傅青青
萧山区楼塔镇中心小学
数学复习课是把平时相对独立的知识，尤其是一些特别重要的、带有规律性的知识，通过纵向联系和横向比较，使之结构化、网络化、条理化、系统化，从而使学生理清每个知识的来龙去脉及内在联系，达到弥补缺漏，消除疑惑，提高解决实际问题的能力。那么，复习课怎样才能充分体现生本理念，做到真正“以学定教”；怎么才能让复习课“灵动”起来？我们认为，“预学后教”模式下的教学可以实现，下面以“单式折线统计图的复习”教学为例，阐述具体的教学结构。
一、“理”-----自主梳理，激活经验
斯霞老师说过：“让儿童课前注重学习，比课后打题海战役来得先进，让儿童在课堂中兴奋起来，愉快起来，比只教给学生若干个具体的知识更重要。”据此，我们应该把学生的复习活动前移，移到课前，即将首次复习梳理的主动权交给学生。我们设计相应的预学作业，提示和帮助学生预学，以提高预学的效率和质量。同时，学生在预学作业上将内隐的经验显性化时，会暴露自己的一些学习疑点，学习难点和问题焦点，帮助我们把握学生的起点。
单式折线统计图，是学生在学习完单式和复式条形统计图的基础上学习的，因此，学生对于统计图并不会感到非常陌生。那么，在复习中，如何提高学生在自主梳理过程中的兴趣，如何让学生更好地建构知识结构体系，如何在复习新知的同时更好地联系旧知并激活经验，带着这样的问题，我们设计了如下预学单：
《单式折线统计图》复习预学单
班级 姓名
同学们，在这个学期中，对“单式折线统计图”我们进行了学习，这部分知识你学得怎么样？你能够回顾起这些知识吗？还有什么困难？请试着解决下面的问题。
一、画一画
上学期流感来临，同学都比较担忧，因为它威胁着我们的健康。下面这张条形统计图记录了2019年11月25日到12月29日（共五周）我校新增流感的人数。请你仔细观察，并根据条形统计图所给的信息，完成折线统计图。
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二、说一说
1.比较上面的条形统计图与折线统计图，它们之间有什么相同点与不同点？
2.请你根据上面这张折线统计图，说一说你获得了哪些信息？（写下来）
（1） （2）
三、估一估
请估计这五周期间下面三种情况的变化情况，并画出大致的折线图。
学生的心理担忧指数 在校的学生数量
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（预学案学生在课堂前一天完成，时间为10分钟）
预学作业的设计，力求面全，但绝不是面面俱到，这样有助于唤起学生更多零散的知识点，同时，要给予学生更多的“支撑点”，引领学生将一个个知识点串成链，织成网，为学生建构知识体系搭好桥梁。上述预学案的设计，我们安排了画折现统计图和写从折现统计图中获得的信息，意图在于激活学生经验；又安排了比较折现统计图和条形统计图，学生从中体会旧知与新知的联系与区别，这些题难度较低，保证每位学生都有预学探索的空间，而后我们安排了最后一题，目的是在提醒学生统计图可以用来“预测”的同时，给予学生更多思考与探索的空间，在明天的课堂中，学生的学习将是带有“揭秘”欲望并伴随着心理预期的。
二、“辨”-----查漏补缺，巩固经验
经验是属于个体的，由于学生认知思维方式的不同，不同的学生会形成不同的经验，学生在经验积累中所使用的方式和方法,可能是正确和简捷的,也可能是繁琐错误和无序的,但他们这种别出心裁的方法是自己独创的,是一种不可多得的“创新”行为，因此，教师应提供充足的时间和空间让学生的多样性经验得以交流和辨析,在生生辨析和师生交流的多维互动中，实现查漏补缺，巩固经验，进而建构知识网格。
（一）小组互帮互助
“预学”后的小组讨论是非常有价值的，因为每位小组成员都是带着思考和想法的，学生在交流、互助的过程中，查漏补缺，取长补短，感受合作学习的快乐与成功，给予学生一个充分表达意见和建议的空间，既有利于调动起学生参与学习的兴趣，又利于培养学生团结协作和社会交往能力。
预学作业中，学生们也或多或少地出现了一些问题。下面是讨论片段：
1.组一交流“画一画”：
组长：你那边描点后应该把数据标上，你没标上。
组长：从0到第一周这里不用连线的，条形统计图上又没有数据。还有，你没有用直尺画。
……
可见，在这个小组的讨论上，组长充当了“小老师”的角色，帮助学生订正错误，可见，在小组内挑选一位能力强的，又肯帮助同学的组长是非常关键的。
2.组二讨论“说一说”
生1：我从图上看到了第三周最多，第五周最少。
