5根,一共有7层,那么第7层有多少根?引导学生积极的思考,将公式套入其中进行求解,列式为a7=1+(7-1)2,结果为13根。或者在等比数列的通项公式an=a1qn-1学习时,教师可以为学生创设生活化的情境,将麦粒放在一个棋盘上,按照顺序第一格放入一颗,第二格放入两颗,第三格放入四颗，以此类推，促使每一格所方的麦粒，都是前一格的两倍，一直放到第64格，需要放入麦粒多少颗？从而引导学生套入公式为S64=264-1,促使学生感受到思维的奇特性与数学的严谨美,最终确保学生学会融会贯通,更加准确的解题数列问题。
三、学会变通解题，不拘泥于公式
因为数列是一项具有极强变通性的函数,所以学生如若一味的按照公式、典型的解题方法进行解题,这样循规蹈矩的表现不利于学生真正达到灵活的知识运用目的【3】。因此,在等差与等比数列教学中,教师要注重对学生的思维拓展，引导学生打开思路去尝试多种的解法,最终探寻到合适自己的解题方法,促使学生在学习之中有更多的选择,从而促进学生的解题效率、数学思维的明显提升。
比如在等差数列an中任意an、am数值之间,都有一个共性,也就是an=am+(n-m)d,如若a4=8、a2=2,那么an?本道题学生就可以用多种解法:①已知an=a1+(n-1)d,∴a4=a1+3d=8,a2=a1+d=2,两项相减d=3,由a2=2=a1+3得出a1=-1,∴an=3n-4.②通过an=am+(n-m)d,得a4=a2+2d,∴d==3,根据公式推导。或者教师引导学生用实验的方式推导公式等等,从而多种解法的教学更利于学生的数列学习,最终实现高效的数列教学。
【结束语】
综上所述,高中数学等差数列和等比数列教学中,需要教师精心策划教学的方案与内容,帮助学生在学习过程之中,掌握丰富的数列解题方法与技巧,真正理解与掌握数列知识,促进学生的数学水平与解题能力的有效提升。同时教师要注重对学生的思维开发,引导学生去探寻适合自己的解法,学会多种公式的融会贯通,从而进一步增强学生的数列解题速率与准确性,最终确保学生的数学成绩得到大幅度的进步,为学生的高考数学奠定好基础。
【参考文献】
【1】王梓洋. 浅谈高中数学《等差数列和等比数列》学习心得分享[J]. 中国校外教育, 2018, 000(002):121.
【2】花蕾. 探讨高中数学中数列求和的基本方法及技巧[J]. 新课程导学(八年级中旬), 2018, 000(007):P.74-74.
【3】严心怡. 浅谈高中数学《等差数列》和《等比数列》的学习心得[J]. 东西南北, 2018(24).