生2：我还看到了第二道第三周增长最快，第三到第四周减少最快。
生3：不对吧，应该是第一到第二周增长最快，不是第二到第三周。
生2:啊，第三周增长到21个了，最多了，它增长最快。
生3：增长快慢不是看多少的，而是看哪条线最陡。 （生2赞同）
生4：我还发现流感没了，以后不大可能会有人感染了。
……
在组内成员的交流辨析中，学生再次巩固了知识，纠正了自己的错误思想，多位学生的共同发言也增长了组内成员的见识，弥补了“遗忘”，帮助他们初步建构起了一张知识网图。
（二）全班交流辨析
如果说预学帮助学生唤起经验，小组合作帮组学生纠正错误，那么，课堂上的辨析则是学生巩固经验的舞台。在小组讨论中能解决的问题，我们认为在全班交流中可以少讲甚至不讲，小组交流中出现了这样或那样问题的，有争议的，则是全班辨析的重点，当然，作为教师，要选择恰当的时机，帮助学生总结归纳，以便了解整个知识体系。
本课中，第一题“画一画”可以一带而过，教师小结折线统计图的画法：描点、标数、连线；第二题“说一说”可以花少量时间讲解，因为有些小组已能解决，但有些小组可能回答得不是很完全，教师小结：条形统计图易于观察数据的多少，折现统计图易于发现增减变化的快慢以及分析未来的变化趋势；第三题“估一估”则是重点交流的问题。
全班辨析现场片段：
师：那我们先来说一说“同学心里担忧指数”，它跟流感有什么关系？
组1：当发现有流感时 ，同学们就会很担忧，当禽流感没有了，人们也就不担心了；
组2：我觉得当出现流感时，我们就开始担忧，随着流感新增人数越来越多，就越来越担心，当新增人数越来越少，我们的担心指数也就降低了。
师：是啊，也就是说“同学的心里担忧指数”在这段时间也会呈现先上升后下降的变化趋势。那在校学生人数又会怎么变化呢？
......
三、“延”-----拓展延伸，改造经验
杜威认为，“教育就是经验的改组与改造”。复习课上当学生已巩固经验，如何对他们的经验再改造，提高他们分析问题、解决问题的能力呢？如何让学生在“温故”的基础上，能够“知新”？ 我们认为，在复习课中要精心设计开放性、综合性、生活性的习题,给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间,让学生自己动手、动脑、动口,引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题,把知识结构转化为认知结构,促进学生智力、能力的发展。
（一）在“变”中延
刚刚学生根据事件推测它的统计图，现在，我们可以改变形式，根据统计图，推测事件。
出示一个特殊的折线统计图（如右图），
组织学生讨论这条折线可能表示什么。
这时，学生的回答是五花八门了，既扩大了学生的视野，又提高了学生的学习积极性。在复习课中，我们可以设计各式各样的“变式”习题，帮助学生开拓认知。
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师：同学们这两张统计表如果要绘制成统计图，你会分别选择什么统计图？
在对比中，学生自主感悟条形统计图与折现统计图的联系和区别，既回顾了旧知，又提高了分析问题的能力。故此，我们认为，复习课不仅仅是再一次的对知识梳理，而是对原有素材的再次加工、再次提炼，也不仅仅是对经验的巩固，更是对经验的再次改造。
四、“孕”-----展望未来，发展经验
复习课要立足当下，回顾过去，更要展望未来。如果说复习课中沟通与过去知识的联系，形成知识的网络是“承上”，那么在复习课中适时孕伏新的知识，拓展学生的认知就是“启下”。我们要在复习课的最后把数学学习的新知适当孕伏、逐步渗透，帮助学生发展经验。
课堂实录：
师：学到这里，我们一起来盘点一下学过的统计图表，分别有：（出示课件）
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一一出示：统计表、条形统计图、复式条形统计图、折线统计图、复式折线统计图、扇形统计图……
师：统计里边还有很多知识，希望同学们能通过自己的努力慢慢去领略。
总之，“预学后教”理念下的复习课教学，教师能够准确把握学生的学情，有了学生的预学，学生可以有充足的时间来交流、讨论、辨析，经验得以激活，加之教师引领将知识点串联，帮助学生编织知识网格，学生经验得以巩固，在此基础上的延伸练习，学生经验得以改造与发展，这样的教学模式，切实把教师从繁复的课堂讲解中解放出来，在师生、生生的多维互动中，实现师生的共同成长